Finite Group Databasebeta

← #25254650

Subgroups — #25254650

Order 11008.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583632—21no—
17#14583570—21no—
18C2×#13063270C2211yescharacteristic
19C2×#13063270C2211yescharacteristic
20C2×#13063269C2211yescharacteristic
21C2×D688C2211yescharacteristic
22C2×D688C2211yescharacteristic
23C2×#13063266C2211yescharacteristic
24C2×#13063266C2211yescharacteristic
25C2×#13063266C2211yescharacteristic
26#14583283C2211yescharacteristic
27#14583282C2211yescharacteristic
28#14583276C2211yescharacteristic
29#14583274C2211yescharacteristic
30#14583274C2211yescharacteristic
31#14583274C2211yescharacteristic
32#14583114—21no—
33#14583113—21no—
34#14583098—21no—
35#14583094—21no—
36#14583093—21no—
37#14583093—21no—
38C8×Dic86C2211yescharacteristic
39#14582993C2211yescharacteristic
40#14582981C2211yescharacteristic
41#14582981C2211yescharacteristic
42#14582981C2211yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
46#14582702C2211yescharacteristic
47#14582699C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582699C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×D16×C43C2211yescharacteristic
53C4×D8×C43C2211yescharacteristic
54C4×D8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#367C2211yescharacteristic
56C43×#357C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×#10621898—41no—
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×#10621873—21no—
62C2×#10621883—21no—
63C2×D344—21no—
64C2×D344C2311yescharacteristic
65C2×D344C2311yescharacteristic
66C2×D344C2311yescharacteristic
67C2×#10621882—21no—
68C2×#10621882—21no—
69C2×#10621882—21no—
70#13063322—21no—
71#13063321—21no—
72#13063321—21no—
73#13063321—21no—
74#13063313—21no—
75#13063312—21no—
76#13063311—41no—
77#13063308—41no—
78#13063307—41no—
79#13063299—41no—
80#13063298—41no—
81#13063298—41no—
82C4×Dic86D411yescharacteristic
83#13063290—21no—
84#13063287—21no—
85#13063287—21no—
86#13063287—21no—
87C4×C22⋊D43—41no—
88#13063270—22no—
89#13063270—41no—
90#13063269—41no—
91D688—22no—
92D688—41no—
93#13063266—41no—
94#13063266—41no—
95#13063266—41no—
96C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
99Dic43⋊C8D411yescharacteristic
100Dic43⋊C8D411yescharacteristic
101#13063248—21no—
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105C8×Dic43C2311yescharacteristic
106C8×Dic43C2311yescharacteristic
107C2×D8×C43C2311yescharacteristic
108C2×D8×C43C2311yescharacteristic
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111D16×C43—22no—
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43C2311yescharacteristic
116#102×C43—21no—
117#102×C43—21no—
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128C2×C22⋊D43—41no—
129#10621898—84no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—41no—
134C2×D172—41no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C4×D43—41no—
137C2×C4×D43—41no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86D811yescharacteristic
140D8×C43—21no—
141D8×C43—21no—
142D8×C43—21no—
143D8×C43—21no—
144C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C43C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C22⋊C4×C43—41no—
149C22⋊C4×C43—41no—
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153#10621883—81no—
154#10621882—81no—
155#10621882—81no—
156#10621882—81no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic43D811yescharacteristic
163Dic43⋊C4—41no—
164Dic43⋊C4D811yescharacteristic
165Dic43⋊C4D811yescharacteristic
166C4×Dic43—41no—
167C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
171Dic172—21no—
172Dic172—21no—
173D344—21no—
174D344—21no—
175D344—21no—
176D344—21no—
177D344—21no—
178D344—21no—
179D344—81no—
180#10621873—81no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43#4112yescomplemented
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—41no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43—41no—
189C22×D43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—82no—
197C2×C4×C43—161no—
198C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D43—82no—
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—82no—
204C22⋊D43—161no—
205C22⋊D43—161no—
206C22⋊D43—161no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
212D172—41no—
213D172—41no—
214D172—41no—
215D172—41no—
216D172—41no—
217D172—41no—
218D172—82no—
219D172—161no—
220C4×D43—82no—
221C4×D43—82no—
222C4×D43—161no—
223Dic86—22no—
224Dic86—41no—
225Dic86—41no—
226C8×C43—21no—
227C8×C43C2×#4111yescharacteristic
228C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C43⋊C8—21no—
230C43⋊C8—21no—
231#33966—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—81no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43—81no—
238C22×C43C22×D811yescharacteristic
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C2×D43—81no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—81no—
251C4×C43—81no—
252C4×C43#55011yescharacteristic
253C4×C43#57611yescharacteristic
254Dic43—21no—
255Dic43—21no—
256Dic43—21no—
257Dic43—81no—
258Dic43#50912yes—
259#3396—431no—
260#3391—431no—
261#2250—431no—
262#2250—431no—
263#2246—431no—
264#2210—431no—
265#2210—431no—
266#2207—431no—
267#2206—431no—
268#2206—431no—
269#2206—431no—
270#2183—431no—
271#2177—431no—
272#2177D4311yescharacteristic, complemented
273C4×SD32—431no—
274C2×C43—161no—
