Finite Group Databasebeta

← #25253555

Subgroups — #25253555

Order 11008.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D43)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18#14583612—21no—
19#14583567—21no—
20C2×#13063270C2211yescharacteristic
21C2×D688C2211yescharacteristic
22C2×#13063266C2211yescharacteristic
23C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D43C2211yescharacteristic
25#14583303C2211yescharacteristic
26#14583274C2211yescharacteristic
27#14583225—21no—
28#14583223—21no—
29#14583188—21no—
30#14583136C2211yescharacteristic
31#14583136C2211yescharacteristic
32#14583135C2211yescharacteristic
33#14583098—21no—
34#14583045—21no—
35#14583042—21no—
36#14582993C2211yescharacteristic
37#14582981C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
39#14582936C2211yescharacteristic
40#14582724C2211yescharacteristic
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582702C2211yescharacteristic
44#14582702C2211yescharacteristic
45#14582701C2211yescharacteristic
46#14582700C2211yescharacteristic
47#14582699C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582699C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C43×#466C2211yescharacteristic
53C43×#427C2211yescharacteristic
54C43×#367C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×#357C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10621898—21no—
60C2×#10621900—21no—
61#13063347—22no—
62#13063347—41no—
63#13063344—22no—
64#13063344—41no—
65C2×Dic172C2311yescharacteristic
66C2×#10621873—21no—
67C2×#10621883—21no—
68C2×D344C2311yescharacteristic
69C2×D344C2311yescharacteristic
70C2×#10621882—21no—
71C2×C8×D43C2311yescharacteristic
72#13063324—21no—
73#13063321—21no—
74#13063321—41no—
75#13063313—41no—
76#13063311—41no—
77#13063300—21no—
78#13063300—21no—
79#13063299—21no—
80#13063298—41no—
81#13063298—41no—
82#13063297—41no—
83#13063290—21no—
84#13063287—21no—
85C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
86(C22⋊D43)⋊C4—41no—
87#13063283—21no—
88#13063282—41no—
89#13063270—22no—
90D688—41no—
91#13063266—41no—
92C2×C43⋊C16—41no—
93C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D43—41no—
96#13063259C2311yescharacteristic
97#13063258—21no—
98#13063256—21no—
99Dic43⋊C8D411yescharacteristic
100#13063248—21no—
101#13063247—21no—
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic43C2311yescharacteristic
108C2×D8×C43C2311yescharacteristic
109C22×C8×C43C2311yescharacteristic
110#121×C43—21no—
111#117×C43—21no—
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43C2311yescharacteristic
116#107×C43C2311yescharacteristic
117#106×C43—21no—
118#102×C43—21no—
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—41no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
128C22×Dic43—41no—
129#10621900—42no—
130#10621900—81no—
131#10621898—42no—
132#10621898—81no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—41no—
136C2×D172—41no—
137C2×C4×D43—41no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—41no—
142D8×C43—21no—
143D8×C43—21no—
144C2×C8×C43—21no—
145C2×C8×C43—21no—
146C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C43C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C22⋊C4×C43—41no—
152C22⋊C4×C43—41no—
153C42×C43—41no—
154C22⋊Dic43D811yescharacteristic
155#10621883—42no—
156#10621882—81no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic43—21no—
164Dic43⋊C4—41no—
165Dic43⋊C4—41no—
166Dic43⋊C4D811yescharacteristic
167C4×Dic43—41no—
168C4×Dic43—41no—
169C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic172—21no—
173Dic172#4112yes—
174D344—21no—
175D344—21no—
176D344—21no—
177D344—21no—
178#10621873—42no—
179C8×D43—21no—
180C8×D43—21no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43C2×D811yescharacteristic
187C22×D43—41no—
188C22×D43—41no—
189C22×D43C2×D811yescharacteristic
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—161no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D43—22no—
201C22⋊D43—82no—
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—82no—
204C22⋊D43—161no—
205C22⋊D43—161no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—82no—
209C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
212D172—41no—
213D172—41no—
214D172—41no—
215D172—41no—
216D172—161no—
217D172—161no—
218C4×D43—21no—
219C4×D43—21no—
220C4×D43—82no—
221C4×D43—82no—
222Dic86—22no—
223Dic86—41no—
224Dic86—161no—
225C8×C43—21no—
226C8×C43C2×#4111yescharacteristic
227C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C43⋊C8—21no—
229C43⋊C8—21no—
230#33872—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43C22×D811yescharacteristic
238C2×D43—21no—
239C2×D43—21no—
240C2×D43—21no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—81no—
249C4×C43—81no—
250C4×C43—81no—
251C4×C43#54611yescharacteristic
252C4×C43#57711yescharacteristic
253Dic43—21no—
254Dic43—21no—
255Dic43—42no—
256Dic43—81no—
257Dic43#50812yes—
258#3341—431no—
259#3287—431no—
260#2240—431no—
261#2234—431no—
262#2234D4311yescharacteristic, complemented
263#2227—431no—
264#2215—431no—
265#2215—431no—
266#2206—431no—
267#2186—431no—
268#2186—431no—
269C4×SD32—431no—
270D4×C16—431no—
271#2138—431no—
272#2138—431no—
273C2×C43—41no—
274C2×C43—161no—
275C2×C43#329411yescharacteristic
276C2×C43C2×#50811yescharacteristic
277C2×C43#341511yescharacteristic
