Finite Group Databasebeta

← #25254300

Subgroups — #25254300

Order 11008.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147604C211yesmaximal, characteristic
2#19147483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136817C211yesmaximal, characteristic
5#19136754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136634C211yesmaximal, characteristic
11C16×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583631—21no—
17#14583626—21no—
18C2×#13063271C2211yescharacteristic
19C2×#13063270C2211yescharacteristic
20C2×#13063269C2211yescharacteristic
21#14583303C2211yescharacteristic
22#14583300C2211yescharacteristic
23#14583284C2211yescharacteristic
24#14583274C2211yescharacteristic
25#14583209—21no—
26#14583203—21no—
27#14583183—21no—
28#14583116—21no—
29#14583111—21no—
30#14583097—21no—
31C8×Dic86C2211yescharacteristic
32C4×Dic172C2211yescharacteristic
33Q16×Dic43C2211yescharacteristic
34#14582993C2211yescharacteristic
35#14582993C2211yescharacteristic
36C4×D344C2211yescharacteristic
37D8×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582727C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40#14582724C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582699C2211yescharacteristic
50C16×Dic43C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C43×#499C2211yescharacteristic
53C43×#495C2211yescharacteristic
54C43×#358C2211yescharacteristic
55C43×#358C2211yescharacteristic
56C43×#357C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C43C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×#10621884—21no—
61C2×D344C2311yescharacteristic
62C2×#10621882—21no—
63#13063324—21no—
64#13063324—41no—
65#13063321—21no—
66#13063316—21no—
67#13063315—41no—
68#13063315—41no—
69#13063314—21no—
70#13063311—41no—
71#13063309—41no—
72#13063307—41no—
73Q8×Dic43—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86D411yescharacteristic
76#13063290—21no—
77#13063290—21no—
78#13063290—41no—
79C4×D172—21no—
80D4×Dic43—21no—
81(C22⋊D43)⋊C4—41no—
82#13063271—22no—
83#13063270—22no—
84#13063269—22no—
85C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87#13063259C2311yescharacteristic
88#13063259C2311yescharacteristic
89#13063258—21no—
90#13063256—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic43⋊C8D411yescharacteristic
93Dic43⋊C8D411yescharacteristic
94#13063250—21no—
95#13063249—21no—
96#13063248—21no—
97#13063248—21no—
98#13063247—21no—
99#13063246—21no—
100C8×Dic43C2311yescharacteristic
101C8×Dic43C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C43—21no—
104C2×D8×C43C2311yescharacteristic
105#125×C43—21no—
106#124×C43—21no—
107C2×C16×C43C2311yescharacteristic
108C2×C16×C43C2311yescharacteristic
109#107×C43C2311yescharacteristic
110#107×C43C2311yescharacteristic
111#106×C43—21no—
112C4×C8×C43C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×D4×C43—21no—
115C2×C22⋊D43—41no—
116C2×C22⋊D43—41no—
117C22×Dic43—41no—
118C2×D172—21no—
119C2×C4×D43—41no—
120C2×Dic86—21no—
121C2×Dic86—41no—
122C2×Dic86D811yescharacteristic
123Q16×C43—21no—
124Q16×C43—21no—
125SD16×C43—81no—
126D8×C43—21no—
127D8×C43—21no—
128C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C43C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C43—21no—
131C4⋊C4×C43—21no—
132C4⋊C4×C43—41no—
133C4⋊C4×C43—41no—
134C22⋊C4×C43—41no—
135C22⋊C4×C43—41no—
136C42×C43C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic43—41no—
