Finite Group Databasebeta

← #25254644

Subgroups — #25254644

Order 11008.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583631—21no—
17#14583570—21no—
18C2×#13063268C2211yescharacteristic
19C2×#13063268C2211yescharacteristic
20C2×D688C2211yescharacteristic
21C2×D688C2211yescharacteristic
22C2×#13063266C2211yescharacteristic
23C2×#13063266C2211yescharacteristic
24C2×#13063266C2211yescharacteristic
25#14583284C2211yescharacteristic
26#14583276C2211yescharacteristic
27#14583274C2211yescharacteristic
28#14583274C2211yescharacteristic
29#14583274C2211yescharacteristic
30#14583116—21no—
31#14583111—21no—
32#14583097—21no—
33#14583094—21no—
34#14583093—21no—
35#14583093—21no—
36C8×Dic86C2211yescharacteristic
37Q16×Dic43C2211yescharacteristic
38C4×D344C2211yescharacteristic
39D8×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582981C2211yescharacteristic
41#14582981C2211yescharacteristic
42#14582726C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45#14582701C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582675C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
53C2×D16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C43C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10621898—41no—
60C2×#10621884—21no—
61C2×D344—21no—
62C2×D344C2311yescharacteristic
63C2×D344C2311yescharacteristic
64C2×D344C2311yescharacteristic
65C2×#10621882—21no—
66C2×#10621882—21no—
67C2×#10621882—21no—
68#13063322—21no—
69#13063321—21no—
70#13063321—21no—
71#13063321—21no—
72#13063314—21no—
73#13063311—41no—
74#13063309—41no—
75#13063307—41no—
76#13063299—41no—
77#13063298—41no—
78#13063298—41no—
79Q8×Dic43—21no—
80C4×Dic86D411yescharacteristic
81C4×D172—21no—
82D4×Dic43—21no—
83#13063287—21no—
84#13063287—21no—
85(C22⋊D43)⋊C4—41no—
86#13063268—22no—
87#13063268—41no—
88D688—41no—
89D688—41no—
90#13063266—22no—
91#13063266—22no—
92#13063266—41no—
93C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
95#13063259C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
97Dic43⋊C8D411yescharacteristic
98Dic43⋊C8D411yescharacteristic
99#13063249—21no—
100#13063247—21no—
101#13063246—21no—
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104C8×Dic43C2311yescharacteristic
105C8×Dic43C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C43—21no—
108C2×D8×C43C2311yescharacteristic
109C2×D8×C43C2311yescharacteristic
110#124×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112SD32×C43—41no—
113D16×C43—41no—
114C2×C16×C43C2311yescharacteristic
115C2×C16×C43C2311yescharacteristic
116#107×C43C2311yescharacteristic
117#102×C43—21no—
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C22×C4×C43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128C2×C22⋊D43—41no—
129C22×Dic43—41no—
130#10621898—84no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—41no—
135C2×D172—41no—
136C2×C4×D43—41no—
137C2×C4×D43—41no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×Dic86D811yescharacteristic
140Q16×C43—21no—
141Q16×C43—21no—
142SD16×C43—81no—
143D8×C43—21no—
144D8×C43—21no—
145D8×C43—21no—
146D8×C43—21no—
147C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C43C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C43—21no—
150C22⋊C4×C43—41no—
151C22⋊C4×C43—41no—
152C22⋊C4×C43—41no—
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic43—41no—
155#10621884—81no—
156#10621882—81no—
157#10621882—81no—
158#10621882—81no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—41no—
166C4⋊Dic43D811yescharacteristic
167Dic43⋊C4D811yescharacteristic
168Dic43⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic43—41no—
170C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
174D344—21no—
175D344—21no—
176D344—21no—
177D344—21no—
178D344—21no—
179D344—21no—
180D344—81no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16#4112yescomplemented
185C23×C43—41no—
186C23×C43—41no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43—41no—
189C22×D43—41no—
190Q8×C43—41no—
191Q8×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—41no—
195D4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—82no—
199C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—82no—
204C22⋊D43—82no—
205C22⋊D43—161no—
206C22⋊D43—161no—
207C22⋊D43—161no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—161no—
210C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
214D172—41no—
215D172—41no—
216D172—41no—
217D172—41no—
218D172—41no—
219D172—41no—
220D172—82no—
221D172—161no—
222C4×D43—82no—
223C4×D43—82no—
224C4×D43—161no—
225Dic86—22no—
226C8×C43—21no—
227C8×C43C2×#4111yescharacteristic
228C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C43⋊C8—21no—
230C43⋊C8—21no—
231#33966—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—81no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43—81no—
238C22×C43C22×D811yescharacteristic
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C2×D43—81no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—81no—
251C4×C43—81no—
252C4×C43#55011yescharacteristic
253C4×C43#57611yescharacteristic
254Dic43—21no—
255Dic43—21no—
256Dic43—21no—
257Dic43—81no—
258Dic43#50912yes—
259#3396—431no—
260#3391—431no—
261#2250—431no—
262#2250—431no—
263#2246—431no—
264#2210—431no—
265#2210D4311yescharacteristic, complemented
266#2207—431no—
267#2206—431no—
268#2206—431no—
269#2206—431no—
270#2183—431no—
271#2177—431no—
272#2177—431no—
273C4×SD32—431no—
274C2×C43—161no—
