Finite Group Databasebeta

← #25254315

Subgroups — #25254315

Order 11008.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583608—21no—
17#14583570—21no—
18C2×#13063266C2211yescharacteristic
19C2×#13063266C2211yescharacteristic
20#14583303C2211yescharacteristic
21#14583301C2211yescharacteristic
22#14583300C2211yescharacteristic
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583274C2211yescharacteristic
25#14583274C2211yescharacteristic
26#14583201—21no—
27#14583199—21no—
28#14583187—21no—
29#14583094—21no—
30#14583093—21no—
31#14583093—21no—
32C8×Dic86C2211yescharacteristic
33D8×Dic43C2211yescharacteristic
34D8×Dic43C2211yescharacteristic
35#14582981C2211yescharacteristic
36#14582981C2211yescharacteristic
37#14582726C2211yescharacteristic
38#14582724C2211yescharacteristic
39C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
42#14582701C2211yescharacteristic
43#14582701C2211yescharacteristic
44#14582701C2211yescharacteristic
45#14582701C2211yescharacteristic
46#14582700C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582699C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×D16×C43C2211yescharacteristic
53C4×D8×C43C2211yescharacteristic
54C4×D8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#367C2211yescharacteristic
56C43×#357C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×#10621898—41no—
60C2×D344—21no—
61C2×D344C2311yescharacteristic
62C2×D344C2311yescharacteristic
63C2×#10621882—21no—
64C2×#10621882—21no—
65#13063324—21no—
66#13063322—21no—
67#13063321—21no—
68#13063321—21no—
69#13063317—21no—
70#13063316—21no—
71#13063304—41no—
72#13063302—41no—
73#13063302—41no—
74#13063299—41no—
75#13063298—41no—
76#13063298—41no—
77C4×Dic86D411yescharacteristic
78D4×Dic43—21no—
79D4×Dic43—21no—
80#13063287—21no—
81#13063287—21no—
82C2×Dic43⋊C4—41no—
83#13063266—22no—
84#13063266—22no—
85C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87#13063259C2311yescharacteristic
88#13063259C2311yescharacteristic
89#13063258—21no—
90#13063257—21no—
91#13063256—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic43⋊C8D411yescharacteristic
94Dic43⋊C8D411yescharacteristic
95#13063246—21no—
96#13063246—21no—
97#13063245—21no—
98#13063245—21no—
99C8×Dic43C2311yescharacteristic
100C8×Dic43C2311yescharacteristic
101C2×D8×C43C2311yescharacteristic
102C2×D8×C43C2311yescharacteristic
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105D16×C43—22no—
106C2×C16×C43C2311yescharacteristic
107C2×C16×C43C2311yescharacteristic
108#107×C43C2311yescharacteristic
109#107×C43C2311yescharacteristic
110#102×C43—21no—
111#102×C43—21no—
112C4×C8×C43C2311yescharacteristic
113C2×D4×C43—21no—
114C2×D4×C43—21no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43—41no—
117C2×C22⋊D43—41no—
118C2×C22⋊D43—41no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121C22×Dic43—41no—
122C22×Dic43—41no—
123#10621898—84no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—41no—
127C2×D172—41no—
128C2×C4×D43—41no—
129C2×C4×D43—41no—
130C2×Dic86—41no—
131C2×Dic86D811yescharacteristic
132D8×C43—21no—
133D8×C43—21no—
134D8×C43—21no—
135D8×C43#4112yescomplemented
136C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C43C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43—21no—
140C22⋊C4×C43—41no—
141C22⋊C4×C43—41no—
142C42×C43C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic43—41no—
144C22⋊Dic43—41no—
145#10621882—81no—
146#10621882—81no—
147(C2×D43)⋊C4—41no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic43—21no—
