Finite Group Databasebeta

← #25253612

Subgroups — #25253612

Order 11008.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18#14583602—21no—
19#14583569—21no—
20C2×#13063270C2211yescharacteristic
21C2×#13063266C2211yescharacteristic
22C2×#13063266C2211yescharacteristic
23C2×#13063264C2211yescharacteristic
24C2×C16×D43C2211yescharacteristic
25#14583225—21no—
26#14583219—21no—
27#14583196—21no—
28#14583136C2211yescharacteristic
29#14583136C2211yescharacteristic
30#14583132C2211yescharacteristic
31#14583132C2211yescharacteristic
32#14583096—21no—
33#14583041—21no—
34#14583041—21no—
35C4×Dic172C2211yescharacteristic
36C4×D344C2211yescharacteristic
37C8×D172C2211yescharacteristic
38#14582936C2211yescharacteristic
39#107×D43C2211yescharacteristic
40#14582726C2211yescharacteristic
41#14582725C2211yescharacteristic
42#14582724C2211yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582702C2211yescharacteristic
46#14582702C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52C43×#499C2211yescharacteristic
53C43×#493C2211yescharacteristic
54C43×#357C2211yescharacteristic
55C43×#357C2211yescharacteristic
56C43×#357C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×#10621900—21no—
60C2×#10621900—21no—
61#13063344—22no—
62#13063344—22no—
63#13063344—41no—
64#13063344—41no—
65C2×Dic172C2311yescharacteristic
66C2×#10621883—21no—
67C2×#10621883—21no—
68C2×D344C2311yescharacteristic
69C2×C8×D43C2311yescharacteristic
70C2×C8×D43C2311yescharacteristic
71#13063321—41no—
72#13063320—41no—
73#13063310—41no—
74#13063300—21no—
75#13063300—21no—
76#13063300—41no—
77#13063297—41no—
78#13063297—41no—
79#13063296—21no—
80#13063296—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172D411yescharacteristic
84D4×Dic43—41no—
85#13063287—41no—
86#13063283—21no—
87C4⋊C4×D43—21no—
88#13063270—22no—
89#13063266—41no—
90#13063266—41no—
91#13063264—41no—
92C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D43—41no—
95#13063259C2311yescharacteristic
96#13063259C2311yescharacteristic
97#13063258—21no—
98#13063256—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
100#13063250—21no—
101#13063247—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C43—21no—
109C2×D8×C43C2311yescharacteristic
110C2×D8×C43C2311yescharacteristic
111#127×C43—21no—
112#125×C43—21no—
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114C2×C16×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43C2311yescharacteristic
116#107×C43C2311yescharacteristic
117#106×C43—21no—
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—41no—
122C2×D4×C43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C22×Dic43—41no—
128C22×Dic43—41no—
129#10621900—42no—
130#10621900—42no—
131#10621900—81no—
132#10621900—81no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—41no—
135C2×D172—41no—
136C2×D172D811yescharacteristic
137C2×C4×D43—41no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic86—21no—
142D8×C43—21no—
143D8×C43—21no—
144D8×C43—21no—
145D8×C43—21no—
146D8×C43—81no—
147C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C43C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic43—41no—
155C22⋊Dic43—41no—
156#10621883—42no—
157#10621883—42no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43D811yescharacteristic
167Dic43⋊C4—41no—
168Dic43⋊C4—41no—
169C4×Dic43—41no—
170C4×Dic43—41no—
171C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
173Dic172—21no—
174Dic172#4112yes—
175D344—21no—
176D344—21no—
177C8×D43—21no—
178C8×D43—21no—
179C8×D43—21no—
180C8×D43—21no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—41no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43C2×D811yescharacteristic
189C22×D43C2×D811yescharacteristic
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—82no—
195D4×C43—161no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D43—82no—
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—161no—
204C22⋊D43—161no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—82no—
209C2×Dic43—82no—
210C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
212D172—41no—
213D172—41no—
214D172—41no—
215D172—82no—
216D172—161no—
217C4×D43—21no—
218C4×D43—21no—
219C4×D43—21no—
220C4×D43—21no—
221C4×D43—161no—
222C4×D43—161no—
223Dic86—22no—
224Dic86—41no—
225C8×C43—21no—
226C8×C43C2×#4111yescharacteristic
227C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C43⋊C8—21no—
229C43⋊C8—21no—
230#33876—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—81no—
232C22×C43—81no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43C22×D811yescharacteristic
238C2×D43—21no—
239C2×D43—21no—
240C2×D43—21no—
241C2×D43—21no—
242C2×D43—21no—
243C2×D43—21no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—81no—
250C4×C43—81no—
251C4×C43#54611yescharacteristic
252C4×C43#57711yescharacteristic
253Dic43—21no—
254Dic43—21no—
255Dic43—42no—
256Dic43—81no—
257Dic43—81no—
258#3339—431no—
259#3287—431no—
260#2244D4311yescharacteristic, complemented
261#2234—431no—
262#2232—431no—
263#2229—431no—
264#2218—431no—
265#2215—431no—
266#2206—431no—
267#2186—431no—
268#2186—431no—
269#2175—431no—
270#2168—431no—
271#2139—431no—
272#2138—431no—
273C2×C43—161no—
274C2×C43—161no—
275C2×C43#329411yescharacteristic
276C2×C43#341411yescharacteristic
277C2×C43#341511yescharacteristic
