Finite Group Databasebeta

← #25254339

Subgroups — #25254339

Order 11008.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147569C211yesmaximal, characteristic
2#19147483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583626—21no—
17#14583570—21no—
18C2×#13063270C2211yescharacteristic
19C2×#13063270C2211yescharacteristic
20C2×#13063269C2211yescharacteristic
21#14583303C2211yescharacteristic
22#14583300C2211yescharacteristic
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583274C2211yescharacteristic
25#14583274C2211yescharacteristic
26#14583209—21no—
27#14583203—21no—
28#14583183—21no—
29#14583094—21no—
30#14583093—21no—
31#14583093—21no—
32C8×Dic86C2211yescharacteristic
33C4×Dic172C2211yescharacteristic
34#14582993C2211yescharacteristic
35#14582993C2211yescharacteristic
36#14582981C2211yescharacteristic
37#14582981C2211yescharacteristic
38#14582724C2211yescharacteristic
39Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
41#14582702C2211yescharacteristic
42#14582701C2211yescharacteristic
43#14582701C2211yescharacteristic
44#14582700C2211yescharacteristic
45#14582699C2211yescharacteristic
46#14582699C2211yescharacteristic
47#14582699C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582675C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C43×#499C2211yescharacteristic
53C4×D8×C43C2211yescharacteristic
54C43×#367C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10621898—41no—
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×D344—21no—
62C2×D344C2311yescharacteristic
63C2×D344C2311yescharacteristic
64C2×#10621882—21no—
65C2×#10621882—21no—
66#13063324—21no—
67#13063324—41no—
68#13063322—21no—
69#13063321—21no—
70#13063321—21no—
71#13063316—21no—
72#13063315—41no—
73#13063315—41no—
74#13063299—41no—
75#13063298—41no—
76#13063298—41no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86D411yescharacteristic
79#13063290—21no—
80#13063290—21no—
81#13063290—41no—
82#13063287—21no—
83#13063287—21no—
84#13063270—22no—
85#13063270—22no—
86#13063269—22no—
87C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
89#13063259C2311yescharacteristic
90#13063258—21no—
91#13063256—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic43⋊C8D411yescharacteristic
94Dic43⋊C8D411yescharacteristic
95#13063250—21no—
96#13063248—21no—
97#13063248—21no—
98#13063245—21no—
99#13063245—21no—
100C8×Dic43C2311yescharacteristic
101C8×Dic43C2311yescharacteristic
102C2×D8×C43C2311yescharacteristic
103#125×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C2×C16×C43C2311yescharacteristic
106C2×C16×C43C2311yescharacteristic
107#107×C43C2311yescharacteristic
108#107×C43C2311yescharacteristic
109#107×C43C2311yescharacteristic
110#106×C43—21no—
111#102×C43—21no—
112C4×C8×C43C2311yescharacteristic
113C2×D4×C43—21no—
114C22×C4×C43—41no—
115C2×C22⋊D43—41no—
116C2×C22⋊D43—41no—
117C2×C22⋊D43—41no—
118C2×C22⋊D43—41no—
119#10621898—84no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—41no—
123C2×D172—41no—
124C2×C4×D43—41no—
125C2×C4×D43—41no—
126C2×Dic86—21no—
127C2×Dic86—41no—
128C2×Dic86D811yescharacteristic
129D8×C43—21no—
130D8×C43—21no—
131C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C43C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C43—21no—
134C4⋊C4×C43—21no—
135C4⋊C4×C43—21no—
136C4⋊C4×C43—41no—
137C4⋊C4×C43—41no—
138C22⋊C4×C43—41no—
139C42×C43C2×D411yescharacteristic
140#10621882—81no—
141#10621882—81no—
142(C2×D43)⋊C4—41no—
143(C2×D43)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic43—21no—
