Finite Group Databasebeta

← #25254639

Subgroups — #25254639

Order 11008.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147583C211yesmaximal, characteristic
3#19136866C211yesmaximal, characteristic
4#19136863C211yesmaximal, characteristic
5#19136846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136660C211yesmaximal, characteristic
7#19136657C211yesmaximal, characteristic
8#19136645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136639C211yesmaximal, characteristic
12#19136501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136446C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627—21no—
17#14583621—21no—
18C2×Dic344C2211yescharacteristic
19C2×Dic344C2211yescharacteristic
20C2×#13063271C2211yescharacteristic
21C2×#13063271C2211yescharacteristic
22C2×#13063271C2211yescharacteristic
23C2×#13063270C2211yescharacteristic
24C2×#13063270C2211yescharacteristic
25C2×#13063268C2211yescharacteristic
26#14583284C2211yescharacteristic
27#14583283C2211yescharacteristic
28#14583279C2211yescharacteristic
29#14583277C2211yescharacteristic
30#14583277C2211yescharacteristic
31#14583277C2211yescharacteristic
32#14583124—21no—
33#14583121—21no—
34#14583109—21no—
35#14583108—21no—
36#14583108—21no—
37#14583103—21no—
38C8×Dic86C2211yescharacteristic
39#14582993C2211yescharacteristic
40#14582993C2211yescharacteristic
41#14582993C2211yescharacteristic
42#14582981C2211yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
46#14582702C2211yescharacteristic
47#14582702C2211yescharacteristic
48#14582702C2211yescharacteristic
49#14582699C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
55C43×#367C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic172—21no—
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×Dic172C2311yescharacteristic
62C2×Dic172C2311yescharacteristic
63C2×#10621885—21no—
64C2×#10621885—21no—
65C2×#10621885—21no—
66C2×#10621873—21no—
67C2×#10621884—21no—
68C2×D344C2311yescharacteristic
69#13063325—21no—
70#13063323—21no—
71#13063323—21no—
72#13063323—21no—
73#13063320—41no—
74#13063319—41no—
75#13063317—41no—
76#13063315—41no—
77#13063315—41no—
78#13063314—21no—
79#13063313—21no—
80#13063303—41no—
81C4×Dic86—41no—
82C4×Dic86D411yescharacteristic
83#13063290—21no—
84#13063290—21no—
85#13063290—21no—
86#13063287—21no—
87#13063282—41no—
88Dic344—22no—
89Dic344—41no—
90#13063271—41no—
91#13063271—41no—
92#13063271—41no—
93#13063270—22no—
94#13063270—41no—
95#13063268—41no—
96C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
99Dic43⋊C8D411yescharacteristic
100Dic43⋊C8D411yescharacteristic
101#13063248—21no—
102#13063248—21no—
103#13063248—21no—
104#13063245—21no—
105C8×Dic43C2311yescharacteristic
106C8×Dic43C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43—21no—
111Q32×C43—22no—
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43C2311yescharacteristic
116#103×C43—21no—
117#103×C43—21no—
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×D172—21no—
122C2×C4×D43—41no—
123C2×Dic86—21no—
124C2×Dic86—21no—
125C2×Dic86—21no—
126C2×Dic86D811yescharacteristic
127Q16×C43—21no—
128Q16×C43—21no—
129Q16×C43—21no—
130Q16×C43—21no—
131C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C43C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C43—21no—
134C4⋊C4×C43—21no—
135C4⋊C4×C43—41no—
136C4⋊C4×C43—41no—
137C42×C43—41no—
138C42×C43—41no—
139C42×C43C2×D411yescharacteristic
