Finite Group Databasebeta

← #25254635

Subgroups — #25254635

Order 11008.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147580C211yesmaximal, characteristic
3#19136865C211yesmaximal, characteristic
4#19136846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136655C211yesmaximal, characteristic
6#19136654C211yesmaximal, characteristic
7#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136638C211yesmaximal, characteristic
11#19136501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic43C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2251C211yesmaximal, characteristic
16#14583624—21no—
17#14583618—21no—
18C2×Dic344C2211yescharacteristic
19C2×#13063271C2211yescharacteristic
20C2×#13063271C2211yescharacteristic
21C2×#13063271C2211yescharacteristic
22C2×#13063269C2211yescharacteristic
23#14583282C2211yescharacteristic
24#14583277C2211yescharacteristic
25#14583277C2211yescharacteristic
26#14583277C2211yescharacteristic
27#14583119—21no—
28#14583118—21no—
29#14583107—21no—
30#14583107—21no—
31#14583106—21no—
32#14583102—21no—
33C8×Dic86C2211yescharacteristic
34C4×Dic172C2211yescharacteristic
35C4×Dic172C2211yescharacteristic
36Q16×Dic43C2211yescharacteristic
37Q16×Dic43C2211yescharacteristic
38Q16×Dic43C2211yescharacteristic
39D8×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582727C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582704C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582703C2211yescharacteristic
48#14582703C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C43×#494C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×#10621885—21no—
62C2×#10621885—21no—
63C2×#10621885—21no—
64C2×#10621883—21no—
65#13063323—21no—
66#13063323—21no—
67#13063323—21no—
68#13063318—41no—
69#13063318—41no—
70#13063316—41no—
71#13063315—41no—
72#13063315—41no—
73#13063312—21no—
74#13063302—41no—
75Q8×Dic43—21no—
76Q8×Dic43—21no—
77Q8×Dic43—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86D411yescharacteristic
81#13063290—41no—
82D4×Dic43—21no—
83#13063281—41no—
84Dic344—22no—
85#13063271—41no—
86#13063271—41no—
87#13063271—41no—
88#13063269—41no—
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
94Dic43⋊C8D411yescharacteristic
95Dic43⋊C8D411yescharacteristic
96#13063250—21no—
97#13063250—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063246—21no—
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43—21no—
105C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C43—21no—
109C2×D8×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112Q32×C43—22no—
113Q32×C43—41no—
114SD32×C43—22no—
115SD32×C43—41no—
116C2×C16×C43C2311yescharacteristic
117C2×C16×C43C2311yescharacteristic
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C22×Dic43—41no—
124C2×Dic86—21no—
125C2×Dic86—21no—
126C2×Dic86D811yescharacteristic
127Q16×C43—21no—
128Q16×C43—21no—
129Q16×C43—21no—
130Q16×C43—21no—
131Q16×C43—21no—
132Q16×C43—21no—
133Q16×C43—81no—
134SD16×C43—81no—
135D8×C43—21no—
136D8×C43—21no—
137C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C43C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C43—41no—
140C4⋊C4×C43—41no—
141C22⋊C4×C43—41no—
142C22⋊C4×C43—41no—
143C42×C43C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic43—41no—
145C22⋊Dic43—41no—
146C22⋊Dic43—41no—
147#10621885—81no—
148#10621885—81no—
149#10621885—81no—
150#10621883—81no—
151C4⋊Dic43—21no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—41no—
154C4⋊Dic43—41no—
155C4⋊Dic43—41no—
156C4⋊Dic43D811yescharacteristic
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160Dic43⋊C4—41no—
161Dic43⋊C4—41no—
162Dic43⋊C4—41no—
163Dic43⋊C4—41no—
164Dic43⋊C4—41no—
165Dic43⋊C4D811yescharacteristic
166Dic43⋊C4D811yescharacteristic
167C4×Dic43—41no—
168C4×Dic43—41no—
169C4×Dic43—41no—
170C4×Dic43—41no—
171C4×Dic43—41no—
172C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic172—21no—
177Dic172—21no—
178Dic172—21no—
179Dic172—21no—
180C16×C43—21no—
181C16×C43#4112yes—
182C43⋊C16—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C23×C43—41no—
185Q8×C43—41no—
186Q8×C43—41no—
187Q8×C43—41no—
188Q8×C43—41no—
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—82no—
204C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
208Dic86—22no—
209Dic86—41no—
210Dic86—41no—
211Dic86—41no—
212Dic86—41no—
213C8×C43—21no—
214C8×C43C2×#4111yescharacteristic
215C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C43⋊C8—21no—
217C43⋊C8—21no—
218#33965—431nomaximal, Sylow
219C22×C43—81no—
220C22×C43—81no—
221C22×C43—81no—
222C22×C43C22×D811yescharacteristic
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—81no—
226C4×C43—81no—
227C4×C43—81no—
228C4×C43#55011yescharacteristic
229C4×C43#57611yescharacteristic
230Dic43—21no—
231Dic43—21no—
232Dic43—21no—
233Dic43—81no—
234Dic43—81no—
235Dic43—81no—
236Dic43—81no—
237Dic43#51012yes—
238#3395—431no—
239#3393—431no—
240#2251—431no—
241#2251D4311yescharacteristic
242#2247—431no—
243#2211—431no—
