Subgroups — #25254651

Order 11008.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19147608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19147570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19136861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19136845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19136651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19136636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19136631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19136631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19136472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13063270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14583634	—	2	1	no	—
13	#14583571	—	2	1	no	—
14	C₂×#13063270	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13063270	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₆₈₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₆₈₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₆₈₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#14583283	C₂²	1	2	yes	—
20	#14583276	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14583276	C₂²	1	2	yes	—
22	#14583276	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14583115	—	2	2	no	—
24	#14583100	—	2	1	no	—
25	#14583095	—	2	1	no	—
26	#14583095	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₃₄₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₃₄₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#14582727	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14582704	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14582701	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14582701	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582701	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄₃×#346	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10621902	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
44	C₂×D₃₄₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
46	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
47	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13063322	—	2	2	no	—
51	#13063322	—	2	1	no	—
52	#13063322	—	2	1	no	—
53	#13063314	—	4	1	no	—
54	#13063313	—	2	2	no	—
55	#13063310	—	4	2	no	—
56	#13063300	—	4	1	no	—
57	#13063300	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
59	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
62	#13063287	—	4	1	no	—
63	#13063270	—	2	2	no	—
64	#13063270	—	4	2	no	—
65	D₆₈₈	—	2	4	no	—
66	D₆₈₈	—	4	2	no	—
67	D₆₈₈	—	4	2	no	—
68	#13063259	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13063259	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13063250	—	2	1	no	—
71	#13063247	—	2	2	no	—
72	#13063247	—	2	1	no	—
73	#13063247	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
83	#10621902	—	8	4	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
87	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
90	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₄₃	D₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
106	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
111	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
113	Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
114	Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
115	D₃₄₄	—	2	2	no	—
116	D₃₄₄	—	2	2	no	—
117	D₃₄₄	—	2	1	no	—
118	D₃₄₄	—	2	2	no	—
119	D₃₄₄	—	2	1	no	—
120	D₃₄₄	—	2	2	no	—
121	D₃₄₄	—	8	2	no	—
122	D₃₄₄	—	8	1	no	—
123	D₃₄₄	—	8	1	no	—
124	#10621873	—	8	2	no	—
125	C₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
126	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₁₆×C₄₃	#41	1	2	yes	complemented
128	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
140	D₁₇₂	—	4	2	no	—
141	D₁₇₂	—	4	2	no	—
142	D₁₇₂	—	4	1	no	—
143	D₁₇₂	—	4	2	no	—
144	D₁₇₂	—	4	1	no	—
145	D₁₇₂	—	4	2	no	—
146	D₁₇₂	—	8	4	no	—
147	D₁₇₂	—	8	2	no	—
148	D₁₇₂	—	8	2	no	—
149	D₁₇₂	—	16	2	no	—
150	D₁₇₂	—	16	1	no	—
151	D₁₇₂	—	16	1	no	—
152	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
153	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
154	C₄×D₄₃	—	16	2	no	—
155	Dic₈₆	—	4	1	no	—
156	Dic₈₆	—	4	1	no	—
157	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
158	C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
159	C₈×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	#33966	—	43	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
166	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
168	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
171	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
172	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄₃	#509	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₃	#550	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄₃	#576	1	1	yes	characteristic
178	Dic₄₃	—	8	1	no	—
179	Dic₄₃	—	8	1	no	—
180	Dic₄₃	—	8	1	no	—
181	#3396	—	43	1	no	—
182	#3391	—	43	1	no	—
183	#2250	—	43	2	no	—
184	#2246	—	43	1	no	—
185	#2210	—	43	2	no	—
186	#2207	—	43	1	no	—
187	#2206	—	43	2	no	—
188	#2206	—	43	1	no	—
189	#2183	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2177	—	43	2	no	—
191	C₄×SD₃₂	—	43	1	no	—