140#10621885—81no—
141#10621885—81no—
142#10621885—81no—
143#10621884—81no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—41no—
146(C2×D43)⋊C4—41no—
147(C2×D43)⋊C4—41no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic43—41no—
150C4⋊Dic43—41no—
151C4⋊Dic43D811yescharacteristic
152Dic43⋊C4—41no—
153Dic43⋊C4—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160Dic43⋊C4—41no—
161Dic43⋊C4D811yescharacteristic
162Dic43⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic43—41no—
164C4×Dic43—41no—
165C4×Dic43—41no—
166C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
170Dic172—21no—
171Dic172—21no—
172Dic172—21no—
173Dic172—21no—
174Dic172—21no—
175Dic172—21no—
176Dic172—81no—
177D344—21no—
178D344—21no—
179#10621873—81no—
180C16×C43—21no—
181C16×C43#4112yes—
182C43⋊C16—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C22×D43—41no—
185Q8×C43—41no—
186Q8×C43—41no—
187Q8×C43—41no—
188Q8×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
203D172—41no—
204D172—41no—
205C4×D43—82no—
206Dic86—22no—
207Dic86—41no—
208Dic86—41no—
209Dic86—41no—
210Dic86—41no—
211Dic86—41no—
212Dic86—41no—
213C8×C43—21no—
214C8×C43C2×#4111yescharacteristic
215C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C43⋊C8—21no—
217C43⋊C8—21no—
218#33965—431nomaximal, Sylow
219C22×C43C22×D811yescharacteristic
220C2×D43—81no—
221C2×D43—81no—
222C2×D43—81no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—81no—
226C4×C43—81no—
227C4×C43—81no—
228C4×C43—81no—
229C4×C43#55011yescharacteristic
230C4×C43#57611yescharacteristic
231Dic43—21no—
232Dic43—21no—
233Dic43—21no—
234Dic43—81no—
235Dic43—81no—
236Dic43—81no—
237Dic43#51012yes—
238#3395—431no—
239#3393—431no—
240#2251—431no—
241#2251—431no—
242#2247—431no—
243#2211—431no—
244#2211—431no—
245#2209—431no—
246#2209—431no—
247#2209—431no—
248#2208—431no—
249#2183—431no—
250#2176—431no—
251#2176D4311yescharacteristic, complemented
252C4×SD32—431no—
253C2×C43#339111yescharacteristic
254C2×C43C2×#51011yescharacteristic
255C2×C43#341711yescharacteristic
256D43—161no—
257#557—861no—
258#556—861no—
259C2×Q32—431no—
260C2×Q32—431no—
261C2×Q32—431no—
262C2×Q32—431no—
263C2×Q32—431no—
264C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
265C2×SD32—431no—
266C2×SD32—431no—
267C2×SD32—431no—
268#495—431no—
269#495—431no—
270#494—431no—
271#494—431no—
272#494—431no—
273#494—431no—
274#464—861no—
275#464—861no—
276#462—861no—
277#462—861no—
278#462—861no—
279#461—861no—
280C8×Q8—431no—
281C4×Q16—431no—
282C4×Q16—431no—
283C4×Q16—431no—
284C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
285C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
286C4×D8—431no—
287#367C2×D4311yescharacteristic
288C4⋊C16—431no—
289C4⋊C16—431no—
290C4⋊C16—431no—
291#358—431no—
292#358—431no—
293#358—431no—
294#358C2×D4311yescharacteristic
295#358C2×D4311yescharacteristic
296#357—431no—
297#346—431no—
298#346C2×D4311yescharacteristic
299C4×C16—431no—
300C43#3396511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—431no—
302C2×Q16—431no—
303C2×Q16—431no—
304C2×Q16—861no—
305C2×Q16—861no—
306C2×Q16—861no—
307C2×Q16—861no—
308C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
309C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
310C2×SD16—861no—
311C2×SD16—861no—
312C2×D8—431no—
313C4⋊Q8—861no—
314C4⋊Q8—861no—
315C4⋊Q8—861no—
316C4⋊Q8—861no—
317#126—1721no—
318#126—1721no—
319#125—1721no—
