Finite Group Databasebeta

← #25253600

Subgroups — #25253600

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14582704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2211yescharacteristic
18#14583558—21no—
19#14583553—21no—
20C2×#13063270C2211yescharacteristic
21C2×#13063270C2211yescharacteristic
22C2×D688C2211yescharacteristic
23#14583304C2211yescharacteristic
24#14583283C2211yescharacteristic
25#14583213—21no—
26#14583213—21no—
27#14583180—21no—
28#14583140C2211yescharacteristic
29#14583135C2211yescharacteristic
30#14583135C2211yescharacteristic
31#14583135C2211yescharacteristic
32#14583122—21no—
33#14583063—21no—
34#14583040—21no—
35C4×Dic172C2211yescharacteristic
36C4×D344C2211yescharacteristic
37C2×#13063259C2211yescharacteristic
38C2×#13063259C2211yescharacteristic
39#14582725C2211yescharacteristic
40#14582725C2211yescharacteristic
41#14582725C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582704C2211yescharacteristic
46#14582704C2211yescharacteristic
47#14582704C2211yescharacteristic
48#14582701C2211yescharacteristic
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52C2×M32×C43C2211yescharacteristic
53C22×C16×C43C2211yescharacteristic
54C8×D4×C43C2211yescharacteristic
55C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×#10621898—21no—
60C2×#10621900—41no—
61C22×Dic86—21no—
62#13063347—22no—
63#13063347—41no—
64C2×Dic172—22no—
65C2×Dic172—21no—
66C2×Dic172—41no—
67C2×Dic172C2311yescharacteristic
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×D344C2311yescharacteristic
72C2×D344C2311yescharacteristic
73#13063325—21no—
74#13063313—21no—
75#13063311—41no—
76#13063309—41no—
77#13063309—41no—
78#13063305—41no—
79#13063304—21no—
80#13063303—41no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063297—41no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×D172—21no—
87(C22⋊D43)⋊C4—41no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90#13063270—22no—
91#13063270—41no—
92D688—41no—
93#13063259—21no—
94#13063259—21no—
95#13063259—21no—
96#13063259C2311yescharacteristic
97#13063259C2311yescharacteristic
98#13063259C2311yescharacteristic
99#13063259C2311yescharacteristic
100#13063250—21no—
101#13063250—21no—
102#13063247—21no—
103#13063247—21no—
104#13063247—21no—
105#13063247—21no—
106C22×C8×C43C2311yescharacteristic
107C22×C8×C43C2311yescharacteristic
108C4×D4×C43D411yescharacteristic
109M32×C43—41no—
110C2×C16×C43—41no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114C2×C16×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×D4×C43D811yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C22×Dic43—41no—
127C22×Dic43—41no—
128C22×Dic43—41no—
129#10621900—84no—
130#10621898—42no—
131#10621898—81no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—42no—
139C2×Dic86—41no—
140C2×Dic86—41no—
141C2×Dic86—81no—
142C2×C8×C43—21no—
143C2×C8×C43—21no—
144C2×C8×C43—21no—
145C2×C8×C43—21no—
146C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C43C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
151C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
152C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic43—41no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—41no—
166C4⋊Dic43—41no—
167C4⋊Dic43—41no—
168Dic43⋊C4—41no—
169Dic43⋊C4—41no—
170C4×Dic43—41no—
171Dic172—21no—
172Dic172—21no—
173Dic172—21no—
174Dic172—42no—
175Dic172#4112yescomplemented
176D344—21no—
177D344—21no—
178D344—21no—
179D344—21no—
180#10621873—42no—
181#10621873—81no—
182C16×C43—21no—
