Finite Group Databasebeta

← #25253602

Subgroups — #25253602

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14582703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17#14583560—21no—
18#14583549—21no—
19C2×#13063266C2211yescharacteristic
20C2×#13063264C2211yescharacteristic
21C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
22#14583303C2211yescharacteristic
23#14583284C2211yescharacteristic
24#14583211—21no—
25#14583210—21no—
26#14583177—21no—
27#14583137C2211yescharacteristic
28#14583135C2211yescharacteristic
29#14583132C2211yescharacteristic
30#14583123—21no—
31#14583060—21no—
32#14583038—21no—
33Q16×Dic43C2211yescharacteristic
34D8×Dic43C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
36C2×#13063259C2211yescharacteristic
37#107×D43C2211yescharacteristic
38#14582725C2211yescharacteristic
39#14582725C2211yescharacteristic
40#14582724C2211yescharacteristic
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
42#14582703C2211yescharacteristic
43#14582703C2211yescharacteristic
44#14582703C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49#14582699C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51#14582674C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C43×#466C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10621902—21no—
60C2×#10621900—41no—
61#13063348—22no—
62#13063348—41no—
63C2×#10621884—21no—
64C2×#10621884—21no—
65C2×D344C2311yescharacteristic
66C2×C8×D43C2311yescharacteristic
67#13063324—21no—
68#13063314—21no—
69#13063314—41no—
70#13063307—41no—
71#13063306—41no—
72#13063302—41no—
73#13063301—21no—
74#13063301—41no—
75#13063299—21no—
76#13063299—41no—
77#13063296—21no—
78Q8×Dic43—21no—
79D4×Dic43—21no—
80C4×C22⋊D43—41no—
81C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C4⋊C4×D43—21no—
84#13063266—41no—
85#13063264—41no—
86C2×C43⋊C16—41no—
87C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
89#13063259—21no—
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95Dic43⋊C8D411yescharacteristic
96#13063249—21no—
97#13063249—21no—
98#13063247—21no—
99#13063246—21no—
100#13063246—21no—
101C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C43—21no—
105C2×Q16×C43—22no—
106C2×Q16×C43—21no—
107C2×Q16×C43—41no—
108C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
110C2×D8×C43C2311yescharacteristic
111C22×C8×C43C2311yescharacteristic
112#121×C43—21no—
113SD32×C43—22no—
114SD32×C43—41no—
115C2×C16×C43C2311yescharacteristic
116C2×C16×C43C2311yescharacteristic
117#107×C43C2311yescharacteristic
118#102×C43—21no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—42no—
122C2×Q8×C43—41no—
123C2×Q8×C43—81no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—41no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—41no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
131C22×Dic43—41no—
132C22×Dic43—41no—
133#10621902—42no—
134#10621902—81no—
135#10621900—84no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—41no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×C4×D43—41no—
140C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic86—41no—
142Q16×C43—21no—
143Q16×C43—21no—
144Q16×C43—21no—
145Q16×C43—42no—
146Q16×C43#4112yescomplemented
147D8×C43—21no—
148D8×C43—21no—
149C2×C8×C43—21no—
150C2×C8×C43—21no—
151C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C43C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C43—21no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊Dic43—41no—
156C22⋊Dic43—41no—
157C22⋊Dic43D811yescharacteristic
158#10621884—42no—
159#10621884—81no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—41no—
169C4⋊Dic43—41no—
170Dic43⋊C4—41no—
171Dic43⋊C4—41no—
172Dic43⋊C4—41no—
173Dic43⋊C4D811yescharacteristic
174C4×Dic43—41no—
175C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
176C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
178D344—21no—
179D344—21no—
180C8×D43—21no—
181C8×D43—21no—
182C16×C43—21no—
183C16×C43—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C43⋊C16—21no—
186C23×C43—41no—
187C23×C43C2×D811yescharacteristic
188C22×D43—41no—
189C22×D43C2×D811yescharacteristic
190Q8×C43—22no—
191Q8×C43—41no—
192Q8×C43—41no—
193Q8×C43—41no—
194Q8×C43—82no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—41no—
197D4×C43—82no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—82no—
204C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D43—22no—
207C22⋊D43—82no—
208C22⋊D43—82no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—82no—
213C2×Dic43—82no—
214C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
217D172—41no—
218D172—41no—
219D172—82no—
220C4×D43—21no—
221C4×D43—21no—
222C4×D43—82no—
223C4×D43—82no—
224Dic86—82no—
225C8×C43—21no—
226C8×C43C2×#4111yescharacteristic
227C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C43⋊C8—21no—
229C43⋊C8—21no—
230#33875—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43#50912yes—
237C22×C43C22×D811yescharacteristic
238C2×D43—21no—
239C2×D43—21no—
240C2×D43—21no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—81no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43#54611yescharacteristic
249C4×C43#57711yescharacteristic
250Dic43—21no—
251Dic43—21no—
252Dic43—21no—
253Dic43—81no—
254Dic43—81no—
255Dic43—81no—
256#3334—431no—
257#3285—431no—
258#2243—431no—
259#2236—431no—
260#2232—431no—
261#2227—431no—
262#2220—431no—
263#2215—431no—
264#2210—431no—
265#2186—431no—
266#2185D4311yescharacteristic, complemented
267#2175—431no—
268#2168—431no—
269#2139—431no—
270C2×#358—431no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43—161no—
273C2×C43#329411yescharacteristic
