Finite Group Databasebeta

← #25253604

Subgroups — #25253604

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14582704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2211yescharacteristic
18#14583555—21no—
19#14583549—21no—
20C2×#13063269C2211yescharacteristic
21C2×#13063269C2211yescharacteristic
22C2×#13063264C2211yescharacteristic
23#14583303C2211yescharacteristic
24#14583282C2211yescharacteristic
25#14583211—21no—
26#14583210—21no—
27#14583177—21no—
28#14583141C2211yescharacteristic
29#14583132C2211yescharacteristic
30#14583120—21no—
31#14583062—21no—
32#14583037—21no—
33#14582993C2211yescharacteristic
34D8×Dic43C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
36C2×#13063259C2211yescharacteristic
37#107×D43C2211yescharacteristic
38#14582724C2211yescharacteristic
39#14582724C2211yescharacteristic
40Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
41#14582704C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582702C2211yescharacteristic
46#14582702C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51#14582674C2211yescharacteristic
52C2×D16×C43C2211yescharacteristic
53C22×C16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#466C2211yescharacteristic
55C43×#466C2211yescharacteristic
56C43×#366C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10621900—21no—
60C2×#10621900—41no—
61C22×Dic86—21no—
62#13063344—22no—
63#13063344—41no—
64C2×Dic172—22no—
65C2×Dic172—21no—
66C2×Dic172—41no—
67C2×Dic172C2311yescharacteristic
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×C8×D43C2311yescharacteristic
72#13063324—21no—
73#13063312—21no—
74#13063311—41no—
75#13063307—41no—
76#13063306—41no—
77#13063305—21no—
78#13063302—41no—
79#13063302—41no—
80#13063297—41no—
81#13063296—21no—
82#13063290—21no—
83D4×Dic43—21no—
84D4×Dic43—41no—
85C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C4⋊C4×D43—21no—
88#13063269—22no—
89#13063269—41no—
90#13063264—41no—
91C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
93#13063259—21no—
94#13063259C2311yescharacteristic
95#13063259C2311yescharacteristic
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98Dic43⋊C8D411yescharacteristic
99#13063248—21no—
100#13063248—21no—
101#13063246—21no—
102#13063246—21no—
103C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic43C2311yescharacteristic
106C2×D8×C43C2311yescharacteristic
107C2×D8×C43C2311yescharacteristic
108C22×C8×C43C2311yescharacteristic
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111D16×C43—41no—
112C2×C16×C43—41no—
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114C2×C16×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43C2311yescharacteristic
116#107×C43C2311yescharacteristic
117#102×C43—21no—
118#102×C43—21no—
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—41no—
122C2×D4×C43—41no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
127C22×Dic43—41no—
128C22×Dic43—41no—
129C22×Dic43—41no—
130C22×Dic43—41no—
131#10621900—42no—
132#10621900—81no—
133#10621900—84no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—42no—
139C2×Dic86—41no—
140C2×Dic86—41no—
141C2×Dic86—81no—
142D8×C43—21no—
143D8×C43—21no—
144D8×C43—21no—
145D8×C43—21no—
146C2×C8×C43—21no—
147C2×C8×C43—21no—
148C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C43C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C22⋊Dic43—41no—
155C22⋊Dic43—41no—
156C22⋊Dic43—41no—
157C22⋊Dic43—41no—
158C22⋊Dic43D811yescharacteristic
159#10621883—42no—
160#10621883—81no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—41no—
166C4⋊Dic43—41no—
167Dic43⋊C4—41no—
168Dic43⋊C4—41no—
169Dic43⋊C4—41no—
170Dic43⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic43—41no—
172C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic172—21no—
176Dic172—21no—
177Dic172—21no—
178Dic172—42no—
179Dic172#4112yescomplemented
180C8×D43—21no—
181C8×D43—21no—
182C16×C43—21no—
183C16×C43—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C43⋊C16—21no—
186C23×C43—41no—
187C23×C43—41no—
188C23×C43C2×D811yescharacteristic
189C22×D43C2×D811yescharacteristic
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—82no—
195D4×C43—82no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D43—22no—
203C22⋊D43—82no—
204C22⋊D43—82no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—82no—
210C2×Dic43—82no—
211C2×Dic43—82no—
212C2×Dic43—82no—
213C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
216C4×D43—21no—
217C4×D43—21no—
218C4×D43—82no—
219Dic86—22no—
220Dic86—41no—
221Dic86—41no—
222Dic86—41no—
223Dic86—82no—
224Dic86—82no—
225C8×C43—21no—
226C8×C43C2×#4111yescharacteristic
227C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C43⋊C8—21no—
229C43⋊C8—21no—
230#33875—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43—81no—
238C22×C43—81no—
239C22×C43#50912yes—
240C22×C43C22×D811yescharacteristic
241C2×D43—21no—
242C2×D43—21no—
243C2×D43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—81no—
246C4×C43—81no—
247C4×C43#54611yescharacteristic
248C4×C43#57711yescharacteristic
249Dic43—21no—
250Dic43—21no—
251Dic43—21no—
252Dic43—42no—
253Dic43—81no—
254Dic43—81no—
255Dic43—81no—
256#3334—431no—
257#3285—431no—
258#2243—431no—
259#2236—431no—
260#2232—431no—
261#2227—431no—
262#2220—431no—
263#2215D4311yescharacteristic, complemented
264#2210—431no—
265#2186—431no—
266#2185—431no—
267#2175—431no—
268#2168—431no—
269#2139—431no—
270C2×#358—431no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43—161no—
