Finite Group Databasebeta

← #25254674

Subgroups — #25254674

Order 11008.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136861C211yesmaximal, characteristic
5#19136857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634—21no—
17#14583621—21no—
18C2×#13063271C2211yescharacteristic
19C2×#13063270C2211yescharacteristic
20C2×#13063270C2211yescharacteristic
21C2×#13063268C2211yescharacteristic
22C2×#13063268C2211yescharacteristic
23C2×#13063268C2211yescharacteristic
24C2×D688C2211yescharacteristic
25C2×D688C2211yescharacteristic
26#14583284C2211yescharacteristic
27#14583284C2211yescharacteristic
28#14583284C2211yescharacteristic
29#14583283C2211yescharacteristic
30#14583277C2211yescharacteristic
31#14583276C2211yescharacteristic
32#14583124—21no—
33#14583121—21no—
34#14583117—21no—
35#14583117—21no—
36#14583103—21no—
37#14583099—21no—
38C8×Dic86C2211yescharacteristic
39#14582993C2211yescharacteristic
40#14582981C2211yescharacteristic
41#14582981C2211yescharacteristic
42#14582981C2211yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
46#14582702C2211yescharacteristic
47#14582699C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582699C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
55C43×#367C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×#10621884—21no—
64C2×#10621884—21no—
65C2×D344—21no—
66C2×D344C2311yescharacteristic
67C2×D344C2311yescharacteristic
68C2×D344C2311yescharacteristic
69#13063323—21no—
70#13063322—21no—
71#13063320—41no—
72#13063319—41no—
73#13063314—21no—
74#13063314—21no—
75#13063314—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—41no—
78#13063310—41no—
79#13063310—41no—
80#13063303—41no—
81C4×Dic86D411yescharacteristic
82#13063290—21no—
83C4×D172—41no—
84#13063287—21no—
85#13063287—21no—
86#13063287—21no—
87#13063282—41no—
88#13063271—41no—
89#13063270—22no—
90#13063270—41no—
91#13063268—41no—
92#13063268—41no—
93#13063268—41no—
94D688—22no—
95D688—41no—
96C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
99Dic43⋊C8D411yescharacteristic
100Dic43⋊C8D411yescharacteristic
101#13063248—21no—
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105C8×Dic43C2311yescharacteristic
106C8×Dic43C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43—21no—
111Q32×C43—22no—
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43C2311yescharacteristic
116#103×C43—21no—
117#103×C43—21no—
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—41no—
125C2×D172—41no—
126C2×C4×D43—41no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×C4×D43—41no—
129C2×Dic86—21no—
130C2×Dic86D811yescharacteristic
131Q16×C43—21no—
132Q16×C43—21no—
133Q16×C43—21no—
134Q16×C43—21no—
135C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C43C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43—41no—
140C4⋊C4×C43—41no—
141C42×C43—41no—
142C42×C43—41no—
143C42×C43C2×D411yescharacteristic
144#10621885—81no—
145#10621884—81no—
146#10621884—81no—
147#10621884—81no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic43D811yescharacteristic
160Dic43⋊C4—41no—
161Dic43⋊C4—41no—
162Dic43⋊C4—41no—
163Dic43⋊C4D811yescharacteristic
164Dic43⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic43—41no—
166C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
170Dic172—21no—
171Dic172—21no—
172D344—21no—
173D344—21no—
174D344—21no—
175D344—21no—
176D344—21no—
177D344—21no—
178D344—81no—
179#10621873—81no—
180C16×C43—21no—
181C16×C43#4112yes—
182C43⋊C16—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C22×D43—41no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43—41no—
187Q8×C43—41no—
188Q8×C43—41no—
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
203D172—41no—
204D172—41no—
205D172—41no—
206D172—41no—
207D172—41no—
208D172—41no—
209D172—82no—
210D172—161no—
211C4×D43—82no—
212C4×D43—161no—
213C4×D43—161no—
214Dic86—41no—
215Dic86—41no—
216Dic86—41no—
217C8×C43—21no—
218C8×C43C2×#4111yescharacteristic
219C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C43⋊C8—21no—
221C43⋊C8—21no—
222#33968—431nomaximal, Sylow
223C22×C43C22×D811yescharacteristic
224C2×D43—81no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C2×D43—81no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C2×D43—81no—
232C2×D43—81no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—81no—
236C4×C43—81no—
237C4×C43—81no—
238C4×C43—81no—
239C4×C43#55011yescharacteristic
240C4×C43#57611yescharacteristic
241Dic43—21no—
242Dic43—21no—
243Dic43—21no—
244Dic43—21no—
245Dic43—81no—
246#3396—431no—
247#3393—431no—
248#2251—431no—
249#2250—431no—
250#2249—431no—
251#2211—431no—
252#2211—431no—
253#2210—431no—
254#2210—431no—
255#2208—431no—
256#2207—431no—
257#2183—431no—
258#2177—431no—
259#2176D4311yescharacteristic, complemented
260C4×SD32—431no—
261C2×C43#339111yescharacteristic
262C2×C43#341411yescharacteristic
263C2×C43#341611yescharacteristic
264D43—161no—
265D43—161no—
266D43—161no—
267#559—861no—
268#556—861no—
269C2×Q32—431no—
270C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
271C2×SD32—431no—