278D43—41no—
279D43—41no—
280D43—161no—
281C2×#135—431no—
282C2×#135—431no—
283#553—861no—
284#550—861no—
285C2×SD32—431no—
286C2×D16—431no—
287C2×D16—431no—
288C2×M32—431no—
289C22×C16—431no—
290#499C2×D4311yescharacteristic
291#493C2×D4311yescharacteristic
292#482—861no—
293#481—861no—
294#478—861no—
295#466—431no—
296#466—431no—
297#466—431no—
298#466—431no—
299#460—861no—
300#449—861no—
301#449—861no—
302C4×Q16—431no—
303C4×D8—431no—
304C8×D4—431no—
305#427—431no—
306C2×#107—431no—
307#367—431no—
308#366—431no—
309#366—431no—
310C4⋊C16—431no—
311#358—431no—
312#358—431no—
313#358—431no—
314#357—431no—
315#357—431no—
316#357—431no—
317#357C2×D4311yescharacteristic
318#357C2×D4311yescharacteristic
319#357C2×D4311yescharacteristic
320#357C2×D4311yescharacteristic
321C22⋊C16—431no—
322C22⋊C16—431no—
323#346C2×D4311yescharacteristic
324C43#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—861no—
326C2×#41—861no—
327#135—862no—
328#135—862no—
329#135—1721no—
330#135—1721no—
331C2×Q16—431no—
332C2×SD16—861no—
333C2×SD16—861no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—431no—
336C2×D8C22×D4311yescharacteristic
337C2×D8C22×D4311yescharacteristic
338C22×C8—431no—
339C22×C8—431no—
340#127—21no—
341#127—1721no—
342#126—1721no—
343#125—21no—
344#123—1721no—
345#121—861no—
346#121—861no—
347#121—861no—
348#121—861no—
349#121—1721no—
350#121—1721no—
351#121—1721no—
352C4×Q8—861no—
353C4×D4—431no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—1721no—
356C4×D4—1721no—
357#117—861no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359SD32—862no—
360D16—1721no—
361D16—1721no—
362M32—1721no—
363C2×C16—431no—
364C2×C16—431no—
365C2×C16—1721no—
366C2×C16C22×D4311yescharacteristic
367C2×C16C22×D4311yescharacteristic
368#107—431no—
369#107—431no—
370#107—861no—
371#107C22×D4311yescharacteristic
372#107C22×D4311yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—861no—
375C4⋊C8—431no—
376#103—861no—
377#102—861no—
378#102—861no—
379#102—861no—
380#102—861no—
381#102—861no—
382C22⋊C8—431no—
383C22⋊C8—431no—
384C4×C8C22×D4311yescharacteristic
385#41—3441no—
386#41—3441no—
387#41—1722no—
388#41—1722no—
389C2×Q8—861no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—431no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1721no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4—1721no—
402C22×C4—431no—
403C22×C4—431no—
404C22×C4—1721no—
405C22×C4—1721no—
406C22×C4—1721no—
407C22×C4—1721no—
408Q16—432no—
409Q16—861no—
410SD16—1722no—
411SD16—1722no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—81no—
417D8—861no—
418D8—861no—
419C2×C8—431no—
420C2×C8—431no—
421C2×C8—861no—
422C2×C8—861no—
423C2×C8—861no—
424C2×C8—861no—
425C2×C8D4×D4311yescharacteristic
426C2×C8C23×D4311yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—431no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—1721no—
435C4⋊C4—1721no—
436C22⋊C4—431no—
437C22⋊C4—431no—
438C22⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C22⋊C4—1721no—
444C42—1721no—
445C42—1721no—
446C42D4×D4311yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—861no—
450C16—861no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—431no—
454C23—431no—
455C23—1721no—
456Q8—862no—
457Q8—1721no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—82no—
463D4—161no—
464D4—3442no—
465D4—3442no—
466D4—3442no—
467D4—1721no—
468D4—1721no—
469D4—1721no—
470D4—6881no—
471D4—6881no—
472D4—6881no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—431no—
476C2×C4—431no—
477C2×C4—861no—
478C2×C4—861no—
479C2×C4—861no—
480C2×C4—861no—
481C2×C4—3442no—
482C2×C4—3442no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—6881no—
487C2×C4—6881no—
488C2×C4D8×D4311yescharacteristic
489C2×C4D8×D4311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—861no—
493C8—861no—
494C8#41×D4311yescharacteristic
495C8#1306337111yescharacteristic
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—861no—
503C22—861no—
504C22—861no—
505C22—861no—
506C22—861no—
507C22—861no—
508C22—3441no—
509C22—3441no—
510C22—3441no—
511C22C2×D8×D4311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—861no—
517C4—861no—
518C4—3441no—
519C4—3441no—
520C4—1722no—
521C4#1458354211yescharacteristic
522C4#1458370511yescharacteristic
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—1721no—
526C2—1721no—
527C2—6881no—
528C2#1914640711yescharacteristic
529C2#1914772711yescharacteristic
530C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2244C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2244D43
hypocenterC43#33876
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146996C2semidirect
2. #19146353C2semidirect
3. #19136784C2semidirect
4. #19136774C2semidirect
5. #19136756C2semidirect
6. #19136697C2semidirect
7. #19136680C2semidirect
8. #19136627C2semidirect
9. #19136519C2semidirect
10. #19136519C2semidirect
11. #19136461C2semidirect
12. #19136422C2semidirect
13. #19136304C2semidirect
14. #19136299C2semidirect
15. C43×#2244C2semidirect
260. #2244D43semidirect
324. C43#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469962
#191463532
#191367842
#191367742
#191367562
#191366972
#191366802
#191366272
#191365192
#191364612
#191364222
#191363042
#191362992
C43×#22442
#3387643