Finite Group Databasebeta

← #25253607

Subgroups — #25253607

Order 11008.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18#14583570—21no—
19C2×#13063269C2211yescharacteristic
20C2×#13063266C2211yescharacteristic
21C2×#13063266C2211yescharacteristic
22C2×#13063265C2211yescharacteristic
23C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583135C2211yescharacteristic
26#14583135C2211yescharacteristic
27#14583100—21no—
28#14583046—21no—
29#14583046—21no—
30C4×Dic172C2211yescharacteristic
31#14582726C2211yescharacteristic
32#14582724C2211yescharacteristic
33#14582724C2211yescharacteristic
34C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
35#14582702C2211yescharacteristic
36#14582702C2211yescharacteristic
37#14582702C2211yescharacteristic
38#14582700C2211yescharacteristic
39#14582699C2211yescharacteristic
40#14582699C2211yescharacteristic
41#14582699C2211yescharacteristic
42#14582699C2211yescharacteristic
43#14582699C2211yescharacteristic
44#14582699C2211yescharacteristic
45C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
47#14582675C2211yescharacteristic
48C43×#553—21no—
49C43×#499C2211yescharacteristic
50C43×#482—21no—
51C43×#481—21no—
52C43×#478—21no—
53C43×#466C2211yescharacteristic
54C43×#466C2211yescharacteristic
55C4×D8×C43C2211yescharacteristic
56C8×D4×C43C2211yescharacteristic
57C43×#427C2211yescharacteristic
58C2×#107×C43C2211yescharacteristic
59C2×#10621898—21no—
60C2×#10621898—21no—
61#13063347—22no—
62#13063347—22no—
63#13063347—41no—
64#13063347—41no—
65C2×Dic172C2311yescharacteristic
66C2×#10621873—21no—
67C2×#10621873—21no—
68C2×D344—21no—
69C2×D344C2311yescharacteristic
70C2×D344C2311yescharacteristic
71#13063322—21no—
72#13063321—41no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063298—41no—
76#13063298—41no—
77C4×Dic86—21no—
78#13063287—41no—
79#13063269—22no—
80#13063266—41no—
81#13063266—41no—
82#13063265—41no—
83C2×C43⋊C16—41no—
84C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
88#13063259C2311yescharacteristic
89#13063250—21no—
90#13063247—21no—
91#13063247—21no—
92C2×D8×C43C2311yescharacteristic
93C22×C8×C43C2311yescharacteristic
94C22×C8×C43C2311yescharacteristic
95#126×C43—41no—
96#125×C43—21no—
97#123×C43—41no—
98#121×C43—21no—
99#121×C43—21no—
100#121×C43—41no—
101C4×D4×C43—21no—
102C4×D4×C43—41no—
103C4×D4×C43D411yescharacteristic
104#117×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106#107×C43—21no—
107#107×C43C2311yescharacteristic
108#107×C43C2311yescharacteristic
109#107×C43C2311yescharacteristic
110#106×C43—21no—
111#106×C43—21no—
112C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
113#102×C43—21no—
114#102×C43—21no—
115#102×C43—21no—
116C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—41no—
121C2×D4×C43—41no—
122C2×D4×C43D811yescharacteristic
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—41no—
128C2×C22⋊D43—41no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C2×C22⋊D43—41no—
131#10621898—42no—
132#10621898—42no—
133#10621898—81no—
134#10621898—81no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—41no—
138C2×D172—41no—
139C2×C4×D43—41no—
140C2×C4×D43—41no—
141C2×Dic86—21no—
142D8×C43—21no—
143D8×C43—21no—
144C2×C8×C43—21no—
145C2×C8×C43—21no—
146C2×C8×C43—21no—
147C2×C8×C43—21no—
148C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C43C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
159C22⋊C4×C43—41no—
160C22⋊C4×C43—41no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C22⋊C4×C43—41no—
163C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
164C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
165C42×C43—41no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167(C2×D43)⋊C4—41no—
168(C2×D43)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic43—21no—
170Dic43⋊C4—41no—
171C4×Dic43—41no—
172Dic172—21no—
173Dic172#4112yes—
174D344—21no—
175D344—21no—
176D344—21no—
177D344—21no—
178D344—81no—
179#10621873—42no—
180#10621873—42no—
181C43⋊C16—21no—
182C43⋊C16—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43C2×D811yescharacteristic
187C23×C43C2×D811yescharacteristic
188C22×D43—41no—
189C22×D43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—82no—
194D4×C43—161no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—161no—
203C2×C4×C43—161no—
204C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D43—82no—
210C22⋊D43—82no—
211C22⋊D43—161no—
212C22⋊D43—161no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215D172—41no—
216D172—41no—
217D172—41no—
218D172—41no—
219D172—82no—
220D172—161no—
221C4×D43—82no—
222C4×D43—82no—
223Dic86—22no—
224Dic86—41no—
225C8×C43—21no—
226C8×C43—21no—
227C8×C43—21no—
228C8×C43C2×#4111yescharacteristic
229C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230#33876—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—81no—
238C22×C43—81no—
239C22×C43—81no—
240C22×C43C22×D811yescharacteristic
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—81no—
252C4×C43—81no—
253C4×C43—81no—
254C4×C43#54611yescharacteristic
255C4×C43#57711yescharacteristic
256Dic43—42no—
257Dic43—81no—
258#3339D4311yescharacteristic, complemented
259#3287—431no—
260#2244—431no—
261#2234—431no—
262#2232—431no—
263#2229—431no—
264#2218—431no—
265#2215—431no—
266#2206—431no—
267#2186—431no—
268#2186—431no—
269#2175—431no—
270#2168—431no—
