Finite Group Databasebeta

← #25253615

Subgroups — #25253615

Order 11008.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136303C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18#14583595—21no—
19#14583570—21no—
20C2×#13063270C2211yescharacteristic
21C2×D688C2211yescharacteristic
22C2×D688C2211yescharacteristic
23#14583301C2211yescharacteristic
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583224—21no—
26#14583218—21no—
27#14583200—21no—
28#14583135C2211yescharacteristic
29#14583135C2211yescharacteristic
30#14583135C2211yescharacteristic
31#14583135C2211yescharacteristic
32#14583100—21no—
33#14583046—21no—
34#14583046—21no—
35C4×Dic172C2211yescharacteristic
36C4×D344C2211yescharacteristic
37#14582937C2211yescharacteristic
38C2×#13063259C2211yescharacteristic
39#14582727C2211yescharacteristic
40#14582725C2211yescharacteristic
41#14582725C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582701C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582701C2211yescharacteristic
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52C2×M32×C43C2211yescharacteristic
53C22×C16×C43C2211yescharacteristic
54C8×D4×C43C2211yescharacteristic
55C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×#10621898—21no—
60C2×#10621898—21no—
61#13063347—22no—
62#13063347—22no—
63#13063347—41no—
64#13063347—41no—
65C2×Dic172C2311yescharacteristic
66C2×#10621873—21no—
67C2×#10621873—21no—
68C2×D344—21no—
69C2×D344C2311yescharacteristic
70C2×D344C2311yescharacteristic
71C2×D344C2311yescharacteristic
72#13063322—21no—
73#13063321—41no—
74#13063320—41no—
75#13063317—21no—
76#13063307—41no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063298—41no—
82#13063298—41no—
83#13063297—41no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×D172—21no—
86#13063287—41no—
87(C22⋊D43)⋊C4—41no—
88#13063284—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90#13063270—22no—
91D688—41no—
92D688—41no—
93#13063259—21no—
94#13063259C2311yescharacteristic
95#13063259C2311yescharacteristic
96#13063259C2311yescharacteristic
97#13063259C2311yescharacteristic
98#13063257—21no—
99#13063257—21no—
100#13063250—21no—
101#13063247—21no—
102#13063247—21no—
103#13063247—21no—
104#13063247—21no—
105#13063247—21no—
106C22×C8×C43C2311yescharacteristic
107C22×C8×C43C2311yescharacteristic
108C4×D4×C43D411yescharacteristic
109M32×C43—41no—
110C2×C16×C43—41no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114C2×C16×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×D4×C43D811yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128C22×Dic43—41no—
129#10621898—42no—
130#10621898—42no—
131#10621898—81no—
132#10621898—81no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—41no—
137C2×D172—41no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×C4×D43—41no—
140C2×C4×D43—41no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×C8×C43—21no—
143C2×C8×C43—21no—
144C2×C8×C43—21no—
145C2×C8×C43—21no—
146C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C43C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
151C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
152C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic43—41no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—41no—
165Dic43⋊C4—41no—
166Dic43⋊C4—41no—
167Dic43⋊C4—41no—
168C4×Dic43—41no—
169C4×Dic43—41no—
170Dic172—21no—
171Dic172#4112yes—
172D344—21no—
173D344—21no—
174D344—21no—
175D344—21no—
176D344—21no—
177D344—21no—
178D344—81no—
179#10621873—42no—
180#10621873—42no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C16×C43—21no—
184C16×C43—21no—
185C23×C43C2×D811yescharacteristic
186C23×C43C2×D811yescharacteristic
187C22×D43—41no—
188C22×D43—41no—
189C22×D43—41no—
190D4×C43—41no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D43—82no—
201C22⋊D43—82no—
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—161no—
204C22⋊D43—161no—
205C22⋊D43—161no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—161no—
212D172—41no—
213D172—41no—
214D172—41no—
215D172—41no—
216D172—41no—
217D172—41no—
218D172—82no—
219D172—161no—
220C4×D43—82no—
221C4×D43—82no—
222C4×D43—161no—
223Dic86—22no—
224Dic86—41no—
225C8×C43—21no—
226C8×C43—21no—
227C8×C43—21no—
228C8×C43C2×#4111yescharacteristic
229C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230#33876—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43C22×D811yescharacteristic
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43#54611yescharacteristic
252C4×C43#57711yescharacteristic
253Dic43—42no—
254Dic43—81no—
255Dic43—81no—
256Dic43—81no—
257Dic43—81no—
258#3339—431no—
259#3287—431no—
260#2244—431no—
261#2234—431no—
262#2232—431no—
263#2229—431no—
264#2218—431no—
265#2215—431no—
266#2206—431no—
267#2186—431no—
268#2186—431no—
269#2175—431no—
270#2168D4311yescharacteristic, complemented
271#2139—431no—
272#2138—431no—
273C2×C43—41no—
274C2×C43—41no—
275C2×C43#329411yescharacteristic
276C2×C43#341411yescharacteristic
277C2×C43#341511yescharacteristic
278D43—161no—
279D43—161no—
280D43—161no—
281C2×#135—431no—
282C2×#135—431no—
283#553—861no—
284#550—861no—
285C2×SD32—431no—
286C2×D16—431no—
287C2×D16—431no—
288C2×M32C2×D4311yescharacteristic
289C22×C16C2×D4311yescharacteristic