244#2211—431no—
245#2209—431no—
246#2209—431no—
247#2209—431no—
248#2208—431no—
249#2183—431no—
250#2176—431no—
251#2176—431no—
252C4×SD32—431no—
253C2×C43—161no—
254C2×C43#339111yescharacteristic
255C2×C43C2×#51011yescharacteristic
256C2×C43#341711yescharacteristic
257#557—861no—
258#556—861no—
259C2×Q32—431no—
260C2×Q32—431no—
261C2×Q32—431no—
262C2×Q32—431no—
263C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
264C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
265C2×SD32—431no—
266C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
267C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
268#495—431no—
269#495C2×D4311yescharacteristic
270#494—431no—
271#494—431no—
272#494—431no—
273#494C2×D4311yescharacteristic
274#464—861no—
275#464—861no—
276#462—861no—
277#462—861no—
278#462—861no—
279#461—861no—
280C8×Q8—431no—
281C4×Q16—431no—
282C4×Q16—431no—
283C4×Q16—431no—
284C4×Q16—431no—
285C4×Q16—431no—
286C4×D8—431no—
287#367—431no—
288C4⋊C16—431no—
289C4⋊C16—431no—
290C4⋊C16—431no—
291#358—431no—
292#358—431no—
293#358—431no—
294#358—431no—
295#358—431no—
296#357—431no—
297#346—431no—
298#346C2×D4311yescharacteristic
299C4×C16—431no—
300C43#3396511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16—431no—
303C2×Q16—431no—
304C2×Q16—861no—
305C2×Q16—861no—
306C2×Q16—861no—
307C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
308C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
309C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—861no—
312C2×D8C22×D4311yescharacteristic
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—861no—
315C4⋊Q8—861no—
316C4⋊Q8—861no—
317#126—1721no—
318#126—1721no—
319#125—1721no—
320#125—1721no—
321#125—1721no—
322#124—21no—
323#124—861no—
324C22⋊Q8—1721no—
325C4×Q8—431no—
326C4×Q8—861no—
327C4×Q8—861no—
328C4×Q8—861no—
329C4×Q8—861no—
330C4×Q8—861no—
331C4×Q8—1721no—
332C4×D4—861no—
333#117—1721no—
334Q32—22no—
335Q32—41no—
336Q32—862no—
337Q32—1721no—
338Q32—1721no—
339Q32—1721no—
340SD32—22no—
341SD32—41no—
342SD32—1721no—
343C2×C16—431no—
344C2×C16—431no—
345C2×C16C22×D4311yescharacteristic
346C2×C16C22×D4311yescharacteristic
347#107—431no—
348#107—431no—
349C4⋊C8—431no—
350C4⋊C8—431no—
351C4⋊C8—431no—
352#103—861no—
353#103—861no—
354#103—861no—
355#103—861no—
356#103—861no—
357#102—861no—
358C4×C8—431no—
359C4×C8—431no—
360C4×C8C22×D4311yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—431no—
365C2×Q8—861no—
366C2×Q8—861no—
367C2×D4—21no—
368C22×C4—1721no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—81no—
376Q16—861no—
377Q16—861no—
378Q16—861no—
379Q16—861no—
380Q16—3441no—
381Q16—3441no—
382Q16—3441no—
383SD16—81no—
384SD16—3441no—
385D8—21no—
386D8—21no—
387C2×C8—431no—
388C2×C8—431no—
389C2×C8D4×D4311yescharacteristic
390C2×C8C23×D4311yescharacteristic
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—431no—
394C4⋊C4—431no—
395C4⋊C4—431no—
396C4⋊C4—861no—
397C4⋊C4—861no—
398C4⋊C4—1721no—
399C4⋊C4—1721no—
400C4⋊C4—1721no—
401C4⋊C4—1721no—
402C4⋊C4—1721no—
403C4⋊C4—1721no—
404C4⋊C4—1721no—
405C4⋊C4—1721no—
406C4⋊C4—1721no—
407C4⋊C4—1721no—
408C4⋊C4—1721no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1721no—
412C22⋊C4—1721no—
413C22⋊C4—1721no—
414C42—431no—
415C42—431no—
416C42—1721no—
417C42—1721no—
418C42—1721no—
419C42—1721no—
420C42—1721no—
421C42D4×D4311yescharacteristic
422C16—21no—
423C16—861no—
424C16—861no—
425C16#1062190012yes—
426C23—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—862no—
434Q8—1721no—
435Q8—1721no—
436Q8—1721no—
437Q8—1721no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—431no—
444C2×C4—431no—
445C2×C4—431no—
446C2×C4—431no—
447C2×C4—3442no—
448C2×C4—1721no—
449C2×C4—1721no—
450C2×C4—1721no—
451C2×C4—1721no—
452C2×C4D8×D4311yescharacteristic
453C2×C4D8×D4311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—861no—
457C8—861no—
458C8C2×#1062190011yescharacteristic
459C8#1306337011yescharacteristic
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×D8×D4311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—432no—
470C4—861no—
471C4—861no—
472C4—861no—
473C4—3441no—
474C4—3441no—
475C4—3441no—
476C4—3441no—
477C4#1458356911yescharacteristic
478C4#1458370011yescharacteristic
479C2—161no—
480C2#1914756811yescharacteristic
481C2#510×D4311yescharacteristic
482C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2251C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×D8×C43C23
hypercenter#2251D43
hypocenterC43#33965
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147599C2semidirect
4. #19136846C2semidirect
7. #19136643C2semidirect
8. #19136643C2semidirect
9. #19136642C2semidirect
11. #19136501C2semidirect
12. #19136467C2semidirect
13. #19136466C2semidirect
300. C43#33965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475992
#191475802
#191368652
#191368462
#191366552
#191366542
#191366432
#191366422
#191366382
#191365012
#191364672
#191364662
SD32×Dic432
C43×#22512
#3396543