138#10621884—81no—
139#10621882—81no—
140(C2×D43)⋊C4—41no—
141(C2×D43)⋊C4—41no—
142(C2×D43)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic43—21no—
144C4⋊Dic43—21no—
145C4⋊Dic43—41no—
146C4⋊Dic43—41no—
147C4⋊Dic43D811yescharacteristic
148Dic43⋊C4—41no—
149Dic43⋊C4—41no—
150Dic43⋊C4—41no—
151Dic43⋊C4—41no—
152Dic43⋊C4—41no—
153Dic43⋊C4D811yescharacteristic
154Dic43⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic43—41no—
156C4×Dic43—41no—
157C4×Dic43—41no—
158C4×Dic43—41no—
159C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
163Dic172—21no—
164Dic172#4112yes—
165D344—21no—
166D344—21no—
167C16×C43—21no—
168C16×C43—21no—
169C43⋊C16—21no—
170C43⋊C16—21no—
171C23×C43—41no—
172C22×D43—41no—
173Q8×C43—41no—
174Q8×C43—41no—
175D4×C43—41no—
176D4×C43—41no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D43—82no—
184C22⋊D43—161no—
185C2×Dic43—41no—
186C2×Dic43—41no—
187C2×Dic43—41no—
188C2×Dic43—161no—
189C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
193D172—41no—
194D172—41no—
195C4×D43—161no—
196Dic86—22no—
197Dic86—22no—
198Dic86—41no—
199Dic86—82no—
200C8×C43—21no—
201C8×C43C2×#4111yescharacteristic
202C8×C432−1+411yescharacteristic
203C43⋊C8—21no—
204C43⋊C8—21no—
205#33932—431nomaximal, Sylow
206C22×C43—81no—
207C22×C43—81no—
208C22×C43—81no—
209C22×C43C22×D811yescharacteristic
210C2×D43—81no—
211C2×D43—81no—
212C2×D43—81no—
213C4×C43—21no—
214C4×C43—21no—
215C4×C43—81no—
216C4×C43—81no—
217C4×C43—81no—
218C4×C43#54811yescharacteristic
219C4×C43#57711yescharacteristic
220Dic43—21no—
221Dic43—21no—
222Dic43—21no—
223Dic43—42no—
224Dic43—81no—
225Dic43—81no—
226Dic43#50812yes—
227#3396—431no—
228#3383—431no—
229#2242—431no—
230#2242D4311yescharacteristic, complemented
231#2240—431no—
232#2228—431no—
233#2228—431no—
234#2225—431no—
235#2211—431no—
236#2211—431no—
237#2207—431no—
238Q8×C16—431no—
239C4×Q32—431no—
240C4×SD32—431no—
241C4×SD32—431no—
242C2×C43—161no—
243C2×C43#335811yescharacteristic
244C2×C43C2×#50811yescharacteristic
245C2×C43#341611yescharacteristic
246D43—161no—
247#559—861no—
248#557—861no—
249C2×Q32—431no—
250C2×SD32—431no—
251C2×SD32—431no—
252#500—431no—
253#499—431no—
254#499C2×D4311yescharacteristic
255#495—431no—
256#495C2×D4311yescharacteristic
257#493—431no—
258#479—861no—
259#479—861no—
260#475—861no—
261#463—861no—
262#463—861no—
263#460—861no—
264C8×Q8—431no—
265C4×Q16—431no—
266C4×Q16—431no—
267C4×Q16—431no—
268C4×Q16—431no—
269C4×D8—431no—
270C4×D8—431no—
271#367—431no—
272#367—431no—
273#366—431no—
274C4⋊C16—431no—
275C4⋊C16—431no—
276C4⋊C16—431no—
277#358—431no—
278#358—431no—
279#358C2×D4311yescharacteristic
280#358C2×D4311yescharacteristic
281#357—431no—
282#357—431no—
283#357—431no—
284#357—431no—
285#357C2×D4311yescharacteristic
286#357C2×D4311yescharacteristic
287C4×C16—431no—
288C4×C16—431no—
289C4×C16C2×D4311yescharacteristic
290C43#3393211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16—431no—
292C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—861no—
295C2×D8—431no—
296C2×D8—861no—
297C2×D8C22×D4311yescharacteristic
298C4⋊Q8—861no—
299C4⋊Q8—1721no—
300#127—861no—
301#125—21no—
302#125—861no—
303#125—1721no—
304#125—1721no—
305#124—21no—
306#124—861no—
307#124—1721no—
308#123—1721no—
309#123—1721no—
310C4×Q8—431no—
311C4×Q8—861no—
312C4×Q8—861no—
313C4×Q8—861no—
314C4×Q8—861no—
315C4×Q8—1721no—
316C4×D4—861no—
317C4×D4—861no—