290#499—431no—
291#493—431no—
292#482—861no—
293#481—861no—
294#478—861no—
295#466—431no—
296#466—431no—
297#466—431no—
298#466—431no—
299#460—861no—
300#449—861no—
301#449—861no—
302C4×Q16—431no—
303C4×D8—431no—
304C8×D4C2×D4311yescharacteristic
305#427—431no—
306C2×#107—431no—
307#367—431no—
308#366—431no—
309#366—431no—
310C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
311#358—431no—
312#358—431no—
313#358—431no—
314#357—431no—
315#357—431no—
316#357—431no—
317#357—431no—
318#357—431no—
319#357—431no—
320#357—431no—
321C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
322C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
323#346C2×D4311yescharacteristic
324C43#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—861no—
326C2×#41—861no—
327#135—862no—
328#135—862no—
329#135—1721no—
330#135—1721no—
331C2×Q16—431no—
332C2×SD16—861no—
333C2×SD16—861no—
334C2×D8—431no—
335C2×D8—431no—
336C2×D8—431no—
337C2×D8—861no—
338C22×C8C22×D4311yescharacteristic
339C22×C8C22×D4311yescharacteristic
340#127—861no—
341#127—1721no—
342#126—1721no—
343#125—861no—
344#123—1721no—
345#121—861no—
346#121—861no—
347#121—861no—
348#121—861no—
349#121—1721no—
350#121—1721no—
351#121—1721no—
352C4×Q8—861no—
353C4×D4—861no—
354C4×D4—1721no—
355C4×D4—1721no—
356C4×D4D17211yescharacteristic
357#117—861no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359SD32—862no—
360D16—1721no—
361D16—1721no—
362M32—41no—
363C2×C16—41no—
364C2×C16C22×D4311yescharacteristic
365C2×C16C22×D4311yescharacteristic
366C2×C16C22×D4311yescharacteristic
367C2×C16C22×D4311yescharacteristic
368#107—431no—
369#107—431no—
370#107—431no—
371#107—431no—
372#107—861no—
373#106—861no—
374#106—861no—
375C4⋊C8D17211yescharacteristic
376#103—861no—
377#102—861no—
378#102—861no—
379#102—861no—
380#102—861no—
381#102—861no—
382C22⋊C8D17211yescharacteristic
383C22⋊C8D17211yescharacteristic
384C4×C8C22×D4311yescharacteristic
385#41—3441no—
386#41—3441no—
387#41—1722no—
388#41—1722no—
389C2×Q8—861no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—1721no—
394C2×D4—1721no—
395C2×D4—1721no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1721no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4D34411yescharacteristic
402C22×C4—1721no—
403C22×C4—1721no—
404C22×C4—1721no—
405C22×C4—1721no—
406C22×C4C2×D17211yescharacteristic
407C22×C4C2×D17211yescharacteristic
408Q16—432no—
409Q16—861no—
410SD16—1722no—
411SD16—1722no—
412D8—861no—
413D8—861no—
414D8—861no—
415D8—861no—
416D8—861no—
417D8—861no—
418D8—3441no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8C2×D17211yescharacteristic
424C2×C8C2×D17211yescharacteristic
425C2×C8C2×D17211yescharacteristic
426C2×C8C23×D4311yescharacteristic
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—1721no—
432C4⋊C4—1721no—
433C4⋊C4—1721no—
434C4⋊C4—1721no—
435C4⋊C4D34411yescharacteristic
436C22⋊C4—1721no—
437C22⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4D34411yescharacteristic
443C22⋊C4D34411yescharacteristic
444C42—1721no—
445C42—1721no—
446C42C2×D17211yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—21no—
451C23—1721no—
452C23—1721no—
453C23—1721no—
454C23C2×D34411yescharacteristic
455C23C2×D34411yescharacteristic
456Q8—862no—
457Q8—1721no—
458D4—41no—
459D4—3442no—
460D4—3442no—
461D4—3442no—
462D4—3442no—
463D4—1721no—
464D4—1721no—
465D4—1721no—
466D4—1721no—
467D4—1721no—
468D4—1721no—
469D4—6881no—
470D4—6881no—
471D4—6881no—
472D4—6881no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—3442no—
478C2×C4—3442no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—6881no—
485C2×C4—6881no—
486C2×C4C2×D34411yescharacteristic
487C2×C4C2×D34411yescharacteristic
488C2×C4C2×D34411yescharacteristic
489C2×C4C2×D34411yescharacteristic
490C2×C4C22×D17211yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8#41×D4311yescharacteristic
495C8#1306337011yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—3441no—
503C22—3441no—
504C22—3441no—
505C22—3441no—
506C22—3441no—
507C22—3441no—
508C22—3441no—
509C22—3441no—
510C22—3441no—
511C22C22×D34411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—3441no—
517C4—3441no—
518C4—3441no—
519C4—3441no—
520C4—1722no—
521C4#1458354411yescharacteristic
522C4#1458371111yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—6881no—
526C2—6881no—
527C2—6881no—
528C2#1914640911yescharacteristic
529C2#1914773111yescharacteristic
530C2#1914773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2168C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2168D43
hypocenterC43#33876
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146998C2semidirect
2. #19146355C2semidirect
3. #19136837C2semidirect
4. #19136787C2semidirect
5. #19136776C2semidirect
6. #19136760C2semidirect
7. #19136698C2semidirect
8. #19136681C2semidirect
9. #19136631C2semidirect
10. #19136520C2semidirect
11. #19136520C2semidirect
12. #19136461C2semidirect
13. #19136308C2semidirect
14. #19136303C2semidirect
15. C43×#2168C2semidirect
270. #2168D43semidirect
324. C43#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469982
#191463552
#191368372
#191367872
#191367762
#191367602
#191366982
#191366812
#191366312
#191365202
#191364612
#191363082
#191363032
C43×#21682
#3387643