Finite Group Databasebeta

← #25254361

Subgroups — #25254361

Order 11008.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136630C211yesmaximal, characteristic
12#19136501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634—21no—
17#14583608—21no—
18C2×#13063266C2211yescharacteristic
19C2×#13063266C2211yescharacteristic
20#14583303C2211yescharacteristic
21#14583301C2211yescharacteristic
22#14583300C2211yescharacteristic
23#14583284C2211yescharacteristic
24#14583284C2211yescharacteristic
25#14583276C2211yescharacteristic
26#14583201—21no—
27#14583199—21no—
28#14583187—21no—
29#14583117—21no—
30#14583117—21no—
31#14583099—21no—
32C8×Dic86C2211yescharacteristic
33D8×Dic43C2211yescharacteristic
34D8×Dic43C2211yescharacteristic
35#14582981C2211yescharacteristic
36#14582981C2211yescharacteristic
37#14582726C2211yescharacteristic
38#14582724C2211yescharacteristic
39C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
42#14582703C2211yescharacteristic
43#14582703C2211yescharacteristic
44#14582701C2211yescharacteristic
45#14582701C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582699C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
54C4×D8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×#10621884—21no—
60C2×#10621884—21no—
61C2×D344—21no—
62C2×D344C2311yescharacteristic
63C2×D344C2311yescharacteristic
64#13063324—21no—
65#13063322—21no—
66#13063317—21no—
67#13063316—21no—
68#13063314—21no—
69#13063314—21no—
70#13063313—41no—
71#13063310—41no—
72#13063310—41no—
73#13063304—41no—
74#13063302—41no—
75#13063302—41no—
76C4×Dic86D411yescharacteristic
77C4×D172—41no—
78D4×Dic43—21no—
79D4×Dic43—21no—
80#13063287—21no—
81#13063287—21no—
82C2×Dic43⋊C4—41no—
83#13063266—22no—
84#13063266—22no—
85C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87#13063259C2311yescharacteristic
88#13063259C2311yescharacteristic
89#13063258—21no—
90#13063257—21no—
91#13063256—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic43⋊C8D411yescharacteristic
94Dic43⋊C8D411yescharacteristic
95#13063246—21no—
96#13063246—21no—
97#13063245—21no—
98#13063245—21no—
99C8×Dic43C2311yescharacteristic
100C8×Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
102C2×D8×C43C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105SD32×C43—22no—
106C2×C16×C43C2311yescharacteristic
107C2×C16×C43C2311yescharacteristic
108#107×C43C2311yescharacteristic
109#107×C43C2311yescharacteristic
110#103×C43—21no—
111#102×C43—21no—
112C4×C8×C43C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×D4×C43—21no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×Dic43—41no—
117C22×Dic43—41no—
118C2×D172—21no—
119C2×D172—21no—
120C2×D172—41no—
121C2×D172—41no—
122C2×C4×D43—41no—
123C2×C4×D43—41no—
124C2×Dic86—41no—
125C2×Dic86D811yescharacteristic
126Q16×C43—21no—
127Q16×C43—21no—
128D8×C43—21no—
129D8×C43#4112yes—
130C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C43C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C43—21no—
133C4⋊C4×C43—21no—
134C4⋊C4×C43—41no—
135C22⋊C4×C43—41no—
136C42×C43—41no—
137C42×C43C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic43—41no—
139C22⋊Dic43—41no—
140#10621884—81no—
141#10621884—81no—
142(C2×D43)⋊C4—41no—
143(C2×D43)⋊C4—41no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—41no—
146(C2×D43)⋊C4—41no—
147(C2×D43)⋊C4—41no—
148C4⋊Dic43—21no—
149C4⋊Dic43—21no—
150C4⋊Dic43—41no—
