Finite Group Databasebeta

← #25254289

Subgroups — #25254289

Order 11008.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147580C211yesmaximal, characteristic
2#19147483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136825C211yesmaximal, characteristic
4#19136821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136730C211yesmaximal, characteristic
8#19136656C211yesmaximal, characteristic
9#19136654C211yesmaximal, characteristic
10#19136644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C16×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136450C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2242C211yesmaximal, characteristic
16#14583626—21no—
17#14583618—21no—
18C2×Dic344C2211yescharacteristic
19C2×#13063271C2211yescharacteristic
20C2×#13063269C2211yescharacteristic
21#14583303C2211yescharacteristic
22#14583300C2211yescharacteristic
23#14583282C2211yescharacteristic
24#14583277C2211yescharacteristic
25#14583209—21no—
26#14583203—21no—
27#14583183—21no—
28#14583119—21no—
29#14583118—21no—
30#14583102—21no—
31C8×Dic86C2211yescharacteristic
32C4×Dic172C2211yescharacteristic
33C4×Dic172C2211yescharacteristic
34Q16×Dic43C2211yescharacteristic
35#14582993C2211yescharacteristic
36#14582993C2211yescharacteristic
37D8×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582726C2211yescharacteristic
39#14582725C2211yescharacteristic
40#14582724C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582704C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582702C2211yescharacteristic
48#14582702C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50C16×Dic43C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C43×#499C2211yescharacteristic
53C43×#495C2211yescharacteristic
54C43×#358C2211yescharacteristic
55C43×#358C2211yescharacteristic
56C43×#357C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C43C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×#10621885—21no—
62C2×#10621883—21no—
63#13063324—21no—
64#13063324—41no—
65#13063323—21no—
66#13063318—41no—
67#13063318—41no—
68#13063316—21no—
69#13063315—41no—
70#13063315—41no—
71#13063312—21no—
72#13063302—41no—
73Q8×Dic43—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86D411yescharacteristic
77#13063290—21no—
78#13063290—21no—
79#13063290—41no—
80D4×Dic43—21no—
81#13063281—41no—
82Dic344—22no—
83#13063271—22no—
84#13063269—22no—
85C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87#13063259C2311yescharacteristic
88#13063259C2311yescharacteristic
89#13063258—21no—
90#13063256—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic43⋊C8D411yescharacteristic
93Dic43⋊C8D411yescharacteristic
94#13063250—21no—
95#13063250—21no—
96#13063249—21no—
97#13063248—21no—
98#13063248—21no—
99#13063246—21no—
100C8×Dic43C2311yescharacteristic
101C8×Dic43C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C43—21no—
104C2×D8×C43C2311yescharacteristic
105#125×C43—21no—
106#124×C43—21no—
107C2×C16×C43C2311yescharacteristic
108C2×C16×C43C2311yescharacteristic
109#107×C43C2311yescharacteristic
110#107×C43C2311yescharacteristic
111#106×C43—21no—
112C4×C8×C43C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×D4×C43—21no—
115C22×Dic43—41no—
116C2×Dic86—21no—
117C2×Dic86—21no—
118C2×Dic86—41no—
119C2×Dic86D811yescharacteristic
120Q16×C43—21no—
121Q16×C43—21no—
122SD16×C43—81no—