192	C₂×C₄₃	#3391	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₃	#3415	1	1	yes	characteristic
195	D₄₃	—	16	2	no	—
196	D₄₃	—	16	1	no	—
197	D₄₃	—	16	2	no	—
198	#559	—	86	1	no	—
199	#550	—	86	1	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	43	1	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
202	C₂×D₁₆	—	43	2	no	—
203	C₂×D₁₆	—	43	2	no	—
204	C₂×D₁₆	—	43	2	no	—
205	#495	—	43	2	no	—
206	#493	—	43	2	no	—
207	#493	—	43	1	no	—
208	#493	—	43	1	no	—
209	#463	—	86	2	no	—
210	#460	—	86	1	no	—
211	#459	—	86	1	no	—
212	#459	—	86	2	no	—
213	C₈×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
215	C₄×D₈	—	43	1	no	—
216	C₄×D₈	—	43	2	no	—
217	C₄×D₈	—	43	2	no	—
218	#367	—	43	1	no	—
219	C₄⋊C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
221	#358	—	43	1	no	—
222	#357	—	43	1	no	—
223	#357	—	43	2	no	—
224	#357	—	43	2	no	—
225	#346	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄₃	#33966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#41	—	172	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	43	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
231	C₂×D₈	—	43	2	no	—
232	C₂×D₈	—	43	1	no	—
233	C₂×D₈	—	43	2	no	—
234	C₂×D₈	—	86	2	no	—
235	C₂×D₈	—	86	1	no	—
236	C₂×D₈	—	86	1	no	—
237	#127	—	86	2	no	—
238	#127	—	86	1	no	—
239	#127	—	86	1	no	—
240	#124	—	86	2	no	—
241	#124	—	172	1	no	—
242	#123	—	172	2	no	—
243	#121	—	172	1	no	—
244	#121	—	172	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
246	C₄×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₄	—	86	2	no	—
248	C₄×D₄	—	86	1	no	—
249	C₄×D₄	—	86	2	no	—
250	C₄×D₄	—	172	1	no	—
251	SD₃₂	—	86	2	no	—
252	SD₃₂	—	172	2	no	—
253	D₁₆	—	86	4	no	—
254	D₁₆	—	172	2	no	—
255	D₁₆	—	172	2	no	—
256	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	43	1	no	—
260	#107	—	43	1	no	—
261	C₄⋊C₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
263	#103	—	86	1	no	—
264	#102	—	86	2	no	—
265	#102	—	86	1	no	—
266	#102	—	86	2	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
269	#41	—	344	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
271	C₂×Q₈	D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	86	2	no	—
273	C₂×D₄	—	86	2	no	—
274	C₂×D₄	—	86	1	no	—
275	C₂×D₄	—	172	1	no	—
276	C₂×D₄	—	172	2	no	—
277	C₂×D₄	—	172	1	no	—
278	C₂×D₄	—	172	2	no	—
279	C₂×D₄	—	172	1	no	—
280	C₂×D₄	—	172	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
284	Q₁₆	—	86	1	no	—
285	Q₁₆	—	86	1	no	—
286	SD₁₆	—	344	2	no	—
287	D₈	—	86	2	no	—
288	D₈	—	86	2	no	—
289	D₈	—	86	1	no	—
290	D₈	—	86	1	no	—
291	D₈	—	86	2	no	—
292	D₈	—	86	2	no	—
293	D₈	—	344	1	no	—
294	D₈	—	344	1	no	—
295	D₈	—	344	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
302	C₄⋊C₄	D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	D₃₄₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
309	C₄²	—	172	1	no	—
310	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
312	C₁₆	—	2	1	no	—
313	C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₁₆	#10621902	1	2	yes	complemented
315	C₂³	—	172	2	no	—
316	C₂³	—	172	2	no	—
317	C₂³	—	172	1	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	172	1	no	—
320	Q₈	—	172	1	no	—
321	D₄	—	344	4	no	—
322	D₄	—	344	2	no	—
323	D₄	—	344	2	no	—
324	D₄	—	172	2	no	—
325	D₄	—	172	2	no	—
326	D₄	—	172	1	no	—
327	D₄	—	172	2	no	—
328	D₄	—	172	1	no	—
329	D₄	—	172	2	no	—
330	D₄	—	688	2	no	—
331	D₄	—	688	1	no	—
332	D₄	—	688	1	no	—
333	C₂×C₄	—	344	4	no	—
334	C₂×C₄	—	344	2	no	—
335	C₂×C₄	—	172	1	no	—
336	C₂×C₄	—	172	1	no	—
337	C₂×C₄	—	172	1	no	—
338	C₂×C₄	—	688	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
347	C₈	#13063371	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	344	2	no	—
349	C₂²	—	344	1	no	—
350	C₂²	—	344	2	no	—
351	C₂²	—	344	2	no	—
352	C₂²	—	344	1	no	—
353	C₂²	—	344	2	no	—
354	C₂²	—	344	2	no	—
355	C₂²	—	344	1	no	—
356	C₂²	—	344	2	no	—
357	C₂²	C₂²×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	344	1	no	—
362	C₄	—	344	1	no	—
363	C₄	—	344	1	no	—
364	C₄	#14583337	1	2	yes	—
365	C₄	#14583571	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#14583704	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	688	2	no	—
368	C₂	—	688	1	no	—
369	C₂	—	688	2	no	—
370	C₂	#19147570	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#14583337	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#19147736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2183	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2183	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33966
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19147608	C₂	semidirect
2. #19147570	C₂	semidirect
3. #19136861	C₂	semidirect
4. #19136845	C₂	semidirect
5. #19136651	C₂	semidirect
6. #19136636	C₂	semidirect
7. #19136631	C₂	semidirect
8. #19136631	C₂	semidirect
9. #19136472	C₂	semidirect
10. C₄×#13063270	C₂	semidirect
11. C₄₃×#2183	C₂	semidirect
127. C₁₆×C₄₃	#41	semidirect
189. #2183	D₄₃	semidirect
227. C₄₃	#33966	semidirect
314. C₁₆	#10621902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19147608	2
#19147570	2
#19136861	2
#19136845	2
#19136651	2
#19136636	2
#19136631	2
#19136472	2
C₄×#13063270	2
C₄₃×#2183	2
#33966	43