Finite Group Databasebeta

← #25254362

Subgroups — #25254362

Order 11008.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136631C211yesmaximal, characteristic
12#19136472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634—21no—
17#14583609—21no—
18C2×#13063270C2211yescharacteristic
19C2×D688C2211yescharacteristic
20C2×D688C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583301C2211yescharacteristic
23#14583301C2211yescharacteristic
24#14583283C2211yescharacteristic
25#14583283C2211yescharacteristic
26#14583276C2211yescharacteristic
27#14583200—21no—
28#14583200—21no—
29#14583190—21no—
30#14583115—21no—
31#14583115—21no—
32#14583100—21no—
33C4×Dic172C2211yescharacteristic
34C4×D344C2211yescharacteristic
35C4×D344C2211yescharacteristic
36C4×D344C2211yescharacteristic
37C4×D344C2211yescharacteristic
38C4×D344C2211yescharacteristic
39#14582727C2211yescharacteristic
40#14582725C2211yescharacteristic
41#14582725C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582701C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582701C2211yescharacteristic
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
53C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C43×#346C2211yescharacteristic
57C43×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C43C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×#10621873—21no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×D344—21no—
63C2×D344C2311yescharacteristic
64C2×D344C2311yescharacteristic
65C2×D344C2311yescharacteristic
66#13063325—21no—
67#13063322—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063314—41no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063310—41no—
74#13063310—41no—
75#13063303—41no—
76#13063303—41no—
77#13063301—41no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84#13063287—41no—
85C4⋊C4×D43—41no—
86#13063270—22no—
87D688—22no—
88D688—22no—
89#13063259—21no—
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93#13063259C2311yescharacteristic
94#13063257—21no—
95#13063257—21no—
96#13063250—21no—
97#13063247—21no—
98#13063247—21no—
99#13063247—21no—
100#13063247—21no—
101#13063247—21no—
102C4×Q8×C43D411yescharacteristic
103C2×C16×C43C2311yescharacteristic
104C2×C16×C43C2311yescharacteristic
105C2×C16×C43C2311yescharacteristic
106C2×C16×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
110C4×C8×C43C2311yescharacteristic
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C4×C8×C43C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C43D811yescharacteristic
114C2×D172—21no—
115C2×D172—21no—
116C2×D172—21no—
117C2×D172—41no—
118C2×D172—41no—
119C2×C4×D43—41no—
120C2×C4×D43—41no—
121C2×C4×D43—41no—
122C2×C4×D43—41no—
123C2×C4×D43—41no—
124C2×Dic86—21no—
125C2×Dic86—41no—
126C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C43C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
131C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
132C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
133C42×C43C2×D411yescharacteristic
134C42×C43C2×D411yescharacteristic
135C42×C43C2×D411yescharacteristic
136(C2×D43)⋊C4—41no—
137(C2×D43)⋊C4—41no—
138(C2×D43)⋊C4—41no—
139(C2×D43)⋊C4—41no—
140(C2×D43)⋊C4—41no—
141(C2×D43)⋊C4—41no—
142(C2×D43)⋊C4—41no—
143(C2×D43)⋊C4—41no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic43—21no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—21no—
149C4⋊Dic43—41no—
150Dic43⋊C4—41no—
151Dic43⋊C4—41no—
152Dic43⋊C4—41no—
