Finite Group Databasebeta

← #25253585

Subgroups — #25253585

Order 11008.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136303C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18#14583595—21no—
19#14583554—21no—
20C2×#13063270C2211yescharacteristic
21C2×#13063270C2211yescharacteristic
22C2×D688C2211yescharacteristic
23#14583301C2211yescharacteristic
24#14583279C2211yescharacteristic
25#14583224—21no—
26#14583218—21no—
27#14583200—21no—
28#14583140C2211yescharacteristic
29#14583140C2211yescharacteristic
30#14583135C2211yescharacteristic
31#14583135C2211yescharacteristic
32#14583105—21no—
33#14583063—21no—
34#14583063—21no—
35C4×D344C2211yescharacteristic
36C4×D344C2211yescharacteristic
37#14582937C2211yescharacteristic
38C2×#13063259C2211yescharacteristic
39#14582727C2211yescharacteristic
40#14582727C2211yescharacteristic
41#14582725C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582704C2211yescharacteristic
46#14582704C2211yescharacteristic
47#14582704C2211yescharacteristic
48#14582701C2211yescharacteristic
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52C2×M32×C43C2211yescharacteristic
53C22×C16×C43C2211yescharacteristic
54C8×D4×C43C2211yescharacteristic
55C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×#10621898—21no—
60C2×#10621898—21no—
61#13063347—22no—
62#13063347—22no—
63#13063347—41no—
64#13063347—41no—
65C2×Dic172—21no—
66C2×Dic172C2311yescharacteristic
67C2×Dic172C2311yescharacteristic
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×D344C2311yescharacteristic
71C2×D344C2311yescharacteristic
72#13063325—21no—
73#13063320—41no—
74#13063317—21no—
75#13063307—41no—
76#13063307—41no—
77#13063307—41no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063297—41no—
83#13063296—41no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86(C22⋊D43)⋊C4—41no—
87#13063284—21no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C4⋊C4×D43—41no—
90#13063270—41no—
91#13063270—41no—
92D688—22no—
93#13063259—21no—
94#13063259C2311yescharacteristic
95#13063259C2311yescharacteristic
96#13063259C2311yescharacteristic
97#13063259C2311yescharacteristic
98#13063257—21no—
99#13063257—21no—
100#13063250—21no—
101#13063250—21no—
102#13063247—21no—
103#13063247—21no—
104#13063247—21no—
105#13063247—21no—
106C22×C8×C43C2311yescharacteristic
107C22×C8×C43C2311yescharacteristic
108C4×D4×C43D411yescharacteristic
109M32×C43—41no—
110C2×C16×C43—41no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114C2×C16×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×D4×C43D811yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C22×Dic43—41no—
127#10621898—42no—
128#10621898—42no—
129#10621898—81no—
130#10621898—81no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C4×D43—41no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×C8×C43—21no—
140C2×C8×C43—21no—
141C2×C8×C43—21no—
142C2×C8×C43—21no—
143C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C43C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
148C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
149C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153C22⋊Dic43—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—41no—
163C4⋊Dic43—41no—
164C4⋊Dic43—41no—
165Dic43⋊C4—41no—
166Dic43⋊C4—41no—
167Dic43⋊C4—41no—
168Dic43⋊C4—41no—
169C4×Dic43—41no—
170Dic172—21no—
171Dic172—21no—
172Dic172—21no—
173Dic172—21no—
174Dic172—81no—
175D344—21no—
176D344—21no—
177D344—21no—
178D344#4112yes—
179#10621873—42no—
