Finite Group Databasebeta

← #25253582

Subgroups — #25253582

Order 11008.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18#14583602—21no—
19#14583552—21no—
20C2×#13063268C2211yescharacteristic
21C2×#13063268C2211yescharacteristic
22C2×D688C2211yescharacteristic
23C2×#13063264C2211yescharacteristic
24C2×C16×D43C2211yescharacteristic
25#14583225—21no—
26#14583219—21no—
27#14583196—21no—
28#14583137C2211yescharacteristic
29#14583137C2211yescharacteristic
30#14583136C2211yescharacteristic
31#14583136C2211yescharacteristic
32#14583101—21no—
33#14583060—21no—
34#14583060—21no—
35C4×D344C2211yescharacteristic
36C4×D344C2211yescharacteristic
37C8×D172C2211yescharacteristic
38#14582936C2211yescharacteristic
39#107×D43C2211yescharacteristic
40#14582727C2211yescharacteristic
41#14582726C2211yescharacteristic
42#14582724C2211yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
44#14582703C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582699C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52C43×#499C2211yescharacteristic
53C43×#494C2211yescharacteristic
54C43×#358C2211yescharacteristic
55C43×#358C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×#10621902—21no—
60C2×#10621902—21no—
61#13063348—22no—
62#13063348—22no—
63#13063348—41no—
64#13063348—41no—
65C2×#10621884—21no—
66C2×#10621884—21no—
67C2×D344C2311yescharacteristic
68C2×D344C2311yescharacteristic
69C2×C8×D43C2311yescharacteristic
70C2×C8×D43C2311yescharacteristic
71#13063320—41no—
72#13063310—41no—
73#13063310—41no—
74#13063310—41no—
75#13063301—21no—
76#13063301—21no—
77#13063300—21no—
78#13063300—21no—
79#13063300—41no—
80#13063300—41no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172D411yescharacteristic
84#13063287—41no—
85#13063283—21no—
86C4⋊C4×D43—21no—
87C4⋊C4×D43—41no—
88#13063268—41no—
89#13063268—41no—
90D688—22no—
91#13063264—41no—
92C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D43—41no—
95#13063259C2311yescharacteristic
96#13063259C2311yescharacteristic
97#13063258—21no—
98#13063256—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063247—21no—
103#13063247—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C43—21no—
109C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C43—21no—
112#125×C43—21no—
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114C2×C16×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43C2311yescharacteristic
116#107×C43C2311yescharacteristic
117#106×C43—21no—
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121#10621902—42no—
122#10621902—42no—
123#10621902—81no—
124#10621902—81no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172—41no—
129C2×D172—41no—
130C2×D172—41no—
131C2×D172D811yescharacteristic
132C2×C4×D43—41no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C4×D43—41no—
137C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
139Q16×C43—21no—
140Q16×C43—21no—
141Q16×C43—21no—
142Q16×C43—21no—
143Q16×C43—81no—
144C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C43C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153#10621884—42no—
154#10621884—42no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43D811yescharacteristic
167Dic43⋊C4—41no—
168Dic43⋊C4—41no—
169Dic43⋊C4—41no—
170C4×Dic43—41no—
171C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
173D344—21no—
174D344—21no—
175D344—21no—
176D344#4112yes—
177C8×D43—21no—
178C8×D43—21no—
179C8×D43—21no—
180C8×D43—21no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43C2×D811yescharacteristic
188C22×D43C2×D811yescharacteristic
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—41no—
191Q8×C43—41no—
192Q8×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
204D172—22no—
205D172—41no—
206D172—41no—
207D172—41no—
208D172—41no—
209D172—82no—
210D172—82no—
211D172—82no—
212D172—161no—
213C4×D43—21no—
214C4×D43—21no—
215C4×D43—21no—
216C4×D43—21no—
217C4×D43—82no—
218C4×D43—82no—
219C4×D43—82no—
220C4×D43—161no—
221C4×D43—161no—
222C8×C43—21no—
223C8×C43C2×#4111yescharacteristic
224C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C43⋊C8—21no—
226C43⋊C8—21no—
227#33874—431nomaximal, Sylow
228C22×C43C22×D811yescharacteristic
229C2×D43—21no—
230C2×D43—21no—
231C2×D43—21no—
232C2×D43—21no—
233C2×D43—21no—
234C2×D43—21no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43—81no—
245C4×C43—81no—
246C4×C43—81no—
247C4×C43#54611yescharacteristic
248C4×C43#57711yescharacteristic
249Dic43—21no—
250Dic43—21no—
251Dic43—81no—
252Dic43—81no—
253#3339—431no—
254#3283—431no—
255#2245D4311yescharacteristic, complemented
256#2237—431no—
257#2235—431no—
258#2228—431no—
259#2220—431no—
260#2217—431no—
261#2208—431no—
262#2186—431no—
263#2186—431no—
264#2177—431no—
265#2168—431no—
266#2139—431no—
267#2138—431no—
268C2×C43#329411yescharacteristic
269C2×C43#341411yescharacteristic
270C2×C43#341611yescharacteristic
271D43—41no—
272D43—41no—
273D43—82no—
274D43—161no—
275C2×#135—431no—
276C2×#135—431no—
277#553—861no—
278#547—861no—
279C2×SD32—431no—
280C2×SD32—431no—