274C2×C43C2×#50911yescharacteristic
275C2×C43#341711yescharacteristic
276D43—41no—
277D43—161no—
278C2×#135—431no—
279C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
280#548—861no—
281#547—861no—
282C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
283C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
284C2×D16—431no—
285C2×M32—431no—
286C22×C16—431no—
287#500—431no—
288#495—431no—
289#480—861no—
290#480—861no—
291#474—861no—
292#467—431no—
293#466—431no—
294#466—431no—
295#466C2×D4311yescharacteristic
296#464—861no—
297#452—861no—
298#448—861no—
299C4×Q16—431no—
300C4×D8—431no—
301C8×D4—431no—
302C2×#107—431no—
303C2×#107—431no—
304#366—431no—
305#366—431no—
306#366—431no—
307C4⋊C16—431no—
308#358—431no—
309#358—431no—
310#358—431no—
311#358—431no—
312#358C2×D4311yescharacteristic
313#358C2×D4311yescharacteristic
314#357—431no—
315#357—431no—
316#357—431no—
317#357—431no—
318C22⋊C16—431no—
319C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
320#346—431no—
321C43#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—861no—
323C2×#41—1721no—
324C22×Q8—21no—
325#135—862no—
326#135—1721no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—41no—
330C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
331C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
332C2×SD16—861no—
333C2×SD16—861no—
334C2×D8—431no—
335C2×D8C22×D4311yescharacteristic
336C22×C8—431no—
337C22×C8C22×D4311yescharacteristic
338C4⋊Q8—861no—
339#124—861no—
340#124—1721no—
341#123—1721no—
342#123—1721no—
343C22⋊Q8—861no—
344C22⋊Q8—1721no—
345C22⋊Q8—1721no—
346#121—21no—
347#121—861no—
348#121—861no—
349#121—1721no—
350C4×Q8—861no—
351C4×D4—431no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—1721no—
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C4⋊C4—861no—
356SD32—22no—
357SD32—41no—
358D16—1721no—
359M32—1721no—
360C2×C16—431no—
361C2×C16—431no—
362C2×C16—1721no—
363C2×C16C22×D4311yescharacteristic
364C2×C16C22×D4311yescharacteristic
365#107—431no—
366#107—431no—
367#107—431no—
368#107—861no—
369#107—861no—
370#107—861no—
371#107C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊C8—431no—
373#103—861no—
374#103—861no—
375#102—21no—
376#102—861no—
377#102—861no—
378#102—861no—
379C22⋊C8—431no—
380C22⋊C8—431no—
381C4×C8—431no—
382#41—3441no—
383#41—3444no—
384#41—1722no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—1721no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—431no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—1721no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1721no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—431no—
400C22×C4—1721no—
401C22×C4—1721no—
402C22×C4—1721no—
403C22×C4—1721no—
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405Q16—21no—
406Q16—21no—
407Q16—21no—
408Q16—42no—
409Q16#1062190012yescomplemented
410SD16—3441no—
411SD16—1722no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—861no—
415D8—861no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—431no—
419C2×C8—431no—
420C2×C8—861no—
421C2×C8—861no—
422C2×C8D4×D4311yescharacteristic
423C2×C8C23×D4311yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—431no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—1721no—
430C4⋊C4—1721no—
431C4⋊C4—1721no—
432C4⋊C4—1721no—
433C4⋊C4—1721no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—431no—
436C22⋊C4—431no—
437C22⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C42—431no—
444C42—1721no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—861no—
448C16—861no—
449C23—41no—
450C23—431no—
451C23—1721no—
452C23D8×D4311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—82no—
458Q8—3442no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—862no—
463D4—3442no—
464D4—3442no—
465D4—3442no—
466D4—1721no—
467D4—1721no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—431no—
475C2×C4—431no—
476C2×C4—431no—
477C2×C4—861no—
478C2×C4—861no—
479C2×C4—3442no—
480C2×C4—3442no—
481C2×C4—3442no—
482C2×C4—3442no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4D8×D4311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—861no—
490C8—861no—
491C8C2×#1062190011yescharacteristic
492C8#1306337011yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—861no—
499C22—861no—
500C22—861no—
501C22—3441no—
502C22—3441no—
503C22—3441no—
504C22#1458333612yes—
505C22C2×D8×D4311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—861no—
511C4—861no—
512C4—861no—
513C4—3441no—
514C4—3441no—
515C4—3441no—
516C4#1458353611yescharacteristic
517C4#1458370911yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—161no—
520C2—1721no—
521C2—6881no—
522C2#1914640111yescharacteristic
523C2C2×#1458333611yescharacteristic
524C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2185C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2185D43
hypocenterC43#33875
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146939C2semidirect
2. #19146336C2semidirect
3. #19136833C2semidirect
4. #19136796C2semidirect
5. #19136776C2semidirect
6. #19136745C2semidirect
7. #19136705C2semidirect
8. #19136679C2semidirect
9. #19136652C2semidirect
10. #19136517C2semidirect
11. #19136460C2semidirect
12. #19136417C2semidirect
13. #19136306C2semidirect
14. C2×#14582703C2semidirect
15. C43×#2185C2semidirect
146. Q16×C43#41semidirect
266. #2185D43semidirect
321. C43#33875semidirect
409. Q16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469392
#191463362
#191368332
#191367962
#191367762
#191367452
#191367052
#191366792
#191366522
#191365172
#191364602
#191364172
#191363062
C2×#145827032
C43×#21852
#3387543