Finite Group Databasebeta

← #25254675

Subgroups — #25254675

Order 11008.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136861C211yesmaximal, characteristic
5#19136856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634—21no—
17#14583622—21no—
18C2×Dic344C2211yescharacteristic
19C2×Dic344C2211yescharacteristic
20C2×#13063270C2211yescharacteristic
21C2×#13063270C2211yescharacteristic
22C2×#13063270C2211yescharacteristic
23C2×#13063270C2211yescharacteristic
24C2×#13063270C2211yescharacteristic
25C2×D688C2211yescharacteristic
26C2×D688C2211yescharacteristic
27#14583283C2211yescharacteristic
28#14583283C2211yescharacteristic
29#14583283C2211yescharacteristic
30#14583283C2211yescharacteristic
31#14583279C2211yescharacteristic
32#14583276C2211yescharacteristic
33#14583122—21no—
34#14583122—21no—
35#14583115—21no—
36#14583115—21no—
37#14583105—21no—
38#14583100—21no—
39C4×Dic172C2211yescharacteristic
40C4×Dic172C2211yescharacteristic
41C4×Dic172C2211yescharacteristic
42C4×D344C2211yescharacteristic
43C4×D344C2211yescharacteristic
44C4×D344C2211yescharacteristic
45#14582727C2211yescharacteristic
46#14582704C2211yescharacteristic
47#14582704C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
53C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C43×#346C2211yescharacteristic
57C43×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C43C2211yescharacteristic
59C2×Dic172—21no—
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×Dic172C2311yescharacteristic
62C2×Dic172C2311yescharacteristic
63C2×#10621873—21no—
64C2×#10621873—21no—
65C2×#10621873—21no—
66C2×#10621873—21no—
67C2×D344—21no—
68C2×D344C2311yescharacteristic
69C2×D344C2311yescharacteristic
70C2×D344C2311yescharacteristic
71#13063325—21no—
72#13063322—21no—
73#13063320—41no—
74#13063320—41no—
75#13063314—41no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063313—21no—
80#13063310—41no—
81#13063310—41no—
82#13063301—41no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89#13063287—41no—
90#13063283—41no—
91Dic344—22no—
92Dic344—41no—
93#13063270—22no—
94#13063270—41no—
95#13063270—41no—
96#13063270—41no—
97#13063270—41no—
98D688—22no—
99D688—41no—
100#13063259C2311yescharacteristic
101#13063259C2311yescharacteristic
102#13063250—21no—
103#13063250—21no—
104#13063250—21no—
105#13063247—21no—
106#13063247—21no—
107#13063247—21no—
108C4×Q8×C43D411yescharacteristic
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
116C4×C8×C43C2311yescharacteristic
117C4×C8×C43C2311yescharacteristic
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43D811yescharacteristic
120C2×D172—21no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—41no—
124C2×D172—41no—
125C2×C4×D43—41no—
126C2×C4×D43—41no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—21no—
130C2×Dic86—21no—
131C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C43C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
136C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
137C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
138C42×C43C2×D411yescharacteristic
139C42×C43C2×D411yescharacteristic
140C42×C43C2×D411yescharacteristic
141(C2×D43)⋊C4—41no—
142(C2×D43)⋊C4—41no—
143(C2×D43)⋊C4—41no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—41no—
146(C2×D43)⋊C4—41no—
147(C2×D43)⋊C4—41no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—41no—
155C4⋊Dic43—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159C4×Dic43—41no—
160C4×Dic43—41no—
161C4×Dic43—41no—
162Dic172—21no—
163Dic172—21no—
164Dic172—21no—
165Dic172—21no—
166Dic172—21no—
167Dic172—21no—
168Dic172—81no—
169D344—21no—
170D344—21no—
171D344—21no—
172D344—21no—
173D344—21no—
174D344—21no—
175D344—81no—
176#10621873—81no—
177#10621873—81no—
178#10621873—81no—
179#10621873—81no—
