Finite Group Databasebeta

← #25254663

Subgroups — #25254663

Order 11008.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147604C211yesmaximal, characteristic
2#19147600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136849C211yesmaximal, characteristic
6#19136660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136634C211yesmaximal, characteristic
11#19136502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583631—21no—
17#14583627—21no—
18C2×#13063271C2211yescharacteristic
19C2×#13063271C2211yescharacteristic
20C2×#13063270C2211yescharacteristic
21C2×#13063270C2211yescharacteristic
22C2×#13063269C2211yescharacteristic
23C2×#13063269C2211yescharacteristic
24C2×#13063268C2211yescharacteristic
25#14583284C2211yescharacteristic
26#14583279C2211yescharacteristic
27#14583277C2211yescharacteristic
28#14583277C2211yescharacteristic
29#14583274C2211yescharacteristic
30#14583116—21no—
31#14583111—21no—
32#14583109—21no—
33#14583108—21no—
34#14583108—21no—
35#14583097—21no—
36C8×Dic86C2211yescharacteristic
37Q16×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582993C2211yescharacteristic
39#14582993C2211yescharacteristic
40C4×D344C2211yescharacteristic
41D8×Dic43C2211yescharacteristic
42#14582724C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45#14582704C2211yescharacteristic
46#14582704C2211yescharacteristic
47#14582703C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582675C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
54C43×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic172—21no—
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×Dic172C2311yescharacteristic
62C2×#10621885—21no—
63C2×#10621885—21no—
64C2×#10621884—21no—
65C2×D344C2311yescharacteristic
66C2×#10621882—21no—
67#13063325—21no—
68#13063323—21no—
69#13063323—21no—
70#13063321—21no—
71#13063317—41no—
72#13063315—41no—
73#13063315—41no—
74#13063314—21no—
75#13063311—41no—
76#13063309—41no—
77#13063307—41no—
78Q8×Dic43—21no—
79C4×Dic86—41no—
80C4×Dic86D411yescharacteristic
81#13063290—21no—
82#13063290—21no—
83C4×D172—21no—
84D4×Dic43—21no—
85(C22⋊D43)⋊C4—41no—
86#13063271—22no—
87#13063271—41no—
88#13063270—41no—
89#13063270—41no—
90#13063269—22no—
91#13063269—41no—
92#13063268—22no—
93C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
95#13063259C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
97Dic43⋊C8D411yescharacteristic
98Dic43⋊C8D411yescharacteristic
99#13063249—21no—
100#13063248—21no—
101#13063248—21no—
102#13063247—21no—
103#13063246—21no—
104C8×Dic43C2311yescharacteristic
105C8×Dic43C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C43—21no—
109C2×D8×C43C2311yescharacteristic
110#124×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112Q32×C43—41no—
113SD32×C43—41no—
114C2×C16×C43C2311yescharacteristic
115C2×C16×C43C2311yescharacteristic
116#107×C43C2311yescharacteristic
117#103×C43—21no—
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C22×Dic43—41no—
125C2×D172—21no—
126C2×C4×D43—41no—
127C2×Dic86—21no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86D811yescharacteristic
130Q16×C43—21no—
131Q16×C43—21no—
132Q16×C43—21no—
133Q16×C43—21no—
134SD16×C43—81no—
135D8×C43—21no—
136D8×C43—21no—
137C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C43C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C4×C43—41no—
141C22⋊C4×C43—41no—
142C22⋊C4×C43—41no—
143C42×C43—41no—
144C42×C43C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic43—41no—
146#10621885—81no—
147#10621885—81no—
148#10621884—81no—
149#10621882—81no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—41no—
