Finite Group Databasebeta

← #25253595

Subgroups — #25253595

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
18#14583561—21no—
19#14583552—21no—
20C2×#13063270C2211yescharacteristic
21C2×#13063268C2211yescharacteristic
22C2×D688C2211yescharacteristic
23C2×#13063264C2211yescharacteristic
24C2×C16×D43C2211yescharacteristic
25#14583283C2211yescharacteristic
26#14583214—21no—
27#14583214—21no—
28#14583176—21no—
29#14583141C2211yescharacteristic
30#14583136C2211yescharacteristic
31#14583136C2211yescharacteristic
32#14583136C2211yescharacteristic
33#14583121—21no—
34#14583064—21no—
35#14583039—21no—
36C4×D344C2211yescharacteristic
37C8×D172C2211yescharacteristic
38#107×D43C2211yescharacteristic
39#107×D43C2211yescharacteristic
40#14582724C2211yescharacteristic
41#14582704C2211yescharacteristic
42#14582703C2211yescharacteristic
43#14582702C2211yescharacteristic
44#14582702C2211yescharacteristic
45#14582701C2211yescharacteristic
46#14582699C2211yescharacteristic
47#14582699C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51#14582675C2211yescharacteristic
52C43×#500C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#366C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic
59C2×#10621902—21no—
60C2×#10621902—41no—
61C2×Q8×D43—21no—
62#13063348—22no—
63#13063348—41no—
64C2×Dic172C2311yescharacteristic
65C2×#10621885—21no—
66Q16×D43—22no—
67Q16×D43—41no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×D344C2311yescharacteristic
71C2×D344C2311yescharacteristic
72C2×C8×D43C2311yescharacteristic
73C2×C8×D43C2311yescharacteristic
74#13063313—21no—
75#13063313—41no—
76#13063310—41no—
77#13063310—41no—
78#13063305—21no—
79#13063305—41no—
80#13063301—41no—
81#13063300—21no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—41no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—41no—
87C4×D172D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D43—21no—
89C4⋊C4×D43—21no—
90#13063270—41no—
91#13063268—22no—
92D688—41no—
93#13063264—41no—
94C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D43—41no—
97#13063259C2311yescharacteristic
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
101#13063248—21no—
102#13063247—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43—21no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43—21no—
114#107×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43C2311yescharacteristic
116#107×C43C2311yescharacteristic
117#103×C43—21no—
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—41no—
121#10621902—42no—
122#10621902—81no—
123#10621902—84no—
124Q8×D43—42no—
125Q8×D43—81no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—41no—
129C2×D172—41no—
130C2×D172—41no—
131C2×D172—41no—
132C2×D172D811yescharacteristic
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C4×D43—41no—
137C2×C4×D43—41no—
138C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—41no—
142Q16×C43—21no—
143Q16×C43#4112yescomplemented
144C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C43C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C42×C43—41no—
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153#10621885—42no—
154#10621884—42no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—41no—
166C4⋊Dic43D811yescharacteristic
167Dic43⋊C4—41no—
168Dic43⋊C4—41no—
169C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
171Dic172—21no—
172Dic172—21no—
173D344—21no—
174D344—21no—
175D344—21no—
176D344—21no—
177#10621873—81no—
178C8×D43—21no—
179C8×D43—21no—
180C8×D43—21no—
181C8×D43—21no—
182C16×C43—21no—
183C16×C43—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C43⋊C16—21no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43C2×D811yescharacteristic
189C22×D43C2×D811yescharacteristic
190Q8×C43—22no—
191Q8×C43—41no—
192Q8×C43—82no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
204D172—22no—
205D172—41no—
206D172—41no—
207D172—41no—
208D172—41no—
209D172—82no—
210D172—82no—
211D172—82no—
212D172—82no—
213C4×D43—21no—
214C4×D43—21no—
215C4×D43—21no—
216C4×D43—21no—
217C4×D43—82no—
218C4×D43—82no—
219C4×D43—82no—
220C4×D43—82no—
221C4×D43—82no—
222Dic86—41no—
223Dic86—41no—
224Dic86—82no—
225C8×C43—21no—
226C8×C43C2×#4111yescharacteristic
227C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C43⋊C8—21no—
229C43⋊C8—21no—
230#33875—431nomaximal, Sylow
231C22×C43C22×D811yescharacteristic
232C2×D43—21no—
233C2×D43—21no—
234C2×D43—21no—
235C2×D43—21no—
236C2×D43—21no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43#50912yes—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—42no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43—81no—
249C4×C43—81no—
250C4×C43#54611yescharacteristic
251C4×C43#57711yescharacteristic
252Dic43—21no—
253Dic43—21no—
254Dic43—81no—
255Dic43—81no—
256#3334—431no—
257#3285—431no—
258#2243—431no—
259#2236—431no—
260#2232—431no—
261#2227D4311yescharacteristic, complemented
262#2220—431no—
263#2215—431no—
264#2210—431no—
265#2186—431no—
266#2185—431no—
267#2175—431no—
268#2168—431no—
269#2139—431no—
270C2×#358—431no—
271C2×C43#329411yescharacteristic
272C2×C43C2×#50911yescharacteristic
273C2×C43#341711yescharacteristic
274D43—22no—
275D43—41no—
276D43—161no—
277D43—161no—
278C2×#135—431no—
279C22×Q16—431no—
280#548—861no—
281#547—861no—
282C2×SD32—431no—
283C2×SD32—431no—