145C4⋊Dic43—41no—
146C4⋊Dic43D811yescharacteristic
147Dic43⋊C4—41no—
148Dic43⋊C4—41no—
149Dic43⋊C4—41no—
150Dic43⋊C4—41no—
151Dic43⋊C4—41no—
152Dic43⋊C4D811yescharacteristic
153Dic43⋊C4D811yescharacteristic
154C4×Dic43—41no—
155C4×Dic43—41no—
156C4×Dic43—41no—
157C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
161Dic172—21no—
162Dic172#4112yescomplemented
163D344—21no—
164D344—21no—
165D344—21no—
166D344—21no—
167D344—81no—
168C16×C43—21no—
169C16×C43—21no—
170C43⋊C16—21no—
171C43⋊C16—21no—
172C23×C43—41no—
173C22×D43—41no—
174C22×D43—41no—
175D4×C43—41no—
176D4×C43—41no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43—82no—
181C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D43—82no—
185C22⋊D43—82no—
186C22⋊D43—161no—
187C22⋊D43—161no—
188C2×Dic43—41no—
189C2×Dic43—41no—
190C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
194D172—41no—
195D172—41no—
196D172—41no—
197D172—41no—
198D172—82no—
199D172—161no—
200C4×D43—82no—
201C4×D43—82no—
202Dic86—22no—
203Dic86—22no—
204Dic86—41no—
205Dic86—82no—
206C8×C43—21no—
207C8×C43C2×#4111yescharacteristic
208C8×C432−1+411yescharacteristic
209C43⋊C8—21no—
210C43⋊C8—21no—
211#33935—431nomaximal, Sylow
212C22×C43—81no—
213C22×C43—81no—
214C22×C43—81no—
215C22×C43C22×D811yescharacteristic
216C2×D43—81no—
217C2×D43—81no—
218C2×D43—81no—
219C2×D43—81no—
220C2×D43—81no—
221C2×D43—81no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—81no—
225C4×C43—81no—
226C4×C43—81no—
227C4×C43#54811yescharacteristic
228C4×C43#57711yescharacteristic
229Dic43—21no—
230Dic43—21no—
231Dic43—21no—
232Dic43—42no—
233Dic43—81no—
234Dic43#50912yes—
235#3391—431no—
236#3383—431no—
237#2244—431no—
238#2244—431no—
239#2240—431no—
240#2228—431no—
241#2228D4311yescharacteristic, complemented
242#2224—431no—
243#2207—431no—
244#2207—431no—
245#2207—431no—
246#2183—431no—
247#2175—431no—
248#2175—431no—
249C4×SD32—431no—
250C2×C43—161no—
251C2×C43#335811yescharacteristic
252C2×C43C2×#50911yescharacteristic
253C2×C43#341611yescharacteristic
254D43—161no—
255D43—161no—
256#557—861no—
257#550—861no—
258C2×SD32—431no—
259C2×SD32—431no—
260C2×SD32—431no—
261#500—431no—
262#499—431no—
263#499C2×D4311yescharacteristic
264#493—431no—
265#493—431no—
266#493—431no—
267#479—861no—
268#479—861no—
269#475—861no—
270#459—861no—
271#459—861no—
272#459—861no—
273C8×Q8—431no—
274C4×Q16—431no—
275C4×Q16—431no—
276C4×Q16—431no—
277C4×D8—431no—
278C4×D8—431no—
279C4×D8C2×D4311yescharacteristic
280#367C2×D4311yescharacteristic
281#366—431no—
282#366C2×D4311yescharacteristic
283C4⋊C16—431no—
284C4⋊C16—431no—
285C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
286#358—431no—
287#357—431no—
288#357—431no—
289#357—431no—
290#357—431no—
291#357—431no—
292#357—431no—
293#357—431no—
294#357C2×D4311yescharacteristic
295#357C2×D4311yescharacteristic
296#346—431no—
297#346—431no—
298C4×C16—431no—
299C43#3393511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1721no—
301C2×Q16—431no—
302C2×D8—431no—
303C2×D8—431no—
304C2×D8—861no—
305C2×D8—861no—
306C2×D8—861no—
307C2×D8C22×D4311yescharacteristic
308C4⋊Q8—861no—
309C4⋊Q8—1721no—
310#127—861no—
311#127—861no—
312#127—861no—
313#125—21no—
314#125—861no—
315#125—1721no—
316#125—1721no—
317#121—1721no—
318#121—1721no—
319#121—1721no—
320C4×Q8—431no—
321C4×Q8—861no—
322C4×Q8—861no—
323C4×Q8—861no—
324C4×Q8—1721no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—861no—
327C4×D4—861no—
328SD32—862no—
329SD32—862no—
330SD32—862no—