320#125—1721no—
321#125—1721no—
322#124—861no—
323#124—861no—
324C22⋊Q8—1721no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—431no—
328C4×Q8—861no—
329C4×Q8—861no—
330C4×Q8—861no—
331C4×Q8—1721no—
332C4×D4—861no—
333#117—1721no—
334Q32—22no—
335Q32—862no—
336Q32—1721no—
337Q32—1721no—
338Q32—1721no—
339Q32—1721no—
340SD32—862no—
341SD32—1721no—
342SD32—1721no—
343C2×C16—431no—
344C2×C16—431no—
345C2×C16C22×D4311yescharacteristic
346C2×C16C22×D4311yescharacteristic
347#107C22×D4311yescharacteristic
348#107C22×D4311yescharacteristic
349C4⋊C8—431no—
350C4⋊C8—431no—
351C4⋊C8—431no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—861no—
355#103—861no—
356#103—861no—
357#102—861no—
358C4×C8—431no—
359C4×C8—431no—
360C4×C8C22×D4311yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—431no—
364C2×Q8—861no—
365C2×Q8—861no—
366C2×Q8—861no—
367C2×D4—861no—
368C22×C4—1721no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—861no—
374Q16—861no—
375Q16—861no—
376Q16—861no—
377Q16—861no—
378Q16—861no—
379Q16—3441no—
380Q16—3441no—
381Q16—3441no—
382Q16—3441no—
383SD16—3441no—
384SD16—3441no—
385D8—861no—
386D8—861no—
387C2×C8—431no—
388C2×C8—431no—
389C2×C8D4×D4311yescharacteristic
390C2×C8C23×D4311yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—431no—
396C4⋊C4—431no—
397C4⋊C4—431no—
398C4⋊C4—1721no—
399C4⋊C4—1721no—
400C4⋊C4—1721no—
401C4⋊C4—1721no—
402C4⋊C4—1721no—
403C4⋊C4—1721no—
404C4⋊C4—1721no—
405C4⋊C4—1721no—
406C4⋊C4—1721no—
407C4⋊C4—1721no—
408C4⋊C4—1721no—
409C22⋊C4—1721no—
410C22⋊C4—1721no—
411C22⋊C4—1721no—
412C22⋊C4—1721no—
413C22⋊C4—1721no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—431no—
417C42—431no—
418C42—1721no—
419C42—1721no—
420C42—1721no—
421C42D4×D4311yescharacteristic
422C16—21no—
423C16—861no—
424C16—861no—
425C16#1062189812yes—
426C23—1721no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—862no—
432Q8—1721no—
433Q8—1721no—
434Q8—1721no—
435Q8—1721no—
436Q8—1721no—
437Q8—1721no—
438D4—1721no—
439D4—1721no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—431no—
445C2×C4—431no—
446C2×C4—431no—
447C2×C4—431no—
448C2×C4—3442no—
449C2×C4—1721no—
450C2×C4—1721no—
451C2×C4—1721no—
452C2×C4D8×D4311yescharacteristic
453C2×C4D8×D4311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—861no—
457C8—861no—
458C8C2×#1062189811yescharacteristic
459C8#1306337111yescharacteristic
460C22—3441no—
461C22—3441no—
462C22—3441no—
463C22C2×D8×D4311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—432no—
471C4—861no—
472C4—861no—
473C4—861no—
474C4—3441no—
475C4—3441no—
476C4—3441no—
477C4#1458357011yescharacteristic
478C4#1458370111yescharacteristic
479C2—6881no—
480C2#1914756911yescharacteristic
481C2#510×D4311yescharacteristic
482C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2176C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×D344C23
hypercenter#2176D43
hypocenterC43#33965
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147600C2semidirect
5. #19136846C2semidirect
8. #19136645C2semidirect
9. #19136644C2semidirect
10. #19136644C2semidirect
12. #19136501C2semidirect
13. #19136465C2semidirect
15. C43×#2176C2semidirect
251. #2176D43semidirect
300. C43#33965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476002
#191475832
#191368662
#191368632
#191368462
#191366602
#191366572
#191366452
#191366442
#191366392
#191365012
#191364652
#191364462
C43×#21762
#3396543