155C4⋊Dic43—41no—
156C4⋊Dic43—41no—
157C4⋊Dic43D811yescharacteristic
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160Dic43⋊C4—41no—
161Dic43⋊C4—41no—
162Dic43⋊C4—41no—
163Dic43⋊C4—41no—
164Dic43⋊C4D811yescharacteristic
165Dic43⋊C4D811yescharacteristic
166C4×Dic43—41no—
167C4×Dic43—41no—
168C4×Dic43—41no—
169C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
173Dic172—21no—
174Dic172—21no—
175Dic172—21no—
176Dic172—21no—
177Dic172—81no—
178D344—21no—
179D344—21no—
180C16×C43—21no—
181C16×C43—21no—
182C43⋊C16—21no—
183C43⋊C16#4112yes—
184C23×C43—41no—
185C22×D43—41no—
186Q8×C43—41no—
187Q8×C43—41no—
188Q8×C43—41no—
189Q8×C43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D43—82no—
199C22⋊D43—161no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—161no—
204C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
208D172—41no—
209D172—41no—
210C4×D43—161no—
211Dic86—22no—
212Dic86—41no—
213Dic86—41no—
214Dic86—41no—
215Dic86—41no—
216C8×C43—21no—
217C8×C43C2×#4111yescharacteristic
218C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C43⋊C8—21no—
220C43⋊C8—21no—
221#33967—431nomaximal, Sylow
222C22×C43—81no—
223C22×C43—81no—
224C22×C43—81no—
225C22×C43C22×D811yescharacteristic
226C2×D43—81no—
227C2×D43—81no—
228C2×D43—81no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—81no—
232C4×C43—81no—
233C4×C43—81no—
234C4×C43#55011yescharacteristic
235C4×C43#57611yescharacteristic
236Dic43—21no—
237Dic43—21no—
238Dic43—21no—
239Dic43—81no—
240Dic43—81no—
241Dic43—81no—
242Dic43#51012yes—
243#3396—431no—
244#3395—431no—
245#2251—431no—
246#2251—431no—
247#2248—431no—
248#2211—431no—
249#2211D4311yescharacteristic, complemented
250#2209—431no—
251#2208—431no—
252#2208—431no—
253#2207—431no—
254#2183—431no—
255#2175—431no—
256#2175—431no—
257C4×Q32—431no—
258C2×C43—161no—
259C2×C43#339111yescharacteristic
260C2×C43C2×#51011yescharacteristic
261C2×C43#341611yescharacteristic
262D43—161no—
263#559—861no—
264#557—861no—
265C2×Q32—431no—
266C2×Q32—431no—
267C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
268C2×SD32—431no—
269C2×SD32—431no—
270C2×SD32—431no—
271C2×SD32—431no—
272C2×SD32—431no—
273C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
274#495—431no—
275#495C2×D4311yescharacteristic
276#494—431no—
277#494—431no—
278#494—431no—
279#493—431no—
280#463—861no—
281#463—861no—
282#462—861no—
283#462—861no—
284#462—861no—
285#460—861no—
286C8×Q8—431no—
287C4×Q16—431no—
288C4×Q16—431no—
289C4×Q16—431no—
290C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
291C4×D8—431no—
292C4×D8—431no—
293#366—431no—
294C4⋊C16—431no—
295C4⋊C16—431no—
296C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
297#358—431no—
298#358—431no—
299#358—431no—
300#358C2×D4311yescharacteristic
301#357—431no—
302#357C2×D4311yescharacteristic
303#346—431no—
304#346—431no—
305C4×C16—431no—
306C43#3396711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×Q16—431no—
308C2×Q16—431no—
309C2×Q16—861no—
310C2×Q16—861no—
311C2×Q16—861no—
312C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
313C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
314C2×SD16—21no—
315C2×SD16—861no—
316C2×D8—431no—
317C2×D8—861no—
318C2×D8C22×D4311yescharacteristic
319C4⋊Q8—861no—
320C4⋊Q8—861no—
321C4⋊Q8—861no—
322#127—861no—
323#125—1721no—
324#125—1721no—
325#125—1721no—
326#124—21no—
327#124—861no—
328#124—1721no—
329#123—1721no—
330#123—1721no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—431no—
333C4×Q8—861no—
334C4×Q8—861no—
335C4×Q8—861no—
336C4×Q8—1721no—
