Finite Group Databasebeta

← #25254624

Subgroups — #25254624

Order 11008.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583618—21no—
17#14583569—21no—
18C2×#13063270C2211yescharacteristic
19C2×#13063269C2211yescharacteristic
20C2×#13063269C2211yescharacteristic
21C2×#13063268C2211yescharacteristic
22C2×#13063266C2211yescharacteristic
23#14583282C2211yescharacteristic
24#14583277C2211yescharacteristic
25#14583274C2211yescharacteristic
26#14583274C2211yescharacteristic
27#14583119—21no—
28#14583118—21no—
29#14583102—21no—
30#14583092—21no—
31#14583092—21no—
32#14583091—21no—
33C8×Dic86C2211yescharacteristic
34C4×Dic172C2211yescharacteristic
35Q16×Dic43C2211yescharacteristic
36C4×D344C2211yescharacteristic
37D8×Dic43C2211yescharacteristic
38D8×Dic43C2211yescharacteristic
39D8×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582725C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
54C2×D16×C43C2211yescharacteristic
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C43×#493C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×#10621900—41no—
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×#10621885—21no—
62C2×#10621883—21no—
63C2×D344C2311yescharacteristic
64C2×#10621882—21no—
65C2×#10621882—21no—
66#13063323—21no—
67#13063321—21no—
68#13063321—21no—
69#13063318—41no—
70#13063318—41no—
71#13063312—21no—
72#13063302—41no—
73#13063297—41no—
74#13063297—41no—
75#13063296—41no—
76Q8×Dic43—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86D411yescharacteristic
79C4×D172—21no—
80D4×Dic43—21no—
81D4×Dic43—21no—
82D4×Dic43—21no—
83#13063281—41no—
84#13063270—22no—
85#13063269—41no—
86#13063269—41no—
87#13063268—41no—
88#13063266—41no—
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
94Dic43⋊C8D411yescharacteristic
95Dic43⋊C8D411yescharacteristic
96#13063250—21no—
97#13063249—21no—
98#13063247—21no—
99#13063246—21no—
100#13063246—21no—
101#13063246—21no—
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C43—21no—
106C2×D8×C43—21no—
107C2×D8×C43C2311yescharacteristic
108C2×D8×C43C2311yescharacteristic
109C2×D8×C43C2311yescharacteristic
110#127×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112SD32×C43—22no—
113SD32×C43—41no—
114D16×C43—22no—
115D16×C43—41no—
116C2×C16×C43C2311yescharacteristic
117C2×C16×C43C2311yescharacteristic
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—41no—
124C2×D4×C43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128C2×C22⋊D43—41no—
129C22×Dic43—41no—
130C22×Dic43—41no—
131C22×Dic43—41no—
132#10621900—84no—
133C2×D172—21no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86D811yescharacteristic
137Q16×C43—21no—
138Q16×C43—21no—
139SD16×C43—81no—
140D8×C43—21no—
141D8×C43—21no—
142D8×C43—21no—
143D8×C43—21no—
144D8×C43—21no—
145D8×C43—21no—
146D8×C43—81no—
147C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C43C2411yescharacteristic
149C22⋊C4×C43—41no—
150C22⋊C4×C43—41no—
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic43—41no—
153C22⋊Dic43—41no—
154C22⋊Dic43—41no—
155C22⋊Dic43—41no—
156C22⋊Dic43—41no—
157#10621885—81no—
158#10621883—81no—
159#10621882—81no—
160#10621882—81no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—41no—
165C4⋊Dic43D811yescharacteristic
166Dic43⋊C4—41no—
167Dic43⋊C4—41no—
168Dic43⋊C4—41no—
169Dic43⋊C4D811yescharacteristic
170Dic43⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic43—41no—
172C4×Dic43—41no—
173C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
177Dic172—21no—
178Dic172—21no—
179D344—21no—
180D344—21no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43#4112yescomplemented
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—41no—
187C23×C43—41no—
188C22×D43—41no—
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—41no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—41no—
197D4×C43—82no—
198D4×C43—161no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D43—82no—
204C22⋊D43—82no—
205C22⋊D43—161no—
206C22⋊D43—161no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—82no—
211C2×Dic43—82no—
212C2×Dic43—82no—
213C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
217D172—41no—
218D172—41no—
219C4×D43—82no—
220Dic86—22no—
221Dic86—41no—
222Dic86—41no—
223C8×C43—21no—
224C8×C43C2×#4111yescharacteristic
225C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C43⋊C8—21no—
227C43⋊C8—21no—
228#33964—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—81no—
230C22×C43—81no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43—81no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43—81no—
238C22×C43C22×D811yescharacteristic
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—81no—
245C4×C43#55011yescharacteristic
246C4×C43#57611yescharacteristic
247Dic43—21no—
248Dic43—21no—
249Dic43—21no—
250Dic43—81no—
251Dic43—81no—
252Dic43—81no—
253Dic43#50912yes—
254#3393—431no—
255#3391—431no—
256#2250—431no—
257#2250D4311yescharacteristic, complemented
258#2248—431no—
259#2210—431no—
260#2210—431no—
261#2208—431no—
262#2207—431no—
263#2207—431no—
264#2206—431no—
265#2183—431no—
266#2175—431no—
267#2175—431no—
268C4×D16—431no—
269C2×C43—161no—
270C2×C43—161no—
271C2×C43—161no—
272C2×C43#339111yescharacteristic
273C2×C43C2×#50911yescharacteristic
274C2×C43#341611yescharacteristic
275D43—161no—