273C2×C43—161no—
274C2×C43#329411yescharacteristic
275C2×C43C2×#50911yescharacteristic
276C2×C43#341711yescharacteristic
277D43—41no—
278C2×#135—431no—
279C22×Q16—431no—
280#548—861no—
281#547—861no—
282C2×SD32—431no—
283C2×SD32—431no—
284C2×D16C2×D4311yescharacteristic
285C2×M32—431no—
286C22×C16C2×D4311yescharacteristic
287#500—431no—
288#495—431no—
289#480—861no—
290#480—861no—
291#474—861no—
292#467—431no—
293#466—431no—
294#466C2×D4311yescharacteristic
295#466C2×D4311yescharacteristic
296#464—861no—
297#452—861no—
298#448—861no—
299C4×Q16—431no—
300C4×D8—431no—
301C8×D4—431no—
302C2×#107—431no—
303C2×#107—431no—
304#366—431no—
305#366—431no—
306#366C2×D4311yescharacteristic
307C4⋊C16—431no—
308#358—431no—
309#358—431no—
310#358—431no—
311#358—431no—
312#358—431no—
313#358—431no—
314#357—431no—
315#357—431no—
316#357C2×D4311yescharacteristic
317#357C2×D4311yescharacteristic
318C22⋊C16—431no—
319C22⋊C16—431no—
320#346—431no—
321C43#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—861no—
323C2×#41—1721no—
324C22×Q8—861no—
325#135—862no—
326#135—1721no—
327C2×Q16—431no—
328C2×Q16—431no—
329C2×Q16—862no—
330C2×Q16—861no—
331C2×Q16—1721no—
332C2×SD16—861no—
333C2×SD16—861no—
334C2×D8C22×D4311yescharacteristic
335C2×D8C22×D4311yescharacteristic
336C22×C8—431no—
337C22×C8C22×D4311yescharacteristic
338C4⋊Q8—861no—
339#124—861no—
340#124—1721no—
341#123—1721no—
342#123—1721no—
343C22⋊Q8—861no—
344C22⋊Q8—1721no—
345C22⋊Q8—1721no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—861no—
349#121—1721no—
350C4×Q8—861no—
351C4×D4—431no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—1721no—
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C4⋊C4—861no—
356SD32—862no—
357SD32—1721no—
358D16—41no—
359M32—1721no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16—431no—
362C2×C16—431no—
363C2×C16C22×D4311yescharacteristic
364C2×C16C22×D4311yescharacteristic
365#107—431no—
366#107—431no—
367#107—861no—
368#107—861no—
369#107—861no—
370#107C22×D4311yescharacteristic
371#107C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊C8—431no—
373#103—861no—
374#103—861no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—861no—
378#102—861no—
379C22⋊C8—431no—
380C22⋊C8—431no—
381C4×C8—431no—
382#41—3441no—
383#41—3444no—
384#41—1722no—
385C2×Q8—861no—
386C2×Q8—861no—
387C2×Q8—3441no—
388C2×Q8—1722no—
389C2×Q8—1721no—
390C2×Q8—1721no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—431no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1721no—
398C22×C4—431no—
399C22×C4—1721no—
400C22×C4—1721no—
401C22×C4—1721no—
402C22×C4—1721no—
403C22×C4—1721no—
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405Q16—432no—
406Q16—861no—
407Q16—861no—
408Q16—861no—
409Q16—1722no—
410SD16—3441no—
411SD16—1722no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—431no—
419C2×C8—431no—
420C2×C8—861no—
421C2×C8—861no—
422C2×C8D4×D4311yescharacteristic
423C2×C8C23×D4311yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—431no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—1721no—
430C4⋊C4—1721no—
431C4⋊C4—1721no—
432C4⋊C4—1721no—
433C4⋊C4—1721no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—431no—
437C22⋊C4—431no—
438C22⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C42—431no—
444C42—1721no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—861no—
448C16—861no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—431no—
452C23D8×D4311yescharacteristic
453Q8—862no—
454Q8—3442no—
455Q8—3442no—
456Q8—1721no—
457Q8—1721no—
458Q8—1721no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—862no—
466D4—3442no—
467D4—3442no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—431no—
473C2×C4—431no—
474C2×C4—431no—
475C2×C4—861no—
476C2×C4—861no—
477C2×C4—3442no—
478C2×C4—3442no—
479C2×C4—3442no—
480C2×C4—3442no—
481C2×C4—3442no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4D8×D4311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—861no—
490C8—861no—
491C8#41×D4311yescharacteristic
492C8#1306337011yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—861no—
502C22—861no—
503C22—861no—
504C22#1458333312yes—
505C22C2×D8×D4311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—861no—
510C4—861no—
511C4—861no—
512C4—3441no—
513C4—3441no—
514C4—3441no—
515C4—1722no—
516C4#1458353811yescharacteristic
517C4#1458370611yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—161no—
520C2—161no—
521C2—1721no—
522C2#1914640311yescharacteristic
523C2C2×#1458333311yescharacteristic
524C2#1914774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2215C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2215D43
hypocenterC43#33875
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146939C2semidirect
2. #19146333C2semidirect
3. #19136830C2semidirect
4. #19136799C2semidirect
5. #19136773C2semidirect
6. #19136746C2semidirect
7. #19136707C2semidirect
8. #19136648C2semidirect
9. #19136515C2semidirect
10. #19136511C2semidirect
11. #19136456C2semidirect
12. #19136420C2semidirect
13. #19136304C2semidirect
14. C2×#14582704C2semidirect
15. C43×#2215C2semidirect
179. Dic172#41semidirect
263. #2215D43semidirect
321. C43#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469392
#191463332
#191368302
#191367992
#191367732
#191367462
#191367072
#191366482
#191365152
#191365112
#191364562
#191364202
#191363042
C2×#145827042
C43×#22152
#3387543