123D8×C43—21no—
124D8×C43—21no—
125C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C43C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C43—21no—
128C4⋊C4×C43—21no—
129C4⋊C4×C43—41no—
130C4⋊C4×C43—41no—
131C22⋊C4×C43—41no—
132C22⋊C4×C43—41no—
133C42×C43C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic43—41no—
135C22⋊Dic43—41no—
136C22⋊Dic43—41no—
137#10621885—81no—
138#10621883—81no—
139C4⋊Dic43—21no—
140C4⋊Dic43—21no—
141C4⋊Dic43—41no—
142C4⋊Dic43—41no—
143C4⋊Dic43D811yescharacteristic
144Dic43⋊C4—41no—
145Dic43⋊C4—41no—
146Dic43⋊C4—41no—
147Dic43⋊C4—41no—
148Dic43⋊C4—41no—
149Dic43⋊C4—41no—
150Dic43⋊C4—41no—
151Dic43⋊C4—41no—
152Dic43⋊C4D811yescharacteristic
153Dic43⋊C4D811yescharacteristic
154C4×Dic43—41no—
155C4×Dic43—41no—
156C4×Dic43—41no—
157C4×Dic43—41no—
158C4×Dic43—41no—
159C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
163Dic172—21no—
164Dic172—21no—
165Dic172—21no—
166Dic172#4112yes—
167C16×C43—21no—
168C16×C43—21no—
169C43⋊C16—21no—
170C43⋊C16—21no—
171C23×C43—41no—
172Q8×C43—41no—
173Q8×C43—41no—
174D4×C43—41no—
175D4×C43—41no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic43—41no—
183C2×Dic43—41no—
184C2×Dic43—41no—
185C2×Dic43—41no—
186C2×Dic43—82no—
187C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
191Dic86—22no—
192Dic86—22no—
193Dic86—41no—
194Dic86—41no—
195Dic86—41no—
196Dic86—82no—
197C8×C43—21no—
198C8×C43C2×#4111yescharacteristic
199C8×C432−1+411yescharacteristic
200C43⋊C8—21no—
201C43⋊C8—21no—
202#33931—431nomaximal, Sylow
203C22×C43—81no—
204C22×C43—81no—
205C22×C43—81no—
206C22×C43C22×D811yescharacteristic
207C4×C43—21no—
208C4×C43—21no—
209C4×C43—81no—
210C4×C43—81no—
211C4×C43—81no—
212C4×C43#54811yescharacteristic
213C4×C43#57711yescharacteristic
214Dic43—21no—
215Dic43—21no—
216Dic43—21no—
217Dic43—42no—
218Dic43—81no—
219Dic43—81no—
220Dic43—81no—
221Dic43#50812yes—
222#3393—431no—
223#3383—431no—
224#2242—431no—
225#2242D4311yescharacteristic
226#2241—431no—
227#2229—431no—
228#2229—431no—
229#2224—431no—
230#2211—431no—
231#2211—431no—
232#2209—431no—
233Q8×C16—431no—
234C4×Q32—431no—
235C4×Q32—431no—
236C4×SD32—431no—
237C2×C43—161no—
238C2×C43#335811yescharacteristic
239C2×C43C2×#50811yescharacteristic
240C2×C43#341711yescharacteristic
241#557—861no—
242#556—861no—
243C2×Q32—431no—
244C2×Q32—431no—
245C2×SD32—431no—
246#500—431no—
247#499—431no—
248#499C2×D4311yescharacteristic
249#495—431no—
250#495C2×D4311yescharacteristic
251#494—431no—
252#479—861no—
253#479—861no—
254#475—861no—
255#464—861no—
256#464—861no—
257#461—861no—
258C8×Q8—431no—
259C4×Q16—431no—
260C4×Q16—431no—
261C4×Q16—431no—
262C4×Q16—431no—
263C4×Q16—431no—
264C4×D8—431no—
265#367—431no—
266#366—431no—
267#366—431no—
268C4⋊C16—431no—
269C4⋊C16—431no—
270C4⋊C16—431no—
271#358—431no—
272#358—431no—
273#358—431no—
274#358—431no—
275#358—431no—
276#358C2×D4311yescharacteristic
277#358C2×D4311yescharacteristic
278#357—431no—
279#357C2×D4311yescharacteristic
280#357C2×D4311yescharacteristic
281C4×C16—431no—
282C4×C16—431no—
283C4×C16C2×D4311yescharacteristic
284C43#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×Q16—431no—
286C2×Q16—431no—
287C2×Q16—861no—
288C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—861no—
291C2×D8C22×D4311yescharacteristic
292C4⋊Q8—861no—
293C4⋊Q8—861no—
294C4⋊Q8—1721no—
295#126—1721no—