151C4⋊Dic43D811yescharacteristic
152Dic43⋊C4—41no—
153Dic43⋊C4—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4D811yescharacteristic
157Dic43⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
162D344—21no—
163D344—21no—
164D344—21no—
165D344—21no—
166D344—81no—
167C16×C43—21no—
168C16×C43—21no—
169C43⋊C16—21no—
170C43⋊C16—21no—
171C23×C43—41no—
172C22×D43—41no—
173C22×D43—41no—
174Q8×C43—41no—
175Q8×C43—41no—
176D4×C43—22no—
177D4×C43—41no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—161no—
182C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic43—41no—
186C2×Dic43—41no—
187C2×Dic43—82no—
188C2×Dic43—161no—
189C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
193D172—41no—
194D172—41no—
195D172—41no—
196D172—41no—
197D172—82no—
198D172—161no—
199C4×D43—161no—
200C4×D43—161no—
201Dic86—41no—
202Dic86—161no—
203C8×C43—21no—
204C8×C43C2×#4111yescharacteristic
205C8×C432−1+411yescharacteristic
206C43⋊C8—21no—
207C43⋊C8—21no—
208#33937—431nomaximal, Sylow
209C22×C43—42no—
210C22×C43—81no—
211C22×C43—81no—
212C22×C43C22×D811yescharacteristic
213C2×D43—81no—
214C2×D43—81no—
215C2×D43—81no—
216C2×D43—81no—
217C2×D43—81no—
218C2×D43—81no—
219C4×C43—21no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—81no—
222C4×C43—81no—
223C4×C43—81no—
224C4×C43#54811yescharacteristic
225C4×C43#57711yescharacteristic
226Dic43—21no—
227Dic43—21no—
228Dic43—21no—
229Dic43—21no—
230Dic43—81no—
231Dic43—81no—
232#3396—431no—
233#3380—431no—
234#2244—431no—
235#2243—431no—
236#2242—431no—
237#2229—431no—
238#2228—431no—
239#2224—431no—
240#2210—431no—
241#2210—431no—
242#2206—431no—
243#2183—431no—
244#2177—431no—
245#2175D4311yescharacteristic, complemented
246C4×D16—431no—
247C2×C43—82no—
248C2×C43#335811yescharacteristic
249C2×C43#341411yescharacteristic
250C2×C43#341511yescharacteristic
251D43—161no—
252D43—161no—
253#559—861no—
254#554—861no—
255C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
256C2×D16—431no—
257C2×D16—431no—
258#500—431no—
259#499—431no—
260#499—431no—
261#495—431no—
262#495—431no—
263#493—431no—
264#478—861no—
265#478—861no—
266#476—861no—
267#463—861no—
268#463—861no—
269#460—861no—
270C8×Q8—431no—
271C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
272C4×D8—431no—
273C4×D8—431no—
274C4×D8—431no—
275C4×D8—431no—
276C4×D8C2×D4311yescharacteristic
277#367—431no—
278#366—431no—
279#366C2×D4311yescharacteristic
280C4⋊C16—431no—
281C4⋊C16—431no—
282C4⋊C16—431no—
283#358—431no—
284#358—431no—
285#358C2×D4311yescharacteristic
286#357—431no—
287#357—431no—
288#357—431no—
289#357—431no—
290#357—431no—
291#357—431no—
292#357C2×D4311yescharacteristic
293#346—431no—
294#346C2×D4311yescharacteristic
295C4×C16—431no—
296C43#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
298C2×SD16—861no—
299C2×SD16—861no—
300C2×D8—431no—
301C2×D8—431no—
302C2×D8—861no—
303C2×D8C22×D4311yescharacteristic
304C4⋊Q8—861no—
305#127—861no—
306#125—861no—
307#125—861no—
308#124—861no—
309#124—861no—
310#124—1721no—
311#123—1721no—
312#123—1721no—
313C22⋊Q8—1721no—
314C22⋊Q8—1721no—
315C22⋊Q8—1721no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—431no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—861no—
320C4×D4—861no—
321C4×D4—861no—
322C4×D4—861no—
323C4×D4—1721no—
324C2×C4⋊C4—1721no—
325SD32—22no—
326D16—862no—
327D16—862no—
328C2×C16—431no—
329C2×C16—431no—
330C2×C16C22×D4311yescharacteristic