271#2139—431no—
272#2138—431no—
273C2×C43—41no—
274C2×C43—41no—
275C2×C43—161no—
276C2×C43#329411yescharacteristic
277C2×C43#341411yescharacteristic
278C2×C43#341511yescharacteristic
279D43—161no—
280D43—161no—
281C2×#135—431no—
282C2×#135—431no—
283#553—21no—
284#550—861no—
285C2×SD32—431no—
286C2×D16—431no—
287C2×D16—431no—
288C2×M32—431no—
289C22×C16—431no—
290#499C2×D4311yescharacteristic
291#493—431no—
292#482—21no—
293#481—21no—
294#478—21no—
295#466—431no—
296#466—431no—
297#466C2×D4311yescharacteristic
298#466C2×D4311yescharacteristic
299#460—861no—
300#449—861no—
301#449—861no—
302C4×Q16—431no—
303C4×D8C2×D4311yescharacteristic
304C8×D4C2×D4311yescharacteristic
305#427C2×D4311yescharacteristic
306C2×#107C2×D4311yescharacteristic
307#367—431no—
308#366—431no—
309#366—431no—
310C4⋊C16—431no—
311#358—431no—
312#358—431no—
313#358—431no—
314#357—431no—
315#357—431no—
316#357—431no—
317#357—431no—
318#357—431no—
319#357—431no—
320#357—431no—
321C22⋊C16—431no—
322C22⋊C16—431no—
323#346—431no—
324C43#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—861no—
326C2×#41—861no—
327#135—862no—
328#135—862no—
329#135—1721no—
330#135—1721no—
331C2×Q16—431no—
332C2×SD16—861no—
333C2×SD16—861no—
334C2×D8—431no—
335C2×D8—431no—
336C2×D8—861no—
337C2×D8C22×D4311yescharacteristic
338C22×C8C22×D4311yescharacteristic
339C22×C8C22×D4311yescharacteristic
340#127—861no—
341#127—1721no—
342#126—41no—
343#125—21no—
344#123—41no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—41no—
348#121—861no—
349#121—861no—
350#121—1721no—
351#121—1721no—
352C4×Q8—861no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—1721no—
356C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359SD32—862no—
360D16—1721no—
361D16—1721no—
362M32—1721no—
363C2×C16—431no—
364C2×C16—431no—
365C2×C16—431no—
366C2×C16—431no—
367C2×C16—1721no—
368#107—21no—
369#107—431no—
370#107C22×D4311yescharacteristic
371#107C22×D4311yescharacteristic
372#107C22×D4311yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—21no—
375C4⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
376#103—861no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—861no—
381#102—861no—
382C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
383C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
384C4×C8C22×D4311yescharacteristic
385#41—3441no—
386#41—3441no—
387#41—1722no—
388#41—1722no—
389C2×Q8—861no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—1721no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1721no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4#1062188211yescharacteristic
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—1721no—
405C22×C4—1721no—
406C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
408Q16—432no—
409Q16—861no—
410SD16—1722no—
411SD16—1722no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—861no—
415D8—861no—
416D8—861no—
417D8—861no—
418D8—3441no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
426C2×C8C23×D4311yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—1721no—
435C4⋊C4#1062188211yescharacteristic
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4#1062188211yescharacteristic
443C22⋊C4#1062188211yescharacteristic
444C42—41no—
445C42—1721no—
446C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C16—861no—
448C16—861no—
449C16—861no—
450C16—861no—
451C23—41no—
452C23—1721no—
453C23—1721no—
454C23C2×#1062188211yescharacteristic
455C23C2×#1062188211yescharacteristic
456Q8—862no—
457Q8—1721no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—161no—
463D4—3442no—
464D4—3442no—
465D4—3442no—
466D4—1721no—
467D4—1721no—
468D4—1721no—
469D4—1721no—
470D4—6881no—
471D4—6881no—
472D4—6881no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—3442no—
483C2×C4—3442no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
487C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
488C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8#41×D4311yescharacteristic
495C8#1306337111yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—3441no—
506C22—3441no—
507C22—3441no—
508C22—3441no—
509C22—3441no—
510C22—3441no—
511C22C22×#1062188211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—3441no—
520C4—1722no—
521C4#1458353711yescharacteristic
522C4#1458370711yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—161no—
526C2—6881no—
527C2—6881no—
528C2#1914640211yescharacteristic
529C2#1914772911yescharacteristic
530C2#1914773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10621882
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3339C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#3339D43
hypocenterC43#33876
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146355C2semidirect
2. #19136838C2semidirect
3. #19136786C2semidirect
4. #19136775C2semidirect
5. #19136756C2semidirect
6. #19136696C2semidirect
7. #19136679C2semidirect
8. #19136630C2semidirect
9. #19136516C2semidirect
10. #19136516C2semidirect
11. #19136459C2semidirect
12. #19136421C2semidirect
13. #19136305C2semidirect
14. #19136300C2semidirect
15. C43×#3339C2semidirect
258. #3339D43semidirect
324. C43#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463552
#191368382
#191367862
#191367752
#191367562
#191366962
#191366792
#191366302
#191365162
#191364592
#191364212
#191363052
#191363002
C43×#33392
#3387643