180#10621873—42no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C16×C43—21no—
184C16×C43—21no—
185C23×C43C2×D811yescharacteristic
186C23×C43C2×D811yescharacteristic
187C22×D43—41no—
188C22×D43—41no—
189D4×C43—41no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D43—82no—
200C22⋊D43—82no—
201C22⋊D43—82no—
202C22⋊D43—161no—
203C2×Dic43—41no—
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—161no—
210D172—22no—
211D172—41no—
212D172—41no—
213D172—41no—
214C4×D43—82no—
215C4×D43—82no—
216C4×D43—82no—
217C4×D43—161no—
218Dic86—41no—
219Dic86—41no—
220Dic86—41no—
221Dic86—41no—
222C8×C43—21no—
223C8×C43—21no—
224C8×C43—21no—
225C8×C43C2×#4111yescharacteristic
226C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#33874—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43C22×D811yescharacteristic
235C2×D43—42no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43#54611yescharacteristic
246C4×C43#57711yescharacteristic
247Dic43—81no—
248Dic43—81no—
249Dic43—81no—
250Dic43—81no—
251Dic43—81no—
252Dic43—81no—
253#3339—431no—
254#3283—431no—
255#2245—431no—
256#2237—431no—
257#2235—431no—
258#2228—431no—
259#2220—431no—
260#2217—431no—
261#2208—431no—
262#2186—431no—
263#2186—431no—
264#2177—431no—
265#2168D4311yescharacteristic, complemented
266#2139—431no—
267#2138—431no—
268C2×C43—41no—
269C2×C43—41no—
270C2×C43#329411yescharacteristic
271C2×C43#341411yescharacteristic
272C2×C43#341611yescharacteristic
273D43—82no—
274D43—161no—
275C2×#135—431no—
276C2×#135—431no—
277#553—861no—
278#547—861no—
279C2×SD32—431no—
280C2×SD32—431no—
281C2×D16—431no—
282C2×M32C2×D4311yescharacteristic
283C22×C16C2×D4311yescharacteristic
284#499—431no—
285#494—431no—
286#482—861no—
287#481—861no—
288#478—861no—
289#467—431no—
290#467—431no—
291#466—431no—
292#466—431no—
293#461—861no—
294#452—861no—
295#452—861no—
296C4×D8—431no—
297C4×D8—431no—
298C8×D4C2×D4311yescharacteristic
299#427—431no—
300C2×#107—431no—
301#367—431no—
302#367—431no—
303#366—431no—
304C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
305#358—431no—
306#358—431no—
307#358—431no—
308#358—431no—
309#358—431no—
310#358—431no—
311#357—431no—
312#357—431no—
313#357—431no—
314#357—431no—
315C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
316C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
317#346C2×D4311yescharacteristic
318C43#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—861no—
320C2×#41—861no—
321#135—862no—
322#135—862no—
323#135—1721no—
324#135—1721no—
325C2×Q16—431no—
326C2×Q16—431no—
327C2×Q16—861no—
328C2×SD16—861no—
329C2×SD16—861no—
330C2×D8—431no—
331C2×D8—431no—
332C22×C8C22×D4311yescharacteristic
333C22×C8C22×D4311yescharacteristic
334C4⋊Q8—861no—
335#126—1721no—
336#125—861no—
337#123—1721no—
338#123—1721no—
339#123—1721no—
340C22⋊Q8—861no—
341C22⋊Q8—861no—
342#121—861no—
343#121—861no—
344#121—1721no—
345#121—1721no—
346C4×D4—861no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—1721no—
349C4×D4D17211yescharacteristic
350#117—861no—
351C2×C4⋊C4—861no—
352C2×C4⋊C4—1721no—
353SD32—1721no—
354SD32—1721no—
355D16—862no—
356M32—41no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16C22×D4311yescharacteristic
359C2×C16C22×D4311yescharacteristic
360C2×C16C22×D4311yescharacteristic
361C2×C16C22×D4311yescharacteristic
362#107—431no—
363#107—431no—
364#107—431no—
365#107—431no—
366#107—861no—
367#106—861no—
368#106—861no—
369C4⋊C8D17211yescharacteristic
370#103—861no—
371#103—861no—
