Finite Group Databasebeta

← #25254657

Subgroups — #25254657

Order 11008.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147604C211yesmaximal, characteristic
2#19147599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136849C211yesmaximal, characteristic
5#19136659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136633C211yesmaximal, characteristic
11#19136501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q32×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583631—21no—
17#14583624—21no—
18C2×#13063271C2211yescharacteristic
19C2×#13063270C2211yescharacteristic
20C2×#13063269C2211yescharacteristic
21C2×#13063268C2211yescharacteristic
22C2×#13063268C2211yescharacteristic
23#14583284C2211yescharacteristic
24#14583277C2211yescharacteristic
25#14583277C2211yescharacteristic
26#14583274C2211yescharacteristic
27#14583116—21no—
28#14583111—21no—
29#14583107—21no—
30#14583107—21no—
31#14583106—21no—
32#14583097—21no—
33C8×Dic86C2211yescharacteristic
34C4×Dic172C2211yescharacteristic
35Q16×Dic43C2211yescharacteristic
36Q16×Dic43C2211yescharacteristic
37Q16×Dic43C2211yescharacteristic
38C4×D344C2211yescharacteristic
39D8×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582725C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582703C2211yescharacteristic
48#14582701C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C43×#494C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621885—21no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×D344C2311yescharacteristic
64C2×#10621882—21no—
65#13063323—21no—
66#13063323—21no—
67#13063321—21no—
68#13063316—41no—
69#13063315—41no—
70#13063315—41no—
71#13063314—21no—
72#13063311—41no—
73#13063309—41no—
74#13063307—41no—
75Q8×Dic43—21no—
76Q8×Dic43—21no—
77Q8×Dic43—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80#13063290—41no—
81C4×D172—21no—
82D4×Dic43—21no—
83(C22⋊D43)⋊C4—41no—
84#13063271—41no—
85#13063270—22no—
86#13063269—41no—
87#13063268—41no—
88#13063268—41no—
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
94Dic43⋊C8D411yescharacteristic
95Dic43⋊C8D411yescharacteristic
96#13063250—21no—
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063247—21no—
101#13063246—21no—
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43—21no—
105C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C43—21no—
109C2×D8×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112Q32×C43—22no—
113Q32×C43—41no—
114SD32×C43—22no—
115SD32×C43—41no—
116C2×C16×C43C2311yescharacteristic
117C2×C16×C43C2311yescharacteristic
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C22×Dic43—41no—
126C2×D172—21no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86D811yescharacteristic
130Q16×C43—21no—
131Q16×C43—21no—
132Q16×C43—21no—
133Q16×C43—21no—
134Q16×C43—21no—
135Q16×C43—21no—
136Q16×C43—81no—
137SD16×C43—81no—
138D8×C43—21no—
139D8×C43—21no—
140C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C43C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C43—41no—
143C4⋊C4×C43—41no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C42×C43C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic43—41no—
148#10621885—81no—
149#10621885—81no—
150#10621884—81no—
151#10621882—81no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—41no—
158C4⋊Dic43—41no—
159C4⋊Dic43—41no—
160C4⋊Dic43D811yescharacteristic
161Dic43⋊C4—41no—
162Dic43⋊C4—41no—
163Dic43⋊C4—41no—
164Dic43⋊C4—41no—
165Dic43⋊C4—41no—
166Dic43⋊C4D811yescharacteristic
167Dic43⋊C4D811yescharacteristic
168C4×Dic43—41no—
169C4×Dic43—41no—
170C4×Dic43—41no—
171C4×Dic43—41no—
172C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic172—21no—
177Dic172—21no—
178D344—21no—
179D344—21no—
180C16×C43—21no—
181C16×C43#4112yes—
182C43⋊C16—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C23×C43—41no—
185C22×D43—41no—
186Q8×C43—41no—
187Q8×C43—41no—
188Q8×C43—41no—
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—41no—
191Q8×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D43—82no—
201C22⋊D43—161no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—41no—
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—161no—
206C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
210D172—41no—
211D172—41no—
212C4×D43—161no—
213Dic86—22no—
214Dic86—41no—
215Dic86—41no—
216C8×C43—21no—
217C8×C43C2×#4111yescharacteristic
218C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C43⋊C8—21no—
220C43⋊C8—21no—
221#33967—431nomaximal, Sylow
222C22×C43—81no—
223C22×C43—81no—
224C22×C43—81no—
225C22×C43C22×D811yescharacteristic
226C2×D43—81no—
227C2×D43—81no—
228C2×D43—81no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—81no—
232C4×C43—81no—
233C4×C43—81no—
234C4×C43#55011yescharacteristic
235C4×C43#57611yescharacteristic
236Dic43—21no—
237Dic43—21no—
238Dic43—21no—
239Dic43—81no—
240Dic43—81no—
241Dic43—81no—
242Dic43#51012yes—
243#3396—431no—
244#3395—431no—
245#2251—431no—
246#2251D4311yescharacteristic, complemented
247#2248—431no—
248#2211—431no—
249#2211—431no—
250#2209—431no—
251#2208—431no—
252#2208—431no—
253#2207—431no—
254#2183—431no—
255#2175—431no—
256#2175—431no—
257C4×Q32—431no—
258C2×C43—161no—
259C2×C43#339111yescharacteristic
