Finite Group Databasebeta

← #25254646

Subgroups — #25254646

Order 11008.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583631—21no—
17#14583569—21no—
18C2×#13063268C2211yescharacteristic
19C2×D688C2211yescharacteristic
20C2×#13063266C2211yescharacteristic
21C2×#13063266C2211yescharacteristic
22C2×#13063266C2211yescharacteristic
23#14583284C2211yescharacteristic
24#14583274C2211yescharacteristic
25#14583274C2211yescharacteristic
26#14583274C2211yescharacteristic
27#14583116—21no—
28#14583111—21no—
29#14583097—21no—
30#14583092—21no—
31#14583092—21no—
32#14583091—21no—
33C8×Dic86C2211yescharacteristic
34Q16×Dic43C2211yescharacteristic
35C4×D344C2211yescharacteristic
36C4×D344C2211yescharacteristic
37D8×Dic43C2211yescharacteristic
38D8×Dic43C2211yescharacteristic
39D8×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582727C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44#14582703C2211yescharacteristic
45#14582701C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
54C2×D16×C43C2211yescharacteristic
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C43×#493C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×#10621900—41no—
60C2×#10621884—21no—
61C2×D344C2311yescharacteristic
62C2×D344C2311yescharacteristic
63C2×#10621882—21no—
64C2×#10621882—21no—
65C2×#10621882—21no—
66#13063321—21no—
67#13063321—21no—
68#13063321—21no—
69#13063314—21no—
70#13063311—41no—
71#13063309—41no—
72#13063307—41no—
73#13063297—41no—
74#13063297—41no—
75#13063296—41no—
76Q8×Dic43—21no—
77C4×Dic86D411yescharacteristic
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80D4×Dic43—21no—
81D4×Dic43—21no—
82D4×Dic43—21no—
83(C22⋊D43)⋊C4—41no—
84#13063268—41no—
85D688—22no—
86#13063266—41no—
87#13063266—41no—
88#13063266—41no—
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
94Dic43⋊C8D411yescharacteristic
95Dic43⋊C8D411yescharacteristic
96#13063249—21no—
97#13063247—21no—
98#13063247—21no—
99#13063246—21no—
100#13063246—21no—
101#13063246—21no—
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C43—21no—
106C2×D8×C43—21no—
107C2×D8×C43C2311yescharacteristic
108C2×D8×C43C2311yescharacteristic
109C2×D8×C43C2311yescharacteristic
110#127×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112SD32×C43—22no—
113SD32×C43—41no—
114D16×C43—22no—
115D16×C43—41no—
116C2×C16×C43C2311yescharacteristic
117C2×C16×C43C2311yescharacteristic
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—41no—
124C2×D4×C43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128C2×C22⋊D43—41no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C2×C22⋊D43—41no—
131C22×Dic43—41no—
132C22×Dic43—41no—
133C22×Dic43—41no—
134#10621900—84no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×C4×D43—41no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×Dic86D811yescharacteristic
140Q16×C43—21no—
141Q16×C43—21no—
142SD16×C43—81no—
143D8×C43—21no—
144D8×C43—21no—
145D8×C43—21no—
146D8×C43—21no—
147D8×C43—21no—
148D8×C43—21no—
149D8×C43—81no—
150C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C43C2411yescharacteristic
152C22⋊C4×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic43—41no—
156C22⋊Dic43—41no—
157C22⋊Dic43—41no—
158#10621884—81no—
159#10621882—81no—
160#10621882—81no—
161#10621882—81no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164(C2×D43)⋊C4—41no—
165(C2×D43)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—41no—
169C4⋊Dic43D811yescharacteristic
170Dic43⋊C4D811yescharacteristic
171Dic43⋊C4D811yescharacteristic
172C4×Dic43—41no—
173C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
177D344—21no—
178D344—21no—
179D344—21no—
180D344—21no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43#4112yescomplemented
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—41no—
187C23×C43—41no—
188C22×D43—41no—
189C22×D43—41no—
190Q8×C43—41no—
191Q8×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—41no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—41no—
197D4×C43—41no—
198D4×C43—82no—
199D4×C43—161no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D43—82no—
205C22⋊D43—82no—
206C22⋊D43—82no—
207C22⋊D43—161no—
208C22⋊D43—161no—
209C22⋊D43—161no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—82no—
213C2×Dic43—82no—
214C2×Dic43—161no—
215C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
219D172—41no—
220D172—41no—
221D172—41no—
222D172—41no—
223C4×D43—82no—
224C4×D43—161no—
225Dic86—22no—
226C8×C43—21no—
227C8×C43C2×#4111yescharacteristic
228C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C43⋊C8—21no—
230C43⋊C8—21no—
231#33966—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—81no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43—81no—
238C22×C43—81no—
239C22×C43—81no—
240C22×C43—81no—
241C22×C43C22×D811yescharacteristic
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C2×D43—81no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—81no—
251C4×C43#55011yescharacteristic
252C4×C43#57611yescharacteristic
253Dic43—21no—
254Dic43—21no—
255Dic43—21no—
256Dic43—81no—
257Dic43—81no—
258Dic43#50912yes—
259#3396—431no—
260#3391—431no—
261#2250—431no—
262#2250D4311yescharacteristic, complemented
263#2246—431no—
264#2210—431no—
265#2210—431no—
266#2207—431no—
267#2206—431no—
268#2206—431no—
269#2206—431no—
270#2183—431no—
271#2177—431no—
272#2177—431no—
273C4×SD32—431no—