275C2×C43—161no—
276C2×C43#339111yescharacteristic
277C2×C43C2×#50911yescharacteristic
278C2×C43#341511yescharacteristic
279D43—161no—
280D43—161no—
281D43—161no—
282#559—861no—
283#550—861no—
284C2×SD32—431no—
285C2×SD32—431no—
286C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
287C2×D16—431no—
288C2×D16—431no—
289C2×D16—431no—
290C2×D16—431no—
291C2×D16—431no—
292C2×D16C2×D4311yescharacteristic
293#495—431no—
294#495C2×D4311yescharacteristic
295#493—431no—
296#493—431no—
297#493—431no—
298#493—431no—
299#463—861no—
300#463—861no—
301#460—861no—
302#459—861no—
303#459—861no—
304#459—861no—
305C8×Q8—431no—
306C4×Q16—431no—
307C4×D8—431no—
308C4×D8—431no—
309C4×D8—431no—
310C4×D8—431no—
311C4×D8C2×D4311yescharacteristic
312#367—431no—
313C4⋊C16—431no—
314C4⋊C16—431no—
315C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
316#358C2×D4311yescharacteristic
317#357—431no—
318#357—431no—
319#357—431no—
320#357—431no—
321#357C2×D4311yescharacteristic
322#346—431no—
323#346—431no—
324C4×C16—431no—
325C43#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1721no—
327C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—861no—
330C2×D8—431no—
331C2×D8—431no—
332C2×D8—431no—
333C2×D8—861no—
334C2×D8—861no—
335C2×D8—861no—
336C2×D8—861no—
337C2×D8C22×D4311yescharacteristic
338C2×D8C22×D4311yescharacteristic
339#127—861no—
340#127—861no—
341#127—861no—
342#127—861no—
343#124—21no—
344#124—861no—
345#124—1721no—
346#123—1721no—
347#123—1721no—
348#121—1721no—
349#121—1721no—
350#121—1721no—
351C4×Q8—431no—
352C4×Q8—861no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4—861no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—1721no—
359SD32—41no—
360SD32—862no—
361SD32—1721no—
362D16—41no—
363D16—862no—
364D16—862no—
365D16—1721no—
366D16—1721no—
367D16—1721no—
368C2×C16—431no—
369C2×C16—431no—
370C2×C16C22×D4311yescharacteristic
371C2×C16C22×D4311yescharacteristic
372#107—431no—
373#107C22×D4311yescharacteristic
374C4⋊C8—431no—
375C4⋊C8—431no—
376C4⋊C8—431no—
377#103—861no—
378#102—21no—
379#102—861no—
380#102—861no—
381#102—861no—
382#102—861no—
383C4×C8—431no—
384C4×C8—431no—
385C4×C8C22×D4311yescharacteristic
386#41—3444no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—431no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4—1721no—
395C2×D4—1721no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1721no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4—1721no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1721no—
404C22×C4—1721no—
405C22×C4—1721no—
406C22×C4—1721no—
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—81no—
410SD16—3441no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—861no—
416D8—861no—
417D8—861no—
418D8—861no—
419D8—861no—
420D8—861no—
421D8—3441no—
422D8—3441no—
423D8—3441no—
424D8—3441no—
425C2×C8—431no—
426C2×C8—431no—
427C2×C8D4×D4311yescharacteristic
428C2×C8C23×D4311yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—431no—
431C4⋊C4—431no—
432C4⋊C4—431no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—1721no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C22⋊C4—1721no—
444C42—431no—
445C42—431no—
446C42—1721no—
447C42D4×D4311yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—432no—
451C16—861no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—1721no—
455C23—1721no—
456C23—1721no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—862no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—3442no—
465D4—3442no—
466D4—3442no—
467D4—3442no—
468D4—1721no—
469D4—1721no—
470D4—1721no—
471D4—1721no—
472D4—1721no—
473D4—1721no—
474D4—6881no—
475D4—6881no—
476D4—6881no—
477D4—6881no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—431no—
482C2×C4—431no—
483C2×C4—431no—
484C2×C4—431no—
485C2×C4—3442no—
486C2×C4—3442no—
487C2×C4—1721no—
488C2×C4—6881no—
489C2×C4—6881no—
490C2×C4D8×D4311yescharacteristic
491C2×C4D8×D4311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—861no—
495C8—861no—
496C8#41×D4311yescharacteristic
497C8#1306337011yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—3441no—
505C22—3441no—
506C22—3441no—
507C22—3441no—
508C22—3441no—
509C22—3441no—
510C22—3441no—
511C22—3441no—
512C22—3441no—
513C22C2×D8×D4311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—432no—
519C4—861no—
520C4—861no—
521C4—861no—
522C4—3441no—
523C4#1458356711yescharacteristic
524C4#1458370311yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—6881no—
528C2—6881no—
529C2—6881no—
530C2#1914756611yescharacteristic
531C2#509×D4311yescharacteristic
532C2#1914773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2210C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2210D43
hypocenterC43#33966
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147604C2semidirect
2. #19147569C2semidirect
3. #19136862C2semidirect
4. #19136860C2semidirect
5. #19136843C2semidirect
6. #19136653C2semidirect
7. #19136633C2semidirect
8. #19136631C2semidirect
9. #19136629C2semidirect
10. #19136628C2semidirect
11. #19136502C2semidirect
12. #19136469C2semidirect
13. #19136468C2semidirect
14. #19136444C2semidirect
15. C43×#2210C2semidirect
184. C43⋊C16#41semidirect
265. #2210D43semidirect
325. C43#33966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476042
#191475692
#191368622
#191368602
#191368432
#191366532
#191366332
#191366312
#191366292
#191366282
#191365022
#191364692
#191364682
#191364442
C43×#22102
#3396643