150C4⋊Dic43—21no—
151C4⋊Dic43—41no—
152C4⋊Dic43D811yescharacteristic
153Dic43⋊C4—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4D811yescharacteristic
158Dic43⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
163D344—21no—
164D344—21no—
165D344—21no—
166D344—21no—
167D344—81no—
168C16×C43—21no—
169C16×C43—21no—
170C43⋊C16—21no—
171C43⋊C16—21no—
172C23×C43—41no—
173C23×C43—41no—
174C22×D43—41no—
175C22×D43—41no—
176D4×C43—22no—
177D4×C43—41no—
178D4×C43—41no—
179D4×C43—41no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—82no—
183C2×C4×C43—161no—
184C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D43—82no—
188C22⋊D43—82no—
189C22⋊D43—161no—
190C22⋊D43—161no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—82no—
194C2×Dic43—161no—
195C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
199D172—41no—
200D172—41no—
201D172—41no—
202D172—41no—
203D172—82no—
204D172—161no—
205C4×D43—82no—
206C4×D43—82no—
207Dic86—22no—
208Dic86—161no—
209C8×C43—21no—
210C8×C43C2×#4111yescharacteristic
211C8×C432−1+411yescharacteristic
212C43⋊C8—21no—
213C43⋊C8—21no—
214#33933—431nomaximal, Sylow
215C22×C43—42no—
216C22×C43—81no—
217C22×C43—81no—
218C22×C43—81no—
219C22×C43—81no—
220C22×C43—81no—
221C22×C43C22×D811yescharacteristic
222C2×D43—81no—
223C2×D43—81no—
224C2×D43—81no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C2×D43—81no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—81no—
231C4×C43—81no—
232C4×C43#54811yescharacteristic
233C4×C43#57711yescharacteristic
234Dic43—21no—
235Dic43—21no—
236Dic43—21no—
237Dic43—81no—
238Dic43—81no—
239Dic43#50912yes—
240#3391—431no—
241#3380—431no—
242#2244—431no—
243#2244—431no—
244#2240—431no—
245#2228—431no—
246#2228—431no—
247#2226—431no—
248#2206—431no—
249#2206—431no—
250#2206—431no—
251#2183—431no—
252#2177—431no—
253#2177D4311yescharacteristic, complemented
254C4×D16—431no—
255C2×C43—82no—
256C2×C43—161no—
257C2×C43#335811yescharacteristic
258C2×C43C2×#50911yescharacteristic
259C2×C43#341511yescharacteristic
260D43—161no—
261D43—161no—
262#554—861no—
263#550—861no—
264C2×D16—431no—
265C2×D16—431no—
266C2×D16C2×D4311yescharacteristic
267#500—431no—
268#499—431no—
269#499—431no—
270#493—431no—
271#493—431no—
272#493—431no—
273#478—861no—
274#478—861no—
275#476—861no—
276#459—861no—
277#459—861no—
278#459—861no—
279C8×Q8—431no—
280C4×D8—431no—
281C4×D8—431no—
282C4×D8—431no—
283C4×D8—431no—
284C4×D8C2×D4311yescharacteristic
285C4×D8C2×D4311yescharacteristic
286#367—431no—
287#367C2×D4311yescharacteristic
288#366—431no—
289C4⋊C16—431no—
290C4⋊C16—431no—
291C4⋊C16—431no—
292#357—431no—
293#357—431no—
294#357—431no—
295#357—431no—
296#357—431no—
297#357—431no—
298#357—431no—
299#357—431no—
300#357C2×D4311yescharacteristic
301#357C2×D4311yescharacteristic
302#346—431no—
303#346C2×D4311yescharacteristic
304C4×C16—431no—
305C43#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1721no—
307C2×D8—431no—
308C2×D8—431no—
309C2×D8—861no—
310C2×D8—861no—
311C2×D8—861no—
312C2×D8C22×D4311yescharacteristic
313C2×D8C22×D4311yescharacteristic
314C4⋊Q8—861no—
315#127—861no—
316#127—861no—
317#127—861no—
318#125—861no—
319#125—861no—
320C22⋊Q8—1721no—
321C22⋊Q8—1721no—
322C22⋊Q8—1721no—
323#121—1721no—
324#121—1721no—
325#121—1721no—
326C4×Q8—431no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—861no—
330C4×D4—861no—
331C4×D4—861no—
332C4×D4—861no—
333C2×C4⋊C4—1721no—
334D16—22no—
335D16—862no—
336D16—862no—
337C2×C16—431no—
338C2×C16—431no—
339C2×C16C22×D4311yescharacteristic