272C2×SD32—431no—
273C2×SD32—431no—
274C2×SD32—431no—
275C2×SD32—431no—
276C2×D16—431no—
277C2×D16—431no—
278#495—431no—
279#495—431no—
280#495—431no—
281#495—431no—
282#494—431no—
283#493—431no—
284#464—861no—
285#464—861no—
286#463—861no—
287#463—861no—
288#461—861no—
289#460—861no—
290C8×Q8—431no—
291C4×Q16—431no—
292C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
293C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
294C4×D8—431no—
295C4×D8—431no—
296C4×D8—431no—
297#367C2×D4311yescharacteristic
298C4⋊C16—431no—
299C4⋊C16—431no—
300C4⋊C16—431no—
301#358—431no—
302#358C2×D4311yescharacteristic
303#358C2×D4311yescharacteristic
304#357—431no—
305#357—431no—
306#357—431no—
307#346—431no—
308#346C2×D4311yescharacteristic
309C4×C16—431no—
310C43#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×Q16—431no—
312C2×Q16—861no—
313C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
314C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
315C2×SD16—861no—
316C2×SD16—861no—
317C2×SD16—861no—
318C2×SD16—861no—
319C2×D8—431no—
320C2×D8—431no—
321C2×D8—431no—
322C2×D8—861no—
323C4⋊Q8—861no—
324#127—861no—
325#126—1721no—
326#126—1721no—
327#124—861no—
328#124—861no—
329#124—861no—
330#124—861no—
331#124—1721no—
332#123—1721no—
333#123—1721no—
334C22⋊Q8—1721no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—431no—
338C4×Q8—861no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4—861no—
341C4×D4—861no—
342C4×D4—1721no—
343#117—1721no—
344Q32—22no—
345Q32—1721no—
346SD32—862no—
347SD32—1721no—
348SD32—1721no—
349SD32—1721no—
350SD32—1721no—
351D16—862no—
352D16—1721no—
353C2×C16—431no—
354C2×C16—431no—
355C2×C16C22×D4311yescharacteristic
356C2×C16C22×D4311yescharacteristic
357#107C22×D4311yescharacteristic
358#107C22×D4311yescharacteristic
359C4⋊C8—431no—
360C4⋊C8—431no—
361C4⋊C8—431no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—861no—
365#102—861no—
366#102—861no—
367#102—861no—
368C4×C8—431no—
369C4×C8—431no—
370C4×C8C22×D4311yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—431no—
374C2×Q8—861no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—861no—
377C2×D4—861no—
378C2×D4—1721no—
379C2×D4—1721no—
380C22×C4—1721no—
381C22×C4—1721no—
382C22×C4—1721no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—861no—
388Q16—861no—
389Q16—3441no—
390SD16—3441no—
391SD16—3441no—
392SD16—3441no—
393SD16—3441no—
394D8—861no—
395D8—861no—
396D8—861no—
397D8—861no—
398D8—861no—
399D8—861no—
400D8—3441no—
401C2×C8—431no—
402C2×C8—431no—
403C2×C8D4×D4311yescharacteristic
404C2×C8C23×D4311yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—431no—
410C4⋊C4—431no—
411C4⋊C4—431no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C4⋊C4—1721no—
415C22⋊C4—1721no—
416C22⋊C4—1721no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—1721no—
420C22⋊C4—1721no—
421C22⋊C4—1721no—
422C22⋊C4—1721no—
423C22⋊C4—1721no—
424C22⋊C4—1721no—
425C22⋊C4—1721no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—431no—
429C42—431no—
430C42—1721no—
431C42D4×D4311yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—861no—
434C16—861no—
435C16#1062189812yes—
436C23—1721no—
437C23—1721no—
438C23—1721no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—1721no—
444Q8—1721no—
445Q8—1721no—
446D4—3442no—
447D4—1721no—
448D4—1721no—
449D4—1721no—
450D4—1721no—
451D4—1721no—
452D4—1721no—
453D4—6881no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—431no—
459C2×C4—431no—
460C2×C4—431no—
461C2×C4—431no—
462C2×C4—3442no—
463C2×C4—1721no—
464C2×C4—6881no—
465C2×C4—6881no—
466C2×C4D8×D4311yescharacteristic
467C2×C4D8×D4311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—861no—
471C8—861no—
472C8C2×#1062189811yescharacteristic
473C8#1306337111yescharacteristic
474C22—3441no—
475C22—3441no—
476C22—3441no—
477C22—3441no—
478C22—3441no—
479C22—3441no—
480C22—3441no—
481C22—3441no—
482C22—3441no—
483C22C2×D8×D4311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—861no—
491C4—861no—
492C4—861no—
493C4—861no—
494C4—3441no—
495C4#1458357011yescharacteristic
496C4#1458370111yescharacteristic
497C2—6881no—
498C2—6881no—
499C2—6881no—
500C2#1914756911yescharacteristic
501C2#1914773011yescharacteristic
502C2#1914774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2176C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19136861C2
hypercenter#2176D43
hypocenterC43#33968
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147605C2semidirect
2. #19147583C2semidirect
3. #19136863C2semidirect
5. #19136857C2semidirect
6. #19136660C2semidirect
7. #19136657C2semidirect
8. #19136653C2semidirect
9. #19136653C2semidirect
10. #19136639C2semidirect
11. #19136635C2semidirect
12. #19136501C2semidirect
13. #19136470C2semidirect
14. #19136446C2semidirect
15. C43×#2176C2semidirect
259. #2176D43semidirect
310. C43#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476052
#191475832
#191368632
#191368612
#191368572
#191366602
#191366572
#191366532
#191366392
#191366352
#191365012
#191364702
#191364462
C43×#21762
#3396843