331C2×C16C22×D4311yescharacteristic
332#107—431no—
333#107—431no—
334#107—861no—
335#107C22×D4311yescharacteristic
336#107C22×D4311yescharacteristic
337#106—861no—
338#106—861no—
339C4⋊C8—431no—
340C4⋊C8—431no—
341C4⋊C8—431no—
342#103—21no—
343#102—21no—
344#102—861no—
345#102—861no—
346#102—861no—
347#102—861no—
348C4×C8—431no—
349C4×C8—431no—
350C4×C8C22×D4311yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—431no—
353C2×Q8—1721no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—861no—
356C2×D4—861no—
357C2×D4—1721no—
358C2×D4—1721no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—1721no—
361C22×C4—1721no—
362C22×C4—1721no—
363C22×C4—1721no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366SD16—3441no—
367SD16—3441no—
368D8—21no—
369D8—861no—
370D8—861no—
371D8—861no—
372D8—861no—
373D8—3441no—
374D8#1062189812yes—
375C2×C8—431no—
376C2×C8—431no—
377C2×C8D4×D4311yescharacteristic
378C2×C8C23×D4311yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—431no—
383C4⋊C4—431no—
384C4⋊C4—431no—
385C4⋊C4—861no—
386C4⋊C4—861no—
387C4⋊C4—1721no—
388C4⋊C4—1721no—
389C4⋊C4—1721no—
390C4⋊C4—1721no—
391C4⋊C4—1721no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—1721no—
394C22⋊C4—1721no—
395C22⋊C4—1721no—
396C22⋊C4—1721no—
397C22⋊C4—1721no—
398C22⋊C4—1721no—
399C22⋊C4—1721no—
400C22⋊C4—1721no—
401C42—41no—
402C42—431no—
403C42—431no—
404C42D4×D4311yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—861no—
408C16—861no—
409C23—41no—
410C23—1721no—
411C23—1721no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—1721no—
415Q8—6881no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—3442no—
419D4—1721no—
420D4—1721no—
421D4—1721no—
422D4—1721no—
423D4—6881no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—431no—
429C2×C4—431no—
430C2×C4—431no—
431C2×C4—431no—
432C2×C4—3442no—
433C2×C4—1721no—
434C2×C4—1721no—
435C2×C4—6881no—
436C2×C4—6881no—
437C2×C4—6881no—
438C2×C4D8×D4311yescharacteristic
439C2×C4D8×D4311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—861no—
443C8—861no—
444C8C2×#1062189811yescharacteristic
445C8#1306337211yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—3441no—
450C22—3441no—
451C22—3441no—
452C22—3441no—
453C22—3441no—
454C22—3441no—
455C22C2×D8×D4311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—861no—
462C4—861no—
463C4—861no—
464C4—861no—
465C4—3441no—
466C4—3441no—
467C4#1458355811yescharacteristic
468C4#1458370611yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—6881no—
471C2—6881no—
472C2#1914722811yescharacteristic
473C2#1914773011yescharacteristic
474C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2175C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19136630C2
hypercenter#2175D43
hypocenterC43#33937
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147605C2semidirect
2. #19147462C2semidirect
3. #19136837C2semidirect
4. #19136833C2semidirect
5. #19136828C2semidirect
6. #19136759C2semidirect
7. #19136755C2semidirect
8. #19136731C2semidirect
9. #19136652C2semidirect
10. #19136652C2semidirect
12. #19136501C2semidirect
13. #19136468C2semidirect
14. #19136439C2semidirect
15. C43×#2175C2semidirect
245. #2175D43semidirect
296. C43#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476052
#191474622
#191368372
#191368332
#191368282
#191367592
#191367552
#191367312
#191366522
#191366302
#191365012
#191364682
#191364392
C43×#21752
#3393743