296#126—1721no—
297#125—21no—
298#125—861no—
299#125—1721no—
300#125—1721no—
301#124—21no—
302#124—861no—
303C22⋊Q8—1721no—
304C4×Q8—431no—
305C4×Q8—861no—
306C4×Q8—861no—
307C4×Q8—861no—
308C4×Q8—861no—
309C4×Q8—861no—
310C4×Q8—1721no—
311C4×D4—861no—
312#117—1721no—
313Q32—862no—
314Q32—862no—
315SD32—862no—
316C2×C16—431no—
317C2×C16—431no—
318C2×C16C22×D4311yescharacteristic
319C2×C16C22×D4311yescharacteristic
320#107—431no—
321#107—431no—
322#107—861no—
323#107C22×D4311yescharacteristic
324#107C22×D4311yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—861no—
327C4⋊C8—431no—
328C4⋊C8—431no—
329C4⋊C8—431no—
330#103—861no—
331#103—861no—
332#103—861no—
333#103—861no—
334#103—861no—
335#102—861no—
336C4×C8—431no—
337C4×C8—431no—
338C4×C8C22×D4311yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—431no—
341C2×Q8—861no—
342C2×Q8—861no—
343C2×Q8—1721no—
344C2×D4—21no—
345C22×C4—1721no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—432no—
349Q16—861no—
350Q16—861no—
351Q16—861no—
352Q16—3441no—
353SD16—81no—
354SD16—3441no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357C2×C8—431no—
358C2×C8—431no—
359C2×C8D4×D4311yescharacteristic
360C2×C8C23×D4311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—431no—
366C4⋊C4—431no—
367C4⋊C4—431no—
368C4⋊C4—861no—
369C4⋊C4—861no—
370C4⋊C4—1721no—
371C4⋊C4—1721no—
372C4⋊C4—1721no—
373C4⋊C4—1721no—
374C4⋊C4—1721no—
375C4⋊C4—1721no—
376C4⋊C4—1721no—
377C4⋊C4—1721no—
378C4⋊C4—1721no—
379C4⋊C4—1721no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—1721no—
383C22⋊C4—1721no—
384C22⋊C4—1721no—
385C42—431no—
386C42—431no—
387C42—1721no—
388C42—1721no—
389C42—1721no—
390C42—1721no—
391C42—1721no—
392C42D4×D4311yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—861no—
396C16—861no—
397C23—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—862no—
401Q8—862no—
402Q8—3442no—
403Q8—1721no—
404Q8—1721no—
405Q8—1721no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—431no—
412C2×C4—431no—
413C2×C4—431no—
414C2×C4—431no—
415C2×C4—3442no—
416C2×C4—1721no—
417C2×C4—1721no—
418C2×C4—1721no—
419C2×C4—1721no—
420C2×C4D8×D4311yescharacteristic
421C2×C4D8×D4311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—861no—
425C8—861no—
426C8#41×D4311yescharacteristic
427C8#1306337211yescharacteristic
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×D8×D4311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—432no—
438C4—861no—
439C4—861no—
440C4—861no—
441C4—3441no—
442C4—3441no—
443C4—3441no—
444C4—1722no—
445C4#1458355711yescharacteristic
446C4#1458370511yescharacteristic
447C2—161no—
448C2#1914722711yescharacteristic
449C2#508×D4311yescharacteristic
450C2#1914774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2242C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×D8×C43C23
hypercenter#2242D43
hypocenterC43#33931
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147483C2semidirect
4. #19136821C2semidirect
5. #19136761C2semidirect
6. #19136756C2semidirect
10. #19136644C2semidirect
11. C16×Dic86C2semidirect
12. C4×Dic344C2semidirect
13. #19136451C2semidirect
284. C43#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475802
#191474832
#191368252
#191368212
#191367612
#191367562
#191367302
#191366562
#191366542
#191366442
C16×Dic862
C4×Dic3442
#191364512
#191364502
C43×#22422
#3393143