281C2×D16—431no—
282C2×M32—431no—
283C22×C16—431no—
284#499C2×D4311yescharacteristic
285#494C2×D4311yescharacteristic
286#482—861no—
287#481—861no—
288#478—861no—
289#467—431no—
290#467—431no—
291#466—431no—
292#466—431no—
293#461—861no—
294#452—861no—
295#452—861no—
296C4×D8—431no—
297C4×D8—431no—
298C8×D4—431no—
299#427—431no—
300C2×#107—431no—
301#367—431no—
302#367—431no—
303#366—431no—
304C4⋊C16—431no—
305#358—431no—
306#358—431no—
307#358C2×D4311yescharacteristic
308#358C2×D4311yescharacteristic
309#358C2×D4311yescharacteristic
310#358C2×D4311yescharacteristic
311#357—431no—
312#357—431no—
313#357—431no—
314#357—431no—
315C22⋊C16—431no—
316C22⋊C16—431no—
317#346C2×D4311yescharacteristic
318C43#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—861no—
320C2×#41—861no—
321#135—862no—
322#135—862no—
323#135—1721no—
324#135—1721no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
327C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
328C2×SD16—861no—
329C2×SD16—861no—
330C2×D8—431no—
331C2×D8—431no—
332C22×C8—431no—
333C22×C8—431no—
334C4⋊Q8—21no—
335#126—1721no—
336#125—21no—
337#123—1721no—
338#123—1721no—
339#123—1721no—
340C22⋊Q8—861no—
341C22⋊Q8—861no—
342#121—861no—
343#121—861no—
344#121—1721no—
345#121—1721no—
346C4×D4—431no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—1721no—
350#117—861no—
351C2×C4⋊C4—861no—
352C2×C4⋊C4—1721no—
353SD32—1721no—
354SD32—1721no—
355D16—862no—
356M32—1721no—
357C2×C16—431no—
358C2×C16—431no—
359C2×C16—1721no—
360C2×C16C22×D4311yescharacteristic
361C2×C16C22×D4311yescharacteristic
362#107—431no—
363#107—431no—
364#107—861no—
365#107C22×D4311yescharacteristic
366#107C22×D4311yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—861no—
369C4⋊C8—431no—
370#103—861no—
371#103—861no—
372#102—861no—
373#102—861no—
374#102—861no—
375#102—861no—
376C22⋊C8—431no—
377C22⋊C8—431no—
378C4×C8C22×D4311yescharacteristic
379#41—3441no—
380#41—3441no—
381#41—1722no—
382#41—1722no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—431no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—1721no—
389C2×D4—1721no—
390C2×D4—1721no—
391C2×D4—1721no—
392C22×C4—431no—
393C22×C4—431no—
394C22×C4—1721no—
395C22×C4—1721no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4—1721no—
398C22×C4—1721no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—81no—
404SD16—1722no—
405SD16—1722no—
406D8—432no—
407D8—861no—
408D8—861no—
409D8—861no—
410C2×C8—431no—
411C2×C8—431no—
412C2×C8—861no—
413C2×C8—861no—
414C2×C8—861no—
415C2×C8—861no—
416C2×C8D4×D4311yescharacteristic
417C2×C8C23×D4311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—431no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—1721no—
428C4⋊C4—1721no—
429C4⋊C4—1721no—
430C22⋊C4—431no—
431C22⋊C4—431no—
432C22⋊C4—1721no—
433C22⋊C4—1721no—
434C22⋊C4—1721no—
435C22⋊C4—1721no—
436C22⋊C4—1721no—
437C22⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—1721no—
439C42—1721no—
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—861no—
444C16—861no—
445C23—431no—
446C23—431no—
447C23—1721no—
448C23—1721no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453D4—862no—
454D4—3442no—
455D4—3442no—
456D4—3442no—
457D4—1721no—
458D4—1721no—
459D4—1721no—
460D4—1721no—
461D4—6881no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—431no—
467C2×C4—431no—
468C2×C4—861no—
469C2×C4—861no—
470C2×C4—861no—
471C2×C4—861no—
472C2×C4—3442no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—6881no—
478C2×C4—6881no—
479C2×C4D8×D4311yescharacteristic
480C2×C4D8×D4311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—861no—
484C8—861no—
485C8#41×D4311yescharacteristic
486C8#1306337111yescharacteristic
487C22—861no—
488C22—861no—
489C22—861no—
490C22—861no—
491C22—861no—
492C22—861no—
493C22—3441no—
494C22—3441no—
495C22—3441no—
496C22—3441no—
497C22—3441no—
498C22—1722no—
499C22C2×D8×D4311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—861no—
507C4—861no—
508C4—3441no—
509C4—3441no—
510C4#1458354211yescharacteristic
511C4#1458370511yescharacteristic
512C2—3442no—
513C2—1721no—
514C2—1721no—
515C2—6881no—
516C2#1914640711yescharacteristic
517C2#1914773011yescharacteristic
518C2#1914774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2245C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2245D43
hypocenterC43#33874
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146996C2semidirect
2. #19146315C2semidirect
3. #19136801C2semidirect
4. #19136791C2semidirect
5. #19136749C2semidirect
6. #19136711C2semidirect
7. #19136694C2semidirect
8. #19136637C2semidirect
9. #19136521C2semidirect
10. #19136521C2semidirect
11. #19136472C2semidirect
12. #19136422C2semidirect
13. #19136306C2semidirect
14. #19136301C2semidirect
15. C43×#2245C2semidirect
255. #2245D43semidirect
318. C43#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469962
#191463152
#191368012
#191367912
#191367492
#191367112
#191366942
#191366372
#191365212
#191364722
#191364222
#191363062
#191363012
C43×#22452
#3387443