331C2×C16—431no—
332C2×C16—431no—
333C2×C16C22×D4311yescharacteristic
334C2×C16C22×D4311yescharacteristic
335#107—431no—
336#107—861no—
337#107C22×D4311yescharacteristic
338#107C22×D4311yescharacteristic
339#107C22×D4311yescharacteristic
340#106—21no—
341#106—861no—
342C4⋊C8—431no—
343C4⋊C8—431no—
344C4⋊C8—431no—
345#103—861no—
346#103—861no—
347#103—861no—
348#102—21no—
349#102—861no—
350#102—861no—
351C4×C8—431no—
352C4×C8—431no—
353C4×C8C22×D4311yescharacteristic
354#41—3444no—
355C2×Q8—431no—
356C2×Q8—861no—
357C2×Q8—1721no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—861no—
360C2×D4—861no—
361C2×D4—1721no—
362C2×D4—1721no—
363C2×D4—1721no—
364C2×D4—1721no—
365C2×D4—1721no—
366C2×D4—1721no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1721no—
369C22×C4—1721no—
370Q16—432no—
371Q16—861no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—861no—
375D8—861no—
376D8—861no—
377D8—861no—
378D8—3441no—
379D8—3441no—
380D8—3441no—
381C2×C8—431no—
382C2×C8—431no—
383C2×C8D4×D4311yescharacteristic
384C2×C8C23×D4311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—431no—
391C4⋊C4—431no—
392C4⋊C4—431no—
393C4⋊C4—861no—
394C4⋊C4—1721no—
395C4⋊C4—1721no—
396C4⋊C4—1721no—
397C4⋊C4—1721no—
398C4⋊C4—1721no—
399C4⋊C4—1721no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—1721no—
402C22⋊C4—1721no—
403C42—431no—
404C42—431no—
405C42—1721no—
406C42—1721no—
407C42—1721no—
408C42D4×D4311yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—861no—
412C16—861no—
413C23—41no—
414C23—1721no—
415C23—1721no—
416Q8—862no—
417Q8—862no—
418Q8—3442no—
419Q8—1721no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—3442no—
423D4—3442no—
424D4—3442no—
425D4—1721no—
426D4—1721no—
427D4—1721no—
428D4—1721no—
429D4—6881no—
430D4—6881no—
431D4—6881no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—431no—
437C2×C4—431no—
438C2×C4—431no—
439C2×C4—431no—
440C2×C4—3442no—
441C2×C4—3442no—
442C2×C4—1721no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4D8×D4311yescharacteristic
445C2×C4D8×D4311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—861no—
449C8—861no—
450C8#41×D4311yescharacteristic
451C8#1306337311yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—3441no—
456C22—3441no—
457C22—3441no—
458C22—3441no—
459C22—3441no—
460C22—3441no—
461C22C2×D8×D4311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—432no—
468C4—861no—
469C4—861no—
470C4—861no—
471C4—3441no—
472C4—1722no—
473C4#1458355911yescharacteristic
474C4#1458370811yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—6881no—
477C2—6881no—
478C2#1914722911yescharacteristic
479C2#509×D4311yescharacteristic
480C2#1914773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2228C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19147569C2
hypercenter#2228D43
hypocenterC43#33935
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147483C2semidirect
3. #19136838C2semidirect
4. #19136835C2semidirect
5. #19136817C2semidirect
6. #19136751C2semidirect
7. #19136731C2semidirect
8. #19136636C2semidirect
9. #19136634C2semidirect
10. #19136634C2semidirect
11. #19136502C2semidirect
12. #19136459C2semidirect
13. #19136458C2semidirect
14. #19136446C2semidirect
15. C43×#2228C2semidirect
162. Dic172#41semidirect
241. #2228D43semidirect
299. C43#33935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475692
#191474832
#191368382
#191368352
#191368172
#191367512
#191367312
#191366362
#191366342
#191365022
#191364592
#191364582
#191364462
C43×#22282
#3393543