275C2×C43—161no—
276C2×C43#339111yescharacteristic
277C2×C43C2×#50911yescharacteristic
278C2×C43#341511yescharacteristic
279D43—161no—
280D43—161no—
281D43—161no—
282#559—861no—
283#550—861no—
284C2×SD32—431no—
285C2×SD32—431no—
286C2×SD32—431no—
287C2×D16—431no—
288C2×D16—431no—
289C2×D16—431no—
290C2×D16—431no—
291C2×D16—431no—
292C2×D16C2×D4311yescharacteristic
293#495—431no—
294#495—431no—
295#493—431no—
296#493—431no—
297#493—431no—
298#493—431no—
299#463—861no—
300#463—861no—
301#460—861no—
302#459—861no—
303#459—861no—
304#459—861no—
305C8×Q8—431no—
306C4×Q16—431no—
307C4×D8—431no—
308C4×D8—431no—
309C4×D8—431no—
310C4×D8C2×D4311yescharacteristic
311C4×D8C2×D4311yescharacteristic
312#367C2×D4311yescharacteristic
313C4⋊C16—431no—
314C4⋊C16—431no—
315C4⋊C16—431no—
316#358—431no—
317#357—431no—
318#357—431no—
319#357—431no—
320#357C2×D4311yescharacteristic
321#357C2×D4311yescharacteristic
322#346—431no—
323#346C2×D4311yescharacteristic
324C4×C16—431no—
325C43#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1721no—
327C2×Q16—431no—
328C2×SD16—861no—
329C2×SD16—861no—
330C2×D8—431no—
331C2×D8—431no—
332C2×D8—431no—
333C2×D8—861no—
334C2×D8—861no—
335C2×D8—861no—
336C2×D8—861no—
337C2×D8C22×D4311yescharacteristic
338C2×D8C22×D4311yescharacteristic
339#127—861no—
340#127—861no—
341#127—861no—
342#127—861no—
343#124—861no—
344#124—861no—
345#124—1721no—
346#123—1721no—
347#123—1721no—
348#121—1721no—
349#121—1721no—
350#121—1721no—
351C4×Q8—431no—
352C4×Q8—861no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4—861no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—1721no—
359SD32—862no—
360SD32—1721no—
361SD32—1721no—
362D16—22no—
363D16—862no—
364D16—1721no—
365D16—1721no—
366D16—1721no—
367D16—1721no—
368C2×C16—431no—
369C2×C16—431no—
370C2×C16C22×D4311yescharacteristic
371C2×C16C22×D4311yescharacteristic
372#107C22×D4311yescharacteristic
373#107C22×D4311yescharacteristic
374C4⋊C8—431no—
375C4⋊C8—431no—
376C4⋊C8—431no—
377#103—861no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—861no—
381#102—861no—
382#102—861no—
383C4×C8—431no—
384C4×C8—431no—
385C4×C8C22×D4311yescharacteristic
386#41—3444no—
387C2×Q8—431no—
388C2×Q8—861no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4—1721no—
395C2×D4—1721no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1721no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4—1721no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—1721no—
405C22×C4—1721no—
406C22×C4—1721no—
407Q16—861no—
408Q16—861no—
409SD16—3441no—
410SD16—3441no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—861no—
416D8—861no—
417D8—861no—
418D8—861no—
419D8—861no—
420D8—861no—
421D8—3441no—
422D8—3441no—
423D8—3441no—
424D8—3441no—
425C2×C8—431no—
426C2×C8—431no—
427C2×C8D4×D4311yescharacteristic
428C2×C8C23×D4311yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—431no—
432C4⋊C4—431no—
433C4⋊C4—431no—
434C4⋊C4—1721no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C22⋊C4—1721no—
444C42—431no—
445C42—431no—
446C42—1721no—
447C42D4×D4311yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—861no—
450C16—861no—
451C16#1062189812yescomplemented
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—1721no—
455C23—1721no—
456C23—1721no—
457Q8—862no—
458Q8—1721no—
459Q8—1721no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—3442no—
465D4—3442no—
466D4—3442no—
467D4—3442no—
468D4—1721no—
469D4—1721no—
470D4—1721no—
471D4—1721no—
472D4—1721no—
473D4—1721no—
474D4—6881no—
475D4—6881no—
476D4—6881no—
477D4—6881no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—431no—
483C2×C4—431no—
484C2×C4—431no—
485C2×C4—431no—
486C2×C4—3442no—
487C2×C4—3442no—
488C2×C4—1721no—
489C2×C4—6881no—
490C2×C4D8×D4311yescharacteristic
491C2×C4D8×D4311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—861no—
495C8—861no—
496C8C2×#1062189811yescharacteristic
497C8#1306337111yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—3441no—
505C22—3441no—
506C22—3441no—
507C22—3441no—
508C22—3441no—
509C22—3441no—
510C22—3441no—
511C22—3441no—
512C22—3441no—
513C22C2×D8×D4311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—432no—
519C4—861no—
520C4—861no—
521C4—861no—
522C4—3441no—
523C4#1458357011yescharacteristic
524C4#1458370111yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—6881no—
528C2—6881no—
529C2—6881no—
530C2#1914756911yescharacteristic
531C2#509×D4311yescharacteristic
532C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2177C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2177D43
hypocenterC43#33966
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147607C2semidirect
2. #19147569C2semidirect
3. #19136861C2semidirect
4. #19136858C2semidirect
5. #19136843C2semidirect
6. #19136650C2semidirect
7. #19136649C2semidirect
8. #19136634C2semidirect
9. #19136630C2semidirect
10. #19136629C2semidirect
11. #19136629C2semidirect
12. #19136501C2semidirect
13. #19136470C2semidirect
14. #19136446C2semidirect
15. C43×#2177C2semidirect
182. C16×C43#41semidirect
272. #2177D43semidirect
325. C43#33966semidirect
451. C16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476072
#191475692
#191368612
#191368582
#191368432
#191366502
#191366492
#191366342
#191366302
#191366292
#191365012
#191364702
#191364462
C43×#21772
#3396643