278D43—41no—
279D43—161no—
280D43—161no—
281C2×#135—431no—
282C2×#135—431no—
283#555—861no—
284#550—861no—
285C2×SD32—431no—
286C2×D16—431no—
287C2×D16—431no—
288C22×C16—431no—
289C22×C16—431no—
290#500—431no—
291#493—431no—
292#482—861no—
293#482—861no—
294#476—861no—
295#466—431no—
296#466—431no—
297#466—431no—
298#466C2×D4311yescharacteristic
299#460—861no—
300#449—861no—
301#449—861no—
302C4×Q16—431no—
303C4×D8—431no—
304C8×D4—431no—
305#427—431no—
306#427C2×D4311yescharacteristic
307#367C2×D4311yescharacteristic
308#366—431no—
309#366C2×D4311yescharacteristic
310C4⋊C16—431no—
311#358—431no—
312#358—431no—
313#358—431no—
314#357—431no—
315#357—431no—
316#357—431no—
317#357—431no—
318#357—431no—
319#357C2×D4311yescharacteristic
320#357C2×D4311yescharacteristic
321C22⋊C16—431no—
322C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
323C4×C16—431no—
324C43#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—861no—
326C2×#41—861no—
327#135—862no—
328#135—862no—
329#135—1721no—
330#135—1721no—
331C2×Q16—431no—
332C2×SD16—861no—
333C2×SD16—861no—
334C2×D8—431no—
335C2×D8—431no—
336C2×D8—861no—
337C2×D8C22×D4311yescharacteristic
338C22×C8—431no—
339C22×C8C22×D4311yescharacteristic
340C4⋊Q8—861no—
341#127—861no—
342#127—1721no—
343#124—1721no—
344#124—1721no—
345#121—21no—
346#121—861no—
347#121—861no—
348#121—861no—
349#121—1721no—
350#121—1721no—
351#121—1721no—
352C4×Q8—861no—
353C4×D4—431no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—1721no—
356#117—21no—
357#117—861no—
358#117—1721no—
359SD32—862no—
360D16—1721no—
361D16—1721no—
362C2×C16—431no—
363C2×C16—431no—
364C2×C16—1721no—
365C2×C16—1721no—
366C2×C16C22×D4311yescharacteristic
367C2×C16C22×D4311yescharacteristic
368#107—431no—
369#107—861no—
370#107C22×D4311yescharacteristic
371#107C22×D4311yescharacteristic
372#107C22×D4311yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—861no—
375C4⋊C8—431no—
376#103—861no—
377#102—21no—
378#102—861no—
379#102—861no—
380#102—861no—
381#102—861no—
382C22⋊C8—431no—
383C22⋊C8—431no—
384C4×C8—431no—
385#41—3441no—
386#41—3441no—
387#41—1722no—
388#41—1722no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—1721no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—431no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1721no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4—1721no—
402C2×D4—1721no—
403C22×C4—431no—
404C22×C4—1721no—
405C22×C4—1721no—
406C22×C4—1721no—
407C22×C4D4×D4311yescharacteristic
408Q16—432no—
409Q16—861no—
410SD16—1722no—
411SD16—1722no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—861no—
415D8—861no—
416D8—861no—
417D8—861no—
418D8—3441no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—431no—
422C2×C8—431no—
423C2×C8—861no—
424C2×C8—861no—
425C2×C8D4×D4311yescharacteristic
426C2×C8C23×D4311yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—431no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—1721no—
433C4⋊C4—1721no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—431no—
437C22⋊C4—431no—
438C22⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C42—41no—
444C42—431no—
445C42—1721no—
446C42—1721no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—861no—
450C16—861no—
451C23—41no—
452C23—431no—
453C23—1721no—
454C23—1721no—
455C23D8×D4311yescharacteristic
456Q8—862no—
457Q8—1721no—
458Q8—6881no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—161no—
462D4—862no—
463D4—3442no—
464D4—3442no—
465D4—3442no—
466D4—1721no—
467D4—1721no—
468D4—1721no—
469D4—1721no—
470D4—6881no—
471D4—6881no—
472D4—6881no—
473D4—6881no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—431no—
480C2×C4—431no—
481C2×C4—431no—
482C2×C4—861no—
483C2×C4—861no—
484C2×C4—3442no—
485C2×C4—3442no—
486C2×C4—3442no—
487C2×C4—1721no—
488C2×C4—1721no—
489C2×C4D8×D4311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—861no—
493C8—861no—
494C8#41×D4311yescharacteristic
495C8#1306337111yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—861no—
503C22—861no—
504C22—861no—
505C22—3441no—
506C22—3441no—
507C22—3441no—
508C22—3441no—
509C22—3441no—
510C22—3441no—
511C22C2×D8×D4311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—432no—
517C4—861no—
518C4—861no—
519C4—3441no—
520C4—1722no—
521C4#1458354111yescharacteristic
522C4#1458370811yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—1721no—
526C2—6881no—
527C2—6881no—
528C2#1914640611yescharacteristic
529C2#508×D4311yescharacteristic
530C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2234C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2234D43
hypocenterC43#33872
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147015C2semidirect
2. #19146352C2semidirect
3. #19136817C2semidirect
4. #19136788C2semidirect
5. #19136746C2semidirect
6. #19136682C2semidirect
7. #19136679C2semidirect
8. #19136629C2semidirect
9. #19136520C2semidirect
10. #19136519C2semidirect
11. #19136446C2semidirect
12. (C22⋊D43)⋊C16C2semidirect
13. #19136300C2semidirect
14. #19136299C2semidirect
15. C43×#2234C2semidirect
262. #2234D43semidirect
324. C43#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470152
#191463522
#191368172
#191367882
#191367462
#191366822
#191366792
#191366292
#191365202
#191365192
#191364462
(C22⋊D43)⋊C162
#191363002
#191362992
C43×#22342
#3387243