183C16×C43—21no—
184C16×C43—21no—
185C16×C43—21no—
186C23×C43C2×D811yescharacteristic
187C23×C43C2×D811yescharacteristic
188C22×D43—41no—
189C22×D43—41no—
190D4×C43—22no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D43—82no—
201C22⋊D43—82no—
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—82no—
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—82no—
211C2×Dic43—82no—
212C2×Dic43—82no—
213D172—41no—
214D172—41no—
215D172—41no—
216D172—41no—
217C4×D43—82no—
218C4×D43—82no—
219Dic86—22no—
220Dic86—41no—
221Dic86—41no—
222Dic86—41no—
223Dic86—82no—
224Dic86—82no—
225C8×C43—21no—
226C8×C43—21no—
227C8×C43—21no—
228C8×C43C2×#4111yescharacteristic
229C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230#33875—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43#50912yes—
237C22×C43C22×D811yescharacteristic
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43#54611yescharacteristic
249C4×C43#57711yescharacteristic
250Dic43—42no—
251Dic43—81no—
252Dic43—81no—
253Dic43—81no—
254Dic43—81no—
255Dic43—81no—
256#3334—431no—
257#3285—431no—
258#2243—431no—
259#2236—431no—
260#2232—431no—
261#2227—431no—
262#2220—431no—
263#2215—431no—
264#2210—431no—
265#2186—431no—
266#2185—431no—
267#2175—431no—
268#2168D4311yescharacteristic, complemented
269#2139—431no—
270C2×#358—431no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43—41no—
273C2×C43#329411yescharacteristic
274C2×C43C2×#50911yescharacteristic
275C2×C43#341711yescharacteristic
276D43—161no—
277D43—161no—
278C2×#135—431no—
279C22×Q16—431no—
280#548—861no—
281#547—861no—
282C2×SD32—431no—
283C2×SD32—431no—
284C2×D16—431no—
285C2×M32C2×D4311yescharacteristic
286C22×C16C2×D4311yescharacteristic
287#500—431no—
288#495—431no—
289#480—861no—
290#480—861no—
291#474—861no—
292#467—431no—
293#466—431no—
294#466—431no—
295#466—431no—
296#464—861no—
297#452—861no—
298#448—861no—
299C4×Q16—431no—
300C4×D8—431no—
301C8×D4C2×D4311yescharacteristic
302C2×#107—431no—
303C2×#107—431no—
304#366—431no—
305#366—431no—
306#366—431no—
307C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
308#358—431no—
309#358—431no—
310#358—431no—
311#358—431no—
312#358—431no—
313#358—431no—
314#357—431no—
315#357—431no—
316#357—431no—
317#357—431no—
318C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
319C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
320#346C2×D4311yescharacteristic
321C43#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—861no—
323C2×#41—1721no—
324C22×Q8—861no—
325#135—862no—
326#135—1721no—
327C2×Q16—431no—
328C2×Q16—431no—
329C2×Q16—862no—
330C2×Q16—861no—
331C2×Q16—1721no—
332C2×SD16—861no—
333C2×SD16—861no—
334C2×D8—431no—
335C2×D8—431no—
336C22×C8C22×D4311yescharacteristic
337C22×C8C22×D4311yescharacteristic
338C4⋊Q8—861no—
339#124—861no—
340#124—1721no—
341#123—1721no—
342#123—1721no—
343C22⋊Q8—861no—
344C22⋊Q8—1721no—
345C22⋊Q8—1721no—
346#121—861no—
347#121—861no—
348#121—861no—
349#121—1721no—
350C4×Q8—861no—
351C4×D4—861no—
352C4×D4—1721no—
353C4×D4D17211yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C4⋊C4—861no—
356SD32—862no—
357SD32—1721no—
358D16—1721no—
359M32—41no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16C22×D4311yescharacteristic
362C2×C16C22×D4311yescharacteristic
363C2×C16C22×D4311yescharacteristic
364C2×C16C22×D4311yescharacteristic
365#107—431no—
366#107—431no—
367#107—431no—
368#107—431no—
369#107—861no—
370#107—861no—
371#107—861no—
372C4⋊C8D17211yescharacteristic
373#103—861no—
374#103—861no—
375#102—861no—