372#102—861no—
373#102—861no—
374#102—861no—
375#102—861no—
376C22⋊C8D17211yescharacteristic
377C22⋊C8D17211yescharacteristic
378C4×C8C22×D4311yescharacteristic
379#41—3441no—
380#41—3441no—
381#41—1722no—
382#41—1722no—
383C2×Q8—861no—
384C2×Q8—861no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—1721no—
388C2×D4—1721no—
389C2×D4—1721no—
390C2×D4—1721no—
391C2×D4D34411yescharacteristic
392C22×C4—1721no—
393C22×C4—1721no—
394C22×C4—1721no—
395C22×C4—1721no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4C2×D17211yescharacteristic
398C22×C4C2×D17211yescharacteristic
399Q16—861no—
400Q16—861no—
401Q16—861no—
402Q16—861no—
403Q16—3441no—
404SD16—1722no—
405SD16—1722no—
406D8—432no—
407D8—861no—
408D8—861no—
409D8—861no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×D17211yescharacteristic
415C2×C8C2×D17211yescharacteristic
416C2×C8C2×D17211yescharacteristic
417C2×C8C23×D4311yescharacteristic
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—1721no—
423C4⋊C4—1721no—
424C4⋊C4—1721no—
425C4⋊C4—1721no—
426C4⋊C4—1721no—
427C4⋊C4—1721no—
428C4⋊C4—1721no—
429C4⋊C4D34411yescharacteristic
430C22⋊C4—1721no—
431C22⋊C4—1721no—
432C22⋊C4—1721no—
433C22⋊C4—1721no—
434C22⋊C4—1721no—
435C22⋊C4—1721no—
436C22⋊C4—1721no—
437C22⋊C4D34411yescharacteristic
438C22⋊C4D34411yescharacteristic
439C42—1721no—
440C42C2×D17211yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C23—1721no—
446C23—1721no—
447C23C2×D34411yescharacteristic
448C23C2×D34411yescharacteristic
449Q8—1721no—
450Q8—1721no—
451Q8—1721no—
452Q8—1721no—
453D4—41no—
454D4—862no—
455D4—3442no—
456D4—3442no—
457D4—3442no—
458D4—1721no—
459D4—1721no—
460D4—1721no—
461D4—6881no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—3442no—
467C2×C4—3442no—
468C2×C4—3442no—
469C2×C4—1721no—
470C2×C4—1721no—
471C2×C4—1721no—
472C2×C4—1721no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—6881no—
476C2×C4—6881no—
477C2×C4C2×D34411yescharacteristic
478C2×C4C2×D34411yescharacteristic
479C2×C4C2×D34411yescharacteristic
480C2×C4C2×D34411yescharacteristic
481C2×C4C22×D17211yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D4311yescharacteristic
486C8#1306337011yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—3441no—
494C22—3441no—
495C22—3441no—
496C22—3441no—
497C22—3441no—
498C22—1722no—
499C22C22×D34411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—3441no—
505C4—3441no—
506C4—3441no—
507C4—3441no—
508C4—3441no—
509C4—3441no—
510C4#1458354411yescharacteristic
511C4#1458371111yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—3442no—
515C2—6881no—
516C2#1914640911yescharacteristic
517C2#1914773111yescharacteristic
518C2#1914774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2168C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2168D43
hypocenterC43#33874
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146998C2semidirect
2. #19146317C2semidirect
3. #19136841C2semidirect
4. #19136804C2semidirect
5. #19136793C2semidirect
6. #19136753C2semidirect
7. #19136708C2semidirect
8. #19136691C2semidirect
9. #19136641C2semidirect
10. #19136520C2semidirect
11. #19136520C2semidirect
12. #19136472C2semidirect
13. #19136308C2semidirect
14. #19136303C2semidirect
15. C43×#2168C2semidirect
265. #2168D43semidirect
318. C43#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469982
#191463172
#191368412
#191368042
#191367932
#191367532
#191367082
#191366912
#191366412
#191365202
#191364722
#191363082
#191363032
C43×#21682
#3387443