318C4×D4—1721no—
319Q32—862no—
320SD32—862no—
321SD32—862no—
322C2×C16—431no—
323C2×C16—431no—
324C2×C16C22×D4311yescharacteristic
325C2×C16C22×D4311yescharacteristic
326#107—431no—
327#107—431no—
328#107—861no—
329#107C22×D4311yescharacteristic
330#107C22×D4311yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—861no—
333C4⋊C8—431no—
334C4⋊C8—431no—
335C4⋊C8—431no—
336#103—861no—
337#103—861no—
338#103—861no—
339#103—861no—
340#102—861no—
341#102—861no—
342C4×C8—431no—
343C4×C8—431no—
344C4×C8C22×D4311yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—431no—
347C2×Q8—861no—
348C2×Q8—1721no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—861no—
351C2×D4—1721no—
352C2×D4—1721no—
353C22×C4—1721no—
354C22×C4—1721no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—432no—
358Q16—861no—
359SD16—81no—
360SD16—3441no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—861no—
364D8—861no—
365D8—3441no—
366C2×C8—431no—
367C2×C8—431no—
368C2×C8D4×D4311yescharacteristic
369C2×C8C23×D4311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—431no—
375C4⋊C4—431no—
376C4⋊C4—431no—
377C4⋊C4—861no—
378C4⋊C4—861no—
379C4⋊C4—1721no—
380C4⋊C4—1721no—
381C4⋊C4—1721no—
382C4⋊C4—1721no—
383C4⋊C4—1721no—
384C4⋊C4—1721no—
385C4⋊C4—1721no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—1721no—
389C22⋊C4—1721no—
390C22⋊C4—1721no—
391C22⋊C4—1721no—
392C42—431no—
393C42—431no—
394C42—1721no—
395C42—1721no—
396C42—1721no—
397C42—1721no—
398C42D4×D4311yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—861no—
402C16—861no—
403C23—41no—
404C23—1721no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—862no—
408Q8—862no—
409Q8—3442no—
410Q8—1721no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—3442no—
414D4—1721no—
415D4—1721no—
416D4—6881no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—431no—
421C2×C4—431no—
422C2×C4—431no—
423C2×C4—431no—
424C2×C4—1721no—
425C2×C4—1721no—
426C2×C4—1721no—
427C2×C4—6881no—
428C2×C4—6881no—
429C2×C4D8×D4311yescharacteristic
430C2×C4D8×D4311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—861no—
434C8—861no—
435C8#41×D4311yescharacteristic
436C8#1306337211yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—3441no—
441C22—3441no—
442C22—3441no—
443C22C2×D8×D4311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—432no—
450C4—861no—
451C4—861no—
452C4—861no—
453C4—3441no—
454C4—3441no—
455C4—1722no—
456C4#1458355711yescharacteristic
457C4#1458370511yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—6881no—
460C2#1914722711yescharacteristic
461C2#508×D4311yescharacteristic
462C2#1914773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2242C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#14583274C22
hypercenter#2242D43
hypocenterC43#33932
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147483C2semidirect
3. #19136828C2semidirect
5. #19136754C2semidirect
6. #19136749C2semidirect
7. #19136735C2semidirect
8. #19136660C2semidirect
9. #19136654C2semidirect
11. C16×Dic86C2semidirect
12. #19136451C2semidirect
13. #19136450C2semidirect
14. C4×#13063270C2semidirect
15. C43×#2242C2semidirect
230. #2242D43semidirect
290. C43#33932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476042
#191474832
#191368282
#191368172
#191367542
#191367492
#191367352
#191366602
#191366542
#191366342
C16×Dic862
#191364512
#191364502
C4×#130632702
C43×#22422
#3393243