376#102—861no—
377#102—861no—
378#102—861no—
379C22⋊C8D17211yescharacteristic
380C22⋊C8D17211yescharacteristic
381C4×C8C22×D4311yescharacteristic
382#41—3441no—
383#41—3444no—
384#41—1722no—
385C2×Q8—861no—
386C2×Q8—861no—
387C2×Q8—3441no—
388C2×Q8—1722no—
389C2×Q8—1721no—
390C2×Q8—1721no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—1721no—
394C2×D4—1721no—
395C2×D4—1721no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4D34411yescharacteristic
398C22×C4—1721no—
399C22×C4—1721no—
400C22×C4—1721no—
401C22×C4—1721no—
402C22×C4—1721no—
403C22×C4C2×D17211yescharacteristic
404C22×C4C2×D17211yescharacteristic
405Q16—432no—
406Q16—861no—
407Q16—861no—
408Q16—861no—
409Q16—1722no—
410SD16—3441no—
411SD16—1722no—
412D8—861no—
413D8—861no—
414D8—861no—
415D8—861no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8C2×D17211yescharacteristic
421C2×C8C2×D17211yescharacteristic
422C2×C8C2×D17211yescharacteristic
423C2×C8C23×D4311yescharacteristic
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—1721no—
429C4⋊C4—1721no—
430C4⋊C4—1721no—
431C4⋊C4—1721no—
432C4⋊C4—1721no—
433C4⋊C4D34411yescharacteristic
434C22⋊C4—1721no—
435C22⋊C4—1721no—
436C22⋊C4—1721no—
437C22⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4D34411yescharacteristic
442C22⋊C4D34411yescharacteristic
443C42—1721no—
444C42C2×D17211yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C23—1721no—
450C23—1721no—
451C23C2×D34411yescharacteristic
452C23C2×D34411yescharacteristic
453Q8—862no—
454Q8—3442no—
455Q8—3442no—
456Q8—1721no—
457Q8—1721no—
458Q8—1721no—
459D4—22no—
460D4—3442no—
461D4—3442no—
462D4—3442no—
463D4—3442no—
464D4—1721no—
465D4—1721no—
466D4—1721no—
467D4—1721no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—3442no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—3442no—
476C2×C4—3442no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4C2×D34411yescharacteristic
484C2×C4C2×D34411yescharacteristic
485C2×C4C2×D34411yescharacteristic
486C2×C4C2×D34411yescharacteristic
487C2×C4C22×D17211yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8#41×D4311yescharacteristic
492C8#1306337011yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3441no—
499C22—3441no—
500C22—3441no—
501C22—3441no—
502C22—3441no—
503C22—3441no—
504C22#1458333712yes—
505C22C22×D34411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—3441no—
511C4—3441no—
512C4—3441no—
513C4—3441no—
514C4—3441no—
515C4—1722no—
516C4#1458354411yescharacteristic
517C4#1458371111yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—6881no—
521C2—6881no—
522C2#1914640911yescharacteristic
523C2C2×#1458333711yescharacteristic
524C2#1914774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2168C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2168D43
hypocenterC43#33875
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146943C2semidirect
2. #19146338C2semidirect
3. #19136832C2semidirect
4. #19136798C2semidirect
5. #19136776C2semidirect
6. #19136748C2semidirect
7. #19136708C2semidirect
8. #19136681C2semidirect
9. #19136651C2semidirect
10. #19136520C2semidirect
11. #19136514C2semidirect
12. #19136461C2semidirect
13. #19136308C2semidirect
14. C2×#14582704C2semidirect
15. C43×#2168C2semidirect
175. Dic172#41semidirect
268. #2168D43semidirect
321. C43#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469432
#191463382
#191368322
#191367982
#191367762
#191367482
#191367082
#191366812
#191366512
#191365202
#191365142
#191364612
#191363082
C2×#145827042
C43×#21682
#3387543