340C2×C16C22×D4311yescharacteristic
341#107—431no—
342#107—431no—
343#107—861no—
344#107C22×D4311yescharacteristic
345#107C22×D4311yescharacteristic
346#106—861no—
347#106—861no—
348C4⋊C8—431no—
349C4⋊C8—431no—
350C4⋊C8—431no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—861no—
354#102—861no—
355#102—861no—
356#102—861no—
357C4×C8—431no—
358C4×C8—431no—
359C4×C8C22×D4311yescharacteristic
360#41—3444no—
361C2×Q8—431no—
362C2×Q8—1721no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—861no—
366C2×D4—861no—
367C2×D4—1721no—
368C2×D4—1721no—
369C2×D4—1721no—
370C2×D4—1721no—
371C2×D4—1721no—
372C2×D4—1721no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—1721no—
376C22×C4—1721no—
377C22×C4—1721no—
378C22×C4—1721no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—861no—
383D8—861no—
384D8—861no—
385D8—861no—
386D8—3441no—
387D8—3441no—
388D8—3441no—
389D8#1062189812yescomplemented
390C2×C8—431no—
391C2×C8—431no—
392C2×C8D4×D4311yescharacteristic
393C2×C8C23×D4311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—431no—
397C4⋊C4—431no—
398C4⋊C4—431no—
399C4⋊C4—861no—
400C4⋊C4—861no—
401C4⋊C4—1721no—
402C4⋊C4—1721no—
403C4⋊C4—1721no—
404C4⋊C4—1721no—
405C4⋊C4—1721no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—1721no—
409C22⋊C4—1721no—
410C22⋊C4—1721no—
411C22⋊C4—1721no—
412C42—431no—
413C42—431no—
414C42D4×D4311yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—861no—
418C16—861no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—1721no—
422C23—1721no—
423Q8—862no—
424Q8—6881no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—3442no—
430D4—3442no—
431D4—3442no—
432D4—1721no—
433D4—1721no—
434D4—1721no—
435D4—1721no—
436D4—6881no—
437D4—6881no—
438D4—6881no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—431no—
444C2×C4—431no—
445C2×C4—431no—
446C2×C4—431no—
447C2×C4—3442no—
448C2×C4—3442no—
449C2×C4—3442no—
450C2×C4—1721no—
451C2×C4—1721no—
452C2×C4—6881no—
453C2×C4D8×D4311yescharacteristic
454C2×C4D8×D4311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—861no—
458C8—861no—
459C8C2×#1062189811yescharacteristic
460C8#1306337211yescharacteristic
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—3441no—
468C22—3441no—
469C22—3441no—
470C22—3441no—
471C22—3441no—
472C22—3441no—
473C22C2×D8×D4311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—432no—
479C4—861no—
480C4—861no—
481C4—861no—
482C4—3441no—
483C4—3441no—
484C4#1458355811yescharacteristic
485C4#1458370611yescharacteristic
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2—6881no—
489C2—6881no—
490C2#1914722811yescharacteristic
491C2#509×D4311yescharacteristic
492C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2177C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2177D43
hypocenterC43#33933
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147569C2semidirect
2. #19147462C2semidirect
3. #19136837C2semidirect
4. #19136835C2semidirect
5. #19136817C2semidirect
6. #19136752C2semidirect
7. #19136751C2semidirect
8. #19136741C2semidirect
9. #19136630C2semidirect
10. #19136628C2semidirect
11. #19136628C2semidirect
12. #19136501C2semidirect
13. #19136468C2semidirect
14. #19136439C2semidirect
15. C43×#2177C2semidirect
135. D8×C43#41semidirect
253. #2177D43semidirect
305. C43#33933semidirect
389. D8#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475692
#191474622
#191368372
#191368352
#191368172
#191367522
#191367512
#191367412
#191366302
#191366282
#191365012
#191364682
#191364392
C43×#21772
#3393343