Finite Group Databasebeta

← #25253610

Subgroups — #25253610

Order 11008.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18#14583602—21no—
19#14583571—21no—
20C2×#13063268C2211yescharacteristic
21C2×D688C2211yescharacteristic
22C2×D688C2211yescharacteristic
23C2×#13063264C2211yescharacteristic
24C2×C16×D43C2211yescharacteristic
25#14583276C2211yescharacteristic
26#14583225—21no—
27#14583219—21no—
28#14583196—21no—
29#14583136C2211yescharacteristic
30#14583136C2211yescharacteristic
31#14583136C2211yescharacteristic
32#14583136C2211yescharacteristic
33#14583099—21no—
34#14583047—21no—
35#14583047—21no—
36C4×D344C2211yescharacteristic
37C8×D172C2211yescharacteristic
38#14582936C2211yescharacteristic
39#107×D43C2211yescharacteristic
40#14582724C2211yescharacteristic
41#14582703C2211yescharacteristic
42#14582701C2211yescharacteristic
43#14582701C2211yescharacteristic
44#14582699C2211yescharacteristic
45#14582699C2211yescharacteristic
46#14582699C2211yescharacteristic
47#14582699C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51#14582675C2211yescharacteristic
52C43×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#367C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic
59C2×#10621902—21no—
60C2×#10621902—21no—
61#13063348—22no—
62#13063348—22no—
63#13063348—41no—
64#13063348—41no—
65C2×#10621884—21no—
66C2×#10621884—21no—
67C2×D344—21no—
68C2×D344C2311yescharacteristic
69C2×D344C2311yescharacteristic
70C2×D344C2311yescharacteristic
71C2×C8×D43C2311yescharacteristic
72C2×C8×D43C2311yescharacteristic
73#13063322—21no—
74#13063322—41no—
75#13063320—41no—
76#13063310—41no—
77#13063300—21no—
78#13063300—21no—
79#13063300—21no—
80#13063300—21no—
81#13063300—41no—
82#13063300—41no—
83#13063300—41no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—41no—
86C4×D172D411yescharacteristic
87#13063287—41no—
88#13063283—21no—
89C4⋊C4×D43—21no—
90#13063268—22no—
91D688—41no—
92D688—41no—
93#13063264—41no—
94C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D43—41no—
97#13063259C2311yescharacteristic
98#13063258—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
101#13063247—21no—
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
109#125×C43—21no—
110C4×Q8×C43—21no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43C2311yescharacteristic
116#106×C43—21no—
117#103×C43—21no—
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120#10621902—42no—
121#10621902—42no—
122#10621902—81no—
123#10621902—81no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172—41no—
129C2×D172—41no—
130C2×D172—41no—
131C2×D172—41no—
132C2×D172—41no—
133C2×D172—41no—
134C2×D172—41no—
135C2×D172D811yescharacteristic
136C2×C4×D43—41no—
137C2×C4×D43—41no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×C4×D43—41no—
140C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
142Q16×C43—21no—
143Q16×C43#4112yes—
144C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C43C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C42×C43—41no—
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154#10621884—42no—
155#10621884—42no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43D811yescharacteristic
166Dic43⋊C4—41no—
167C4×Dic43—41no—
168C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
170D344—21no—
171D344—21no—
172D344—21no—
173D344—21no—
174D344—21no—
175D344—21no—
176D344—81no—
177C8×D43—21no—
178C8×D43—21no—
179C8×D43—21no—
180C8×D43—21no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43C2×D811yescharacteristic
189C22×D43C2×D811yescharacteristic
190Q8×C43—22no—
191Q8×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
202D172—41no—
203D172—41no—
204D172—41no—
205D172—41no—
206D172—41no—
207D172—41no—
208D172—41no—
209D172—82no—
210D172—82no—
211D172—82no—
212D172—82no—
213D172—161no—
214D172—161no—
215D172—161no—
216D172—161no—
217C4×D43—21no—
218C4×D43—21no—
219C4×D43—21no—
220C4×D43—21no—
221C4×D43—82no—
222C4×D43—82no—
223C4×D43—161no—
224C4×D43—161no—
225C8×C43—21no—
226C8×C43C2×#4111yescharacteristic
227C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C43⋊C8—21no—
229C43⋊C8—21no—
230#33876—431nomaximal, Sylow
231C22×C43C22×D811yescharacteristic
232C2×D43—21no—
233C2×D43—21no—
234C2×D43—21no—
235C2×D43—21no—
236C2×D43—21no—
237C2×D43—21no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43—81no—
251C4×C43—81no—
252C4×C43—81no—
253C4×C43#54611yescharacteristic
254C4×C43#57711yescharacteristic
255Dic43—21no—
256Dic43—21no—
257Dic43—81no—
258#3339—431no—
259#3287—431no—
260#2244—431no—
261#2234—431no—
262#2232—431no—
263#2229D4311yescharacteristic, complemented
264#2218—431no—
265#2215—431no—
266#2206—431no—
267#2186—431no—
268#2186—431no—
269#2175—431no—
270#2168—431no—
271#2139—431no—
272#2138—431no—
273C2×C43#329411yescharacteristic
274C2×C43#341411yescharacteristic
275C2×C43#341511yescharacteristic
276D43—41no—
277D43—41no—
278D43—161no—
279D43—161no—
280D43—161no—
281C2×#135—431no—
282C2×#135—431no—
283#553—861no—
284#550—861no—
285C2×SD32—431no—
286C2×D16—431no—
287C2×D16—431no—
288C2×M32—431no—
289C22×C16—431no—
290#499C2×D4311yescharacteristic
291#493—431no—