284C2×D16—431no—
285C2×M32—431no—
286C22×C16—431no—
287#500C2×D4311yescharacteristic
288#495—431no—
289#480—861no—
290#480—861no—
291#474—861no—
292#467—431no—
293#466—431no—
294#466—431no—
295#466—431no—
296#464—861no—
297#452—861no—
298#448—861no—
299C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
300C4×D8—431no—
301C8×D4—431no—
302C2×#107—431no—
303C2×#107—431no—
304#366—431no—
305#366C2×D4311yescharacteristic
306#366C2×D4311yescharacteristic
307C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
308#358—431no—
309#358—431no—
310#358—431no—
311#358—431no—
312#358C2×D4311yescharacteristic
313#358C2×D4311yescharacteristic
314#357—431no—
315#357—431no—
316#357—431no—
317#357—431no—
318C22⋊C16—431no—
319C22⋊C16—431no—
320#346—431no—
321C43#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—861no—
323C2×#41—1721no—
324C22×Q8—861no—
325#135—862no—
326#135—1721no—
327C2×Q16—431no—
328C2×Q16—861no—
329C2×Q16—862no—
330C2×Q16—1721no—
331C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
332C2×SD16—861no—
333C2×SD16—861no—
334C2×D8—431no—
335C2×D8—431no—
336C22×C8—431no—
337C22×C8—431no—
338C4⋊Q8—21no—
339#124—861no—
340#124—1721no—
341#123—1721no—
342#123—1721no—
343C22⋊Q8—861no—
344C22⋊Q8—1721no—
345C22⋊Q8—1721no—
346#121—861no—
347#121—861no—
348#121—861no—
349#121—1721no—
350C4×Q8—21no—
351C4×D4—431no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—1721no—
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C4⋊C4—861no—
356SD32—862no—
357SD32—1721no—
358D16—1721no—
359M32—1721no—
360C2×C16—431no—
361C2×C16—431no—
362C2×C16—1721no—
363C2×C16C22×D4311yescharacteristic
364C2×C16C22×D4311yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—431no—
367#107—861no—
368#107—861no—
369#107C22×D4311yescharacteristic
370#107C22×D4311yescharacteristic
371#107C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊C8—431no—
373#103—21no—
374#103—861no—
375#102—861no—
376#102—861no—
377#102—861no—
378#102—861no—
379C22⋊C8—431no—
380C22⋊C8—431no—
381C4×C8C22×D4311yescharacteristic
382#41—3441no—
383#41—3444no—
384#41—1722no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—861no—
388C2×Q8—3441no—
389C2×Q8—1721no—
390C2×Q8—1722no—
391C2×D4—431no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4—1721no—
395C2×D4—1721no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1721no—
398C22×C4—431no—
399C22×C4—431no—
400C22×C4—1721no—
401C22×C4—1721no—
402C22×C4—1721no—
403C22×C4—1721no—
404C22×C4—1721no—
405Q16—21no—
406Q16—861no—
407Q16—861no—
408Q16—1722no—
409Q16#1062190212yescomplemented
410SD16—3441no—
411SD16—1722no—
412D8—861no—
413D8—861no—
414D8—861no—
415D8—861no—
416C2×C8—431no—
417C2×C8—431no—
418C2×C8—861no—
419C2×C8—861no—
420C2×C8—861no—
421C2×C8—861no—
422C2×C8D4×D4311yescharacteristic
423C2×C8C23×D4311yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—431no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—1721no—
432C4⋊C4—1721no—
433C4⋊C4—1721no—
434C22⋊C4—431no—
435C22⋊C4—431no—
436C22⋊C4—1721no—
437C22⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C42—41no—
444C42D4×D4311yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—861no—
448C16—861no—
449C23—431no—
450C23—431no—
451C23—1721no—
452C23—1721no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—82no—
456Q8—3442no—
457Q8—1721no—
458Q8—1721no—
459D4—862no—
460D4—3442no—
461D4—3442no—
462D4—3442no—
463D4—3442no—
464D4—1721no—
465D4—1721no—
466D4—1721no—
467D4—1721no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—431no—
473C2×C4—431no—
474C2×C4—861no—
475C2×C4—861no—
476C2×C4—861no—
477C2×C4—861no—
478C2×C4—3442no—
479C2×C4—3442no—
480C2×C4—3442no—
481C2×C4—3442no—
482C2×C4—3442no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4D8×D4311yescharacteristic
486C2×C4D8×D4311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—861no—
490C8—861no—
491C8C2×#1062190211yescharacteristic
492C8#1306337111yescharacteristic
493C22—432no—
494C22—861no—
495C22—861no—
496C22—861no—
497C22—861no—
498C22—861no—
499C22—3441no—
500C22—3441no—
501C22—3441no—
502C22—3441no—
503C22—3441no—
504C22—3441no—
505C22C2×D8×D4311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—861no—
513C4—861no—
514C4—3441no—
515C4—3441no—
516C4#1458354011yescharacteristic
517C4#1458370811yescharacteristic
518C2—862no—
519C2—1721no—
520C2—6881no—
521C2—6881no—
522C2#1914640511yescharacteristic
523C2#509×D4311yescharacteristic
524C2#1914774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2227C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2227D43
hypocenterC43#33875
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146942C2semidirect
2. #19146337C2semidirect
3. #19136834C2semidirect
4. #19136799C2semidirect
5. #19136777C2semidirect
6. #19136709C2semidirect
7. #19136682C2semidirect
8. #19136651C2semidirect
9. #19136521C2semidirect
10. #19136513C2semidirect
11. #19136457C2semidirect
12. #19136419C2semidirect
13. #19136306C2semidirect
14. #358×D43C2semidirect
15. C43×#2227C2semidirect
143. Q16×C43#41semidirect
261. #2227D43semidirect
321. C43#33875semidirect
409. Q16#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469422
#191463372
#191368342
#191367992
#191367772
#191367092
#191366822
#191366512
#191365212
#191365132
#191364572
#191364192
#191363062
#358×D432
C43×#22272
#3387543