274C2×C43—161no—
275C2×C43—161no—
276C2×C43—161no—
277C2×C43#339111yescharacteristic
278C2×C43C2×#50911yescharacteristic
279C2×C43#341511yescharacteristic
280D43—161no—
281D43—161no—
282#559—861no—
283#550—861no—
284C2×SD32—431no—
285C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
286C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
287C2×D16—431no—
288C2×D16—431no—
289C2×D16—431no—
290C2×D16—431no—
291C2×D16C2×D4311yescharacteristic
292C2×D16C2×D4311yescharacteristic
293#495—431no—
294#495C2×D4311yescharacteristic
295#493—431no—
296#493—431no—
297#493—431no—
298#493C2×D4311yescharacteristic
299#463—861no—
300#463—861no—
301#460—861no—
302#459—861no—
303#459—861no—
304#459—861no—
305C8×Q8—431no—
306C4×Q16—431no—
307C4×D8—431no—
308C4×D8—431no—
309C4×D8—431no—
310C4×D8—431no—
311C4×D8—431no—
312#367—431no—
313C4⋊C16—431no—
314C4⋊C16—431no—
315C4⋊C16—431no—
316#358—431no—
317#357—431no—
318#357—431no—
319#357—431no—
320#357—431no—
321#357—431no—
322#346—431no—
323#346C2×D4311yescharacteristic
324C4×C16—431no—
325C43#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1721no—
327C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—861no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—431no—
332C2×D8—431no—
333C2×D8—861no—
334C2×D8—861no—
335C2×D8—861no—
336C2×D8C22×D4311yescharacteristic
337C2×D8C22×D4311yescharacteristic
338C2×D8C22×D4311yescharacteristic
339#127—21no—
340#127—861no—
341#127—861no—
342#127—861no—
343#124—21no—
344#124—861no—
345#124—1721no—
346#123—1721no—
347#123—1721no—
348#121—1721no—
349#121—1721no—
350#121—1721no—
351C4×Q8—431no—
352C4×Q8—861no—
353C4×D4—861no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4—861no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—1721no—
359SD32—22no—
360SD32—41no—
361SD32—1721no—
362D16—22no—
363D16—41no—
364D16—862no—
365D16—1721no—
366D16—1721no—
367D16—1721no—
368C2×C16—431no—
369C2×C16—431no—
370C2×C16C22×D4311yescharacteristic
371C2×C16C22×D4311yescharacteristic
372#107—431no—
373#107—431no—
374C4⋊C8—431no—
375C4⋊C8—431no—
376C4⋊C8—431no—
377#103—861no—
378#102—861no—
379#102—861no—
380#102—861no—
381#102—861no—
382#102—861no—
383C4×C8—431no—
384C4×C8—431no—
385C4×C8C22×D4311yescharacteristic
386#41—3444no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—431no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1721no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4—1721no—
402C22×C4—1721no—
403C22×C4—1721no—
404C22×C4—1721no—
405C22×C4—1721no—
406C22×C4—1721no—
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—81no—
410SD16—3441no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—81no—
418D8—861no—
419D8—861no—
420D8—861no—
421D8—861no—
422D8—3441no—
423D8—3441no—
424D8—3441no—
425C2×C8—431no—
426C2×C8—431no—
427C2×C8D4×D4311yescharacteristic
428C2×C8C23×D4311yescharacteristic
429C4⋊C4—431no—
430C4⋊C4—431no—
431C4⋊C4—431no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—1721no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C22⋊C4—1721no—
444C42—431no—
445C42—431no—
446C42—1721no—
447C42D4×D4311yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—861no—
450C16—861no—
451C16#1062190012yescomplemented
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—1721no—
456C23—1721no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—862no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—161no—
468D4—3442no—
469D4—3442no—
470D4—3442no—
471D4—1721no—
472D4—1721no—
473D4—1721no—
474D4—1721no—
475D4—6881no—
476D4—6881no—
477D4—6881no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—431no—
480C2×C4—431no—
481C2×C4—431no—
482C2×C4—431no—
483C2×C4—3442no—
484C2×C4—3442no—
485C2×C4—3442no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4—1721no—
488C2×C4—6881no—
489C2×C4—6881no—
490C2×C4D8×D4311yescharacteristic
491C2×C4D8×D4311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—861no—
495C8—861no—
496C8C2×#1062190011yescharacteristic
497C8#1306337011yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—3441no—
508C22—3441no—
509C22—3441no—
510C22—3441no—
511C22—3441no—
512C22—3441no—
513C22C2×D8×D4311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—432no—
518C4—861no—
519C4—861no—
520C4—861no—
521C4—3441no—
522C4—3441no—
523C4#1458356911yescharacteristic
524C4#1458370011yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—161no—
528C2—6881no—
529C2—6881no—
530C2#1914756811yescharacteristic
531C2#509×D4311yescharacteristic
532C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2250C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2250D43
hypocenterC43#33966
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147604C2semidirect
2. #19147568C2semidirect
3. #19136860C2semidirect
4. #19136843C2semidirect
5. #19136652C2semidirect
6. #19136647C2semidirect
7. #19136633C2semidirect
8. #19136628C2semidirect
9. #19136628C2semidirect
10. #19136627C2semidirect
11. #19136501C2semidirect
12. #19136472C2semidirect
13. #19136471C2semidirect
14. SD32×Dic43C2semidirect
15. C43×#2250C2semidirect
182. C16×C43#41semidirect
262. #2250D43semidirect
325. C43#33966semidirect
451. C16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476042
#191475682
#191368602
#191368432
#191366522
#191366472
#191366332
#191366282
#191366272
#191365012
#191364722
#191364712
SD32×Dic432
C43×#22502
#3396643