260C2×C43C2×#51011yescharacteristic
261C2×C43#341611yescharacteristic
262D43—161no—
263#559—861no—
264#557—861no—
265C2×Q32—431no—
266C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
267C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
268C2×SD32—431no—
269C2×SD32—431no—
270C2×SD32—431no—
271C2×SD32—431no—
272C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
273C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
274#495—431no—
275#495C2×D4311yescharacteristic
276#494—431no—
277#494—431no—
278#494C2×D4311yescharacteristic
279#493—431no—
280#463—861no—
281#463—861no—
282#462—861no—
283#462—861no—
284#462—861no—
285#460—861no—
286C8×Q8—431no—
287C4×Q16—431no—
288C4×Q16—431no—
289C4×Q16—431no—
290C4×Q16—431no—
291C4×D8—431no—
292C4×D8—431no—
293#366—431no—
294C4⋊C16—431no—
295C4⋊C16—431no—
296C4⋊C16—431no—
297#358—431no—
298#358—431no—
299#358—431no—
300#358—431no—
301#357—431no—
302#357—431no—
303#346—431no—
304#346C2×D4311yescharacteristic
305C4×C16—431no—
306C43#3396711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16—431no—
309C2×Q16—861no—
310C2×Q16—861no—
311C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
312C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
313C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
314C2×SD16—21no—
315C2×SD16—861no—
316C2×D8—431no—
317C2×D8—861no—
318C2×D8C22×D4311yescharacteristic
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—861no—
321C4⋊Q8—861no—
322#127—861no—
323#125—1721no—
324#125—1721no—
325#125—1721no—
326#124—21no—
327#124—861no—
328#124—1721no—
329#123—1721no—
330#123—1721no—
331C4×Q8—431no—
332C4×Q8—861no—
333C4×Q8—861no—
334C4×Q8—861no—
335C4×Q8—861no—
336C4×Q8—1721no—
337C4×D4—861no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—1721no—
340Q32—22no—
341Q32—41no—
342Q32—1721no—
343SD32—22no—
344SD32—41no—
345SD32—862no—
346SD32—1721no—
347SD32—1721no—
348SD32—1721no—
349C2×C16—431no—
350C2×C16—431no—
351C2×C16C22×D4311yescharacteristic
352C2×C16C22×D4311yescharacteristic
353#107—431no—
354#107—431no—
355C4⋊C8—431no—
356C4⋊C8—431no—
357C4⋊C8—431no—
358#103—861no—
359#103—861no—
360#103—861no—
361#103—861no—
362#102—861no—
363#102—861no—
364C4×C8—431no—
365C4×C8—431no—
366C4×C8C22×D4311yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—431no—
371C2×Q8—861no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—861no—
374C2×D4—1721no—
375C2×D4—1721no—
376C22×C4—1721no—
377C22×C4—1721no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—21no—
382Q16—21no—
383Q16—21no—
384Q16—81no—
385Q16—861no—
386Q16—861no—
387Q16—3441no—
388Q16—3441no—
389SD16—81no—
390SD16—3441no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—861no—
394D8—861no—
395D8—3441no—
396C2×C8—431no—
397C2×C8—431no—
398C2×C8D4×D4311yescharacteristic
399C2×C8C23×D4311yescharacteristic
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—431no—
403C4⋊C4—431no—
404C4⋊C4—431no—
405C4⋊C4—861no—
406C4⋊C4—861no—
407C4⋊C4—1721no—
408C4⋊C4—1721no—
409C4⋊C4—1721no—
410C4⋊C4—1721no—
411C4⋊C4—1721no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C4⋊C4—1721no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—1721no—
420C22⋊C4—1721no—
421C42—431no—
422C42—431no—
423C42—1721no—
424C42—1721no—
425C42—1721no—
426C42—1721no—
427C42D4×D4311yescharacteristic
428C16—21no—
429C16—861no—
430C16—861no—
431C16#1062190012yes—
432C23—41no—
433C23—1721no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—862no—
441Q8—1721no—
442Q8—1721no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—3442no—
446D4—1721no—
447D4—1721no—
448D4—6881no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—431no—
453C2×C4—431no—
454C2×C4—431no—
455C2×C4—431no—
456C2×C4—1721no—
457C2×C4—1721no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—6881no—
460C2×C4—6881no—
461C2×C4D8×D4311yescharacteristic
462C2×C4D8×D4311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—861no—
466C8—861no—
467C8C2×#1062190011yescharacteristic
468C8#1306337011yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—3441no—
473C22—3441no—
474C22—3441no—
475C22C2×D8×D4311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—432no—
482C4—861no—
483C4—861no—
484C4—861no—
485C4—3441no—
486C4—3441no—
487C4—3441no—
488C4#1458356911yescharacteristic
489C4#1458370011yescharacteristic
490C2—161no—
491C2—6881no—
492C2#1914756811yescharacteristic
493C2#510×D4311yescharacteristic
494C2#1914774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2251C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#14583274C22
hypercenter#2251D43
hypocenterC43#33967
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147599C2semidirect
3. #19136863C2semidirect
5. #19136659C2semidirect
6. #19136654C2semidirect
7. #19136643C2semidirect
8. #19136638C2semidirect
9. #19136637C2semidirect
11. #19136501C2semidirect
12. #19136461C2semidirect
13. #19136460C2semidirect
14. Q32×Dic43C2semidirect
15. C43×#2251C2semidirect
246. #2251D43semidirect
306. C43#33967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476042
#191475992
#191368632
#191368492
#191366592
#191366542
#191366432
#191366382
#191366372
#191366332
#191365012
#191364612
#191364602
Q32×Dic432
C43×#22512
#3396743