153Dic43⋊C4—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155C4×Dic43—41no—
156Dic172—21no—
157Dic172—21no—
158D344—21no—
159D344—21no—
160D344—21no—
161D344—21no—
162D344—21no—
163D344—81no—
164D344#4112yes—
165#10621873—81no—
166#10621873—81no—
167C16×C43—21no—
168C16×C43—21no—
169C16×C43—21no—
170C16×C43—21no—
171C22×D43—41no—
172C22×D43—41no—
173C22×D43—41no—
174Q8×C43—41no—
175C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic43—41no—
183C2×Dic43—41no—
184C2×Dic43—41no—
185C2×Dic43—41no—
186C2×Dic43—41no—
187D172—22no—
188D172—41no—
189D172—41no—
190D172—41no—
191D172—41no—
192D172—41no—
193D172—82no—
194D172—161no—
195C4×D43—82no—
196C4×D43—161no—
197C4×D43—161no—
198C4×D43—161no—
199C4×D43—161no—
200Dic86—41no—
201Dic86—41no—
202Dic86—161no—
203C8×C43—21no—
204C8×C43—21no—
205C8×C43—21no—
206C8×C43C2×#4111yescharacteristic
207C8×C432−1+411yescharacteristic
208#33937—431nomaximal, Sylow
209C22×C43C22×D811yescharacteristic
210C2×D43—42no—
211C2×D43—81no—
212C2×D43—81no—
213C2×D43—81no—
214C2×D43—81no—
215C2×D43—81no—
216C2×D43—81no—
217C2×D43—81no—
218C2×D43—81no—
219C4×C43—21no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—21no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43#54811yescharacteristic
226C4×C43#57711yescharacteristic
227Dic43—81no—
228Dic43—81no—
229Dic43—81no—
230Dic43—81no—
231Dic43—81no—
232#3396—431no—
233#3380—431no—
234#2244—431no—
235#2243—431no—
236#2242—431no—
237#2229—431no—
238#2228—431no—
239#2224—431no—
240#2210—431no—
241#2210—431no—
242#2206—431no—
243#2183D4311yescharacteristic, complemented
244#2177—431no—
245#2175—431no—
246C4×D16—431no—
247C2×C43#335811yescharacteristic
248C2×C43#341411yescharacteristic
249C2×C43#341511yescharacteristic
250D43—82no—
251D43—161no—
252D43—161no—
253#559—861no—
254#554—861no—
255C2×SD32—431no—
256C2×D16—431no—
257C2×D16—431no—
258#500—431no—
259#499—431no—
260#499—431no—
261#495—431no—
262#495—431no—
263#493—431no—
264#478—861no—
265#478—861no—
266#476—861no—
267#463—861no—
268#463—861no—
269#460—861no—
270C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
271C4×Q16—431no—
272C4×D8—431no—
273C4×D8—431no—
274C4×D8—431no—
275C4×D8—431no—
276C4×D8—431no—
277#367—431no—
278#366—431no—
279#366—431no—
280C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
281C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
282C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
283#358—431no—
284#358—431no—
285#358—431no—
286#357—431no—
287#357—431no—
288#357—431no—
289#357—431no—
290#357—431no—
291#357—431no—
292#357—431no—
293#346C2×D4311yescharacteristic
294#346C2×D4311yescharacteristic
295C4×C16C2×D4311yescharacteristic
296C43#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—431no—
298C2×SD16—861no—
299C2×SD16—861no—
300C2×D8—431no—
301C2×D8—431no—
302C2×D8—431no—
303C2×D8—861no—
304C4⋊Q8—861no—
305#127—861no—
306#125—861no—
307#125—861no—
308#124—861no—
309#124—861no—
310#124—1721no—
311#123—1721no—
312#123—1721no—
313C22⋊Q8—1721no—
314C22⋊Q8—1721no—
315C22⋊Q8—1721no—
316C4×Q8—861no—
317C4×Q8D17211yescharacteristic
318C4×D4—861no—
319C4×D4—861no—
320C4×D4—861no—
321C4×D4—861no—
322C4×D4—861no—
323C4×D4—1721no—
324C2×C4⋊C4—1721no—
325SD32—862no—
326D16—862no—
327D16—862no—
328C2×C16C22×D4311yescharacteristic
329C2×C16C22×D4311yescharacteristic
330C2×C16C22×D4311yescharacteristic
331C2×C16C22×D4311yescharacteristic
332#107—431no—
333#107—431no—
334#107—431no—
335#107—431no—