292#482—861no—
293#481—861no—
294#478—861no—
295#466—431no—
296#466—431no—
297#466—431no—
298#466—431no—
299#460—861no—
300#449—861no—
301#449—861no—
302C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
303C4×D8—431no—
304C8×D4—431no—
305#427—431no—
306C2×#107—431no—
307#367C2×D4311yescharacteristic
308#366—431no—
309#366C2×D4311yescharacteristic
310C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
311#358—431no—
312#358C2×D4311yescharacteristic
313#358C2×D4311yescharacteristic
314#357—431no—
315#357—431no—
316#357—431no—
317#357—431no—
318#357—431no—
319#357—431no—
320#357—431no—
321C22⋊C16—431no—
322C22⋊C16—431no—
323#346—431no—
324C43#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—861no—
326C2×#41—861no—
327#135—862no—
328#135—862no—
329#135—1721no—
330#135—1721no—
331C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
332C2×SD16—861no—
333C2×SD16—861no—
334C2×D8—431no—
335C2×D8—431no—
336C2×D8—431no—
337C2×D8—861no—
338C22×C8—431no—
339C22×C8—431no—
340#127—861no—
341#127—1721no—
342#126—1721no—
343#125—21no—
344#123—1721no—
345#121—861no—
346#121—861no—
347#121—861no—
348#121—861no—
349#121—1721no—
350#121—1721no—
351#121—1721no—
352C4×Q8—21no—
353C4×D4—431no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—1721no—
356C4×D4—1721no—
357#117—861no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359SD32—862no—
360D16—1721no—
361D16—1721no—
362M32—1721no—
363C2×C16—431no—
364C2×C16—431no—
365C2×C16—1721no—
366C2×C16C22×D4311yescharacteristic
367C2×C16C22×D4311yescharacteristic
368#107—431no—
369#107—861no—
370#107C22×D4311yescharacteristic
371#107C22×D4311yescharacteristic
372#107C22×D4311yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—861no—
375C4⋊C8—431no—
376#103—21no—
377#102—861no—
378#102—861no—
379#102—861no—
380#102—861no—
381#102—861no—
382C22⋊C8—431no—
383C22⋊C8—431no—
384C4×C8C22×D4311yescharacteristic
385#41—3441no—
386#41—3441no—
387#41—1722no—
388#41—1722no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—431no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4—1721no—
395C2×D4—1721no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1721no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4—1721no—
402C22×C4—431no—
403C22×C4—431no—
404C22×C4—1721no—
405C22×C4—1721no—
406C22×C4—1721no—
407C22×C4—1721no—
408Q16—21no—
409Q16#1062190212yes—
410SD16—1722no—
411SD16—1722no—
412D8—861no—
413D8—861no—
414D8—861no—
415D8—861no—
416D8—861no—
417D8—861no—
418D8—3441no—
419C2×C8—431no—
420C2×C8—431no—
421C2×C8—861no—
422C2×C8—861no—
423C2×C8—861no—
424C2×C8—861no—
425C2×C8D4×D4311yescharacteristic
426C2×C8C23×D4311yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—431no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—1721no—
436C22⋊C4—431no—
437C22⋊C4—431no—
438C22⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C22⋊C4—1721no—
444C42—41no—
445C42—1721no—
446C42D4×D4311yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—861no—
450C16—861no—
451C23—431no—
452C23—431no—
453C23—1721no—
454C23—1721no—
455C23—1721no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458D4—3442no—
459D4—3442no—
460D4—3442no—
461D4—3442no—
462D4—1721no—
463D4—1721no—
464D4—1721no—
465D4—1721no—
466D4—1721no—
467D4—1721no—
468D4—1721no—
469D4—6881no—
470D4—6881no—
471D4—6881no—
472D4—6881no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—431no—
478C2×C4—431no—
479C2×C4—861no—
480C2×C4—861no—
481C2×C4—861no—
482C2×C4—861no—
483C2×C4—3442no—
484C2×C4—3442no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—6881no—
487C2×C4—6881no—
488C2×C4D8×D4311yescharacteristic
489C2×C4D8×D4311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—861no—
493C8—861no—
494C8C2×#1062190211yescharacteristic
495C8#1306337111yescharacteristic
496C22—861no—
497C22—861no—
498C22—861no—
499C22—861no—
500C22—861no—
501C22—861no—
502C22—3441no—
503C22—3441no—
504C22—3441no—
505C22—3441no—
506C22—3441no—
507C22—3441no—
508C22—3441no—
509C22—3441no—
510C22—3441no—
511C22C2×D8×D4311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—861no—
519C4—861no—
520C4—3441no—
521C4#1458354011yescharacteristic
522C4#1458370811yescharacteristic
523C2—1721no—
524C2—1721no—
525C2—6881no—
526C2—6881no—
527C2—6881no—
528C2#1914640511yescharacteristic
529C2#1914773011yescharacteristic
530C2#1914773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2229C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2229D43
hypocenterC43#33876
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146996C2semidirect
2. #19146354C2semidirect
3. #19136838C2semidirect
4. #19136788C2semidirect
5. #19136777C2semidirect
6. #19136699C2semidirect
7. #19136682C2semidirect
8. #19136631C2semidirect
9. #19136521C2semidirect
10. #19136521C2semidirect
11. #19136457C2semidirect
12. #19136419C2semidirect
13. #19136306C2semidirect
14. #19136301C2semidirect
15. C43×#2229C2semidirect
263. #2229D43semidirect
324. C43#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469962
#191463542
#191368382
#191367882
#191367772
#191366992
#191366822
#191366312
#191365212
#191364572
#191364192
#191363062
#191363012
C43×#22292
#3387643