337C4×D4—861no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—1721no—
340Q32—41no—
341Q32—862no—
342Q32—1721no—
343SD32—41no—
344SD32—862no—
345SD32—862no—
346SD32—1721no—
347SD32—1721no—
348SD32—1721no—
349C2×C16—431no—
350C2×C16—431no—
351C2×C16C22×D4311yescharacteristic
352C2×C16C22×D4311yescharacteristic
353#107—431no—
354#107C22×D4311yescharacteristic
355C4⋊C8—431no—
356C4⋊C8—431no—
357C4⋊C8—431no—
358#103—21no—
359#103—861no—
360#103—861no—
361#103—861no—
362#102—861no—
363#102—861no—
364C4×C8—431no—
365C4×C8—431no—
366C4×C8C22×D4311yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—431no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8—861no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—861no—
374C2×D4—1721no—
375C2×D4—1721no—
376C22×C4—1721no—
377C22×C4—1721no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—21no—
382Q16—861no—
383Q16—861no—
384Q16—861no—
385Q16—861no—
386Q16—3441no—
387Q16—3441no—
388Q16—3441no—
389SD16—81no—
390SD16—3441no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—861no—
394D8—861no—
395D8—3441no—
396C2×C8—431no—
397C2×C8—431no—
398C2×C8D4×D4311yescharacteristic
399C2×C8C23×D4311yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—431no—
403C4⋊C4—431no—
404C4⋊C4—431no—
405C4⋊C4—861no—
406C4⋊C4—1721no—
407C4⋊C4—1721no—
408C4⋊C4—1721no—
409C4⋊C4—1721no—
410C4⋊C4—1721no—
411C4⋊C4—1721no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C4⋊C4—1721no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—1721no—
420C22⋊C4—1721no—
421C42—41no—
422C42—431no—
423C42—431no—
424C42—1721no—
425C42—1721no—
426C42—1721no—
427C42D4×D4311yescharacteristic
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—432no—
431C16—861no—
432C23—41no—
433C23—1721no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—862no—
439Q8—1721no—
440Q8—1721no—
441Q8—1721no—
442Q8—1721no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—3442no—
446D4—1721no—
447D4—1721no—
448D4—6881no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—431no—
453C2×C4—431no—
454C2×C4—431no—
455C2×C4—431no—
456C2×C4—1721no—
457C2×C4—1721no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—6881no—
460C2×C4—6881no—
461C2×C4D8×D4311yescharacteristic
462C2×C4D8×D4311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—861no—
466C8—861no—
467C8#41×D4311yescharacteristic
468C8#1306337011yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—3441no—
473C22—3441no—
474C22—3441no—
475C22C2×D8×D4311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—432no—
482C4—861no—
483C4—861no—
484C4—861no—
485C4—3441no—
486C4—3441no—
487C4—3441no—
488C4#1458356711yescharacteristic
489C4#1458370311yescharacteristic
490C2—161no—
491C2—6881no—
492C2#1914756611yescharacteristic
493C2#510×D4311yescharacteristic
494C2#1914773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2211C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#14583274C22
hypercenter#2211D43
hypocenterC43#33967
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147600C2semidirect
3. #19136867C2semidirect
4. #19136863C2semidirect
6. #19136660C2semidirect
7. #19136643C2semidirect
8. #19136641C2semidirect
9. #19136638C2semidirect
11. #19136502C2semidirect
12. #19136457C2semidirect
13. #19136456C2semidirect
14. #19136451C2semidirect
15. C43×#2211C2semidirect
249. #2211D43semidirect
306. C43#33967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476042
#191476002
#191368672
#191368632
#191368492
#191366602
#191366432
#191366412
#191366382
#191366342
#191365022
#191364572
#191364562
#191364512
C43×#22112
#3396743