276#556—861no—
277#550—861no—
278C2×SD32—431no—
279C2×SD32—431no—
280C2×SD32—431no—
281C2×SD32—431no—
282C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
283C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
284C2×D16—431no—
285C2×D16C2×D4311yescharacteristic
286C2×D16C2×D4311yescharacteristic
287#495—431no—
288#495C2×D4311yescharacteristic
289#494—431no—
290#493—431no—
291#493—431no—
292#493C2×D4311yescharacteristic
293#464—861no—
294#464—861no—
295#461—861no—
296#459—861no—
297#459—861no—
298#459—861no—
299C8×Q8—431no—
300C4×Q16—431no—
301C4×Q16—431no—
302C4×D8—431no—
303C4×D8—431no—
304C4×D8—431no—
305C4×D8—431no—
306#366—431no—
307C4⋊C16—431no—
308C4⋊C16—431no—
309C4⋊C16—431no—
310#358—431no—
311#358—431no—
312#357—431no—
313#357—431no—
314#357—431no—
315#357—431no—
316#346—431no—
317#346C2×D4311yescharacteristic
318C4×C16—431no—
319C43#3396411yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1721no—
321C2×Q16—431no—
322C2×Q16—861no—
323C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
324C2×SD16—21no—
325C2×SD16—861no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—431no—
328C2×D8—861no—
329C2×D8—861no—
330C2×D8C22×D4311yescharacteristic
331C2×D8C22×D4311yescharacteristic
332C2×D8C22×D4311yescharacteristic
333C4⋊Q8—861no—
334#127—21no—
335#127—861no—
336#127—861no—
337#126—1721no—
338#126—1721no—
339#124—21no—
340#124—861no—
341C22⋊Q8—1721no—
342#121—1721no—
343#121—1721no—
344#121—1721no—
345C4×Q8—431no—
346C4×Q8—861no—
347C4×Q8—861no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4—861no—
351C4×D4—861no—
352#117—1721no—
353SD32—22no—
354SD32—41no—
355SD32—862no—
356SD32—1721no—
357SD32—1721no—
358SD32—1721no—
359D16—22no—
360D16—41no—
361D16—1721no—
362C2×C16—431no—
363C2×C16—431no—
364C2×C16C22×D4311yescharacteristic
365C2×C16C22×D4311yescharacteristic
366#107—431no—
367#107—431no—
368C4⋊C8—431no—
369C4⋊C8—431no—
370C4⋊C8—431no—
371#103—861no—
372#103—861no—
373#102—861no—
374#102—861no—
375#102—861no—
376#102—861no—
377C4×C8—431no—
378C4×C8—431no—
379C4×C8C22×D4311yescharacteristic
380#41—3444no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—431no—
383C2×Q8—861no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—1721no—
391C2×D4—1721no—
392C2×D4—1721no—
393C2×D4—1721no—
394C22×C4—1721no—
395C22×C4—1721no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4—1721no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—861no—
401Q16—861no—
402Q16—3441no—
403SD16—81no—
404SD16—3441no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410D8—21no—
411D8—81no—
412D8—861no—
413D8—861no—
414D8—3441no—
415D8—3441no—
416C2×C8—431no—
417C2×C8—431no—
418C2×C8D4×D4311yescharacteristic
419C2×C8C23×D4311yescharacteristic
420C4⋊C4—431no—
421C4⋊C4—431no—
422C4⋊C4—431no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—1721no—
426C4⋊C4—1721no—
427C4⋊C4—1721no—
428C4⋊C4—1721no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—1721no—
432C22⋊C4—1721no—
433C22⋊C4—1721no—
434C22⋊C4—1721no—
435C22⋊C4—1721no—
436C22⋊C4—1721no—
437C42—431no—
438C42—431no—
439C42—1721no—
440C42—1721no—
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—861no—
444C16—861no—
445C16#1062190012yescomplemented
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—1721no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—862no—
453Q8—1721no—
454Q8—1721no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—161no—
463D4—3442no—
464D4—3442no—
465D4—1721no—
466D4—1721no—
467D4—6881no—
468D4—6881no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—431no—
471C2×C4—431no—
472C2×C4—431no—
473C2×C4—431no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—3442no—
476C2×C4—3442no—
477C2×C4—3442no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4D8×D4311yescharacteristic
482C2×C4D8×D4311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—861no—
486C8—861no—
487C8C2×#1062190011yescharacteristic
488C8#1306337011yescharacteristic
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—3441no—
499C22—3441no—
500C22—3441no—
501C22C2×D8×D4311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—432no—
506C4—861no—
507C4—861no—
508C4—861no—
509C4—3441no—
510C4—3441no—
511C4—3441no—
512C4#1458356911yescharacteristic
513C4#1458370011yescharacteristic
514C2—161no—
515C2—161no—
516C2—161no—
517C2—6881no—
518C2#1914756811yescharacteristic
519C2#509×D4311yescharacteristic
520C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2250C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2250D43
hypocenterC43#33964
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147580C2semidirect
2. #19147568C2semidirect
3. #19136858C2semidirect
4. #19136849C2semidirect
5. #19136648C2semidirect
6. #19136647C2semidirect
7. #19136638C2semidirect
8. #19136633C2semidirect
9. #19136632C2semidirect
10. #19136628C2semidirect
11. #19136501C2semidirect
12. #19136461C2semidirect
13. #19136460C2semidirect
14. D16×Dic43C2semidirect
15. C43×#2250C2semidirect
182. C16×C43#41semidirect
257. #2250D43semidirect
319. C43#33964semidirect
445. C16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475802
#191475682
#191368582
#191368492
#191366482
#191366472
#191366382
#191366332
#191366322
#191366282
#191365012
#191364612
#191364602
D16×Dic432
C43×#22502
#3396443