336#107—861no—
337#106—861no—
338#106—861no—
339C4⋊C8D17211yescharacteristic
340C4⋊C8D17211yescharacteristic
341C4⋊C8D17211yescharacteristic
342#103—861no—
343#102—861no—
344#102—861no—
345#102—861no—
346#102—861no—
347#102—861no—
348C4×C8C22×D4311yescharacteristic
349C4×C8C22×D4311yescharacteristic
350C4×C8C22×D4311yescharacteristic
351C2×Q8—861no—
352C2×Q8—1721no—
353C2×Q8D34411yescharacteristic
354C2×D4—861no—
355C2×D4—861no—
356C2×D4—861no—
357C2×D4—1721no—
358C2×D4—1721no—
359C22×C4—1721no—
360C22×C4—1721no—
361C22×C4—1721no—
362C22×C4—1721no—
363C22×C4—1721no—
364Q16—861no—
365Q16—861no—
366SD16—3441no—
367SD16—3441no—
368D8—432no—
369D8—861no—
370D8—861no—
371D8—861no—
372D8—861no—
373D8—861no—
374D8—3441no—
375C2×C8C2×D17211yescharacteristic
376C2×C8C2×D17211yescharacteristic
377C2×C8C2×D17211yescharacteristic
378C2×C8C23×D4311yescharacteristic
379C4⋊C4—861no—
380C4⋊C4—861no—
381C4⋊C4—861no—
382C4⋊C4—861no—
383C4⋊C4—1721no—
384C4⋊C4—1721no—
385C4⋊C4—1721no—
386C4⋊C4—1721no—
387C4⋊C4—1721no—
388C4⋊C4—1721no—
389C4⋊C4D34411yescharacteristic
390C4⋊C4D34411yescharacteristic
391C4⋊C4D34411yescharacteristic
392C22⋊C4—1721no—
393C22⋊C4—1721no—
394C22⋊C4—1721no—
395C22⋊C4—1721no—
396C22⋊C4—1721no—
397C22⋊C4—1721no—
398C22⋊C4—1721no—
399C22⋊C4—1721no—
400C22⋊C4—1721no—
401C42—1721no—
402C42C2×D17211yescharacteristic
403C42C2×D17211yescharacteristic
404C42C2×D17211yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—21no—
409C23—1721no—
410C23—1721no—
411C23—1721no—
412Q8—41no—
413Q8—1721no—
414Q8—1721no—
415Q8—6881no—
416D4—862no—
417D4—3442no—
418D4—1721no—
419D4—1721no—
420D4—1721no—
421D4—1721no—
422D4—1721no—
423D4—6881no—
424C2×C4—3442no—
425C2×C4—1721no—
426C2×C4—1721no—
427C2×C4—1721no—
428C2×C4—1721no—
429C2×C4—1721no—
430C2×C4—6881no—
431C2×C4—6881no—
432C2×C4—6881no—
433C2×C4—6881no—
434C2×C4C2×D34411yescharacteristic
435C2×C4C2×D34411yescharacteristic
436C2×C4C2×D34411yescharacteristic
437C2×C4C2×D34411yescharacteristic
438C2×C4C2×D34411yescharacteristic
439C2×C4C2×D34411yescharacteristic
440C2×C4C22×D17211yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8#41×D4311yescharacteristic
445C8#1306337311yescharacteristic
446C22—3441no—
447C22—3441no—
448C22—3441no—
449C22—3441no—
450C22—3441no—
451C22—3441no—
452C22—3441no—
453C22—3441no—
454C22—1722no—
455C22C22×D34411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—3441no—
463C4—3441no—
464C4—3441no—
465C4—3441no—
466C4—3441no—
467C4#1458356111yescharacteristic
468C4#1458371111yescharacteristic
469C2—3442no—
470C2—6881no—
471C2—6881no—
472C2#1914723111yescharacteristic
473C2#1914773111yescharacteristic
474C2#1914773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2183C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19136631C2
hypercenter#2183D43
hypocenterC43#33937
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147608C2semidirect
2. #19147463C2semidirect
3. #19136837C2semidirect
4. #19136832C2semidirect
5. #19136827C2semidirect
6. #19136760C2semidirect
7. #19136753C2semidirect
8. #19136733C2semidirect
9. #19136651C2semidirect
10. #19136651C2semidirect
12. #19136472C2semidirect
13. #19136461C2semidirect
14. C4×D688C2semidirect
15. C43×#2183C2semidirect
243. #2183D43semidirect
296. C43#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476082
#191474632
#191368372
#191368322
#191368272
#191367602
#191367532
#191367332
#191366512
#191366312
#191364722
#191364612
C4×D6882
C43×#21832
#3393743