180C16×C43—21no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C16×C43#4112yes—
184C22×D43—41no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43—41no—
187Q8×C43—41no—
188C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—41no—
200D172—41no—
201D172—41no—
202D172—41no—
203D172—41no—
204D172—41no—
205D172—41no—
206D172—82no—
207D172—161no—
208C4×D43—82no—
209C4×D43—161no—
210C4×D43—161no—
211Dic86—41no—
212Dic86—41no—
213Dic86—41no—
214Dic86—41no—
215Dic86—41no—
216Dic86—41no—
217C8×C43—21no—
218C8×C43—21no—
219C8×C43—21no—
220C8×C43C2×#4111yescharacteristic
221C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#33968—431nomaximal, Sylow
223C22×C43C22×D811yescharacteristic
224C2×D43—81no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C2×D43—81no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C2×D43—81no—
232C2×D43—81no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43#55011yescharacteristic
240C4×C43#57611yescharacteristic
241Dic43—81no—
242Dic43—81no—
243Dic43—81no—
244Dic43—81no—
245Dic43—81no—
246#3396—431no—
247#3393—431no—
248#2251—431no—
249#2250—431no—
250#2249—431no—
251#2211—431no—
252#2211—431no—
253#2210—431no—
254#2210—431no—
255#2208—431no—
256#2207—431no—
257#2183D4311yescharacteristic, complemented
258#2177—431no—
259#2176—431no—
260C4×SD32—431no—
261C2×C43#339111yescharacteristic
262C2×C43#341411yescharacteristic
263C2×C43#341611yescharacteristic
264D43—161no—
265D43—161no—
266D43—161no—
267#559—861no—
268#556—861no—
269C2×Q32—431no—
270C2×Q32—431no—
271C2×SD32—431no—
272C2×SD32—431no—
273C2×SD32—431no—
274C2×SD32—431no—
275C2×SD32—431no—
276C2×D16—431no—
277C2×D16—431no—
278#495—431no—
279#495—431no—
280#495—431no—
281#495—431no—
282#494—431no—
283#493—431no—
284#464—861no—
285#464—861no—
286#463—861no—
287#463—861no—
288#461—861no—
289#460—861no—
290C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
291C4×Q16—431no—
292C4×Q16—431no—
293C4×Q16—431no—
294C4×D8—431no—
295C4×D8—431no—
296C4×D8—431no—
297#367—431no—
298C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
299C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
300C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
301#358—431no—
302#358—431no—
303#358—431no—
304#357—431no—
305#357—431no—
306#357—431no—
307#346C2×D4311yescharacteristic
308#346C2×D4311yescharacteristic
309C4×C16C2×D4311yescharacteristic
310C43#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×Q16—431no—
312C2×Q16—431no—
313C2×Q16—431no—
314C2×Q16—861no—
315C2×SD16—861no—
316C2×SD16—861no—
317C2×SD16—861no—
318C2×SD16—861no—
319C2×D8—431no—
320C2×D8—431no—
321C2×D8—431no—
322C2×D8—861no—
323C4⋊Q8—861no—
324#127—861no—
325#126—1721no—
326#126—1721no—
327#124—861no—
328#124—861no—
329#124—861no—
330#124—861no—
331#124—1721no—
332#123—1721no—
333#123—1721no—
334C22⋊Q8—1721no—
335C4×Q8—861no—
336C4×Q8—861no—
337C4×Q8—861no—
338C4×Q8D17211yescharacteristic
339C4×D4—861no—
340C4×D4—861no—
341C4×D4—861no—
342C4×D4—1721no—
343#117—1721no—
344Q32—862no—
345Q32—1721no—
346SD32—862no—
347SD32—1721no—
348SD32—1721no—
349SD32—1721no—
350SD32—1721no—
351D16—862no—
352D16—1721no—
353C2×C16C22×D4311yescharacteristic
354C2×C16C22×D4311yescharacteristic
355C2×C16C22×D4311yescharacteristic
356C2×C16C22×D4311yescharacteristic
357#107—431no—
358#107—431no—
359C4⋊C8D17211yescharacteristic
360C4⋊C8D17211yescharacteristic
361C4⋊C8D17211yescharacteristic
362#103—861no—
363#103—861no—
364#103—861no—
365#102—861no—
366#102—861no—
367#102—861no—
368C4×C8C22×D4311yescharacteristic
369C4×C8C22×D4311yescharacteristic
370C4×C8C22×D4311yescharacteristic
371C2×Q8—861no—
372C2×Q8—861no—
373C2×Q8—861no—
374C2×Q8D34411yescharacteristic
375C2×D4—861no—
376C2×D4—861no—
377C2×D4—861no—
378C2×D4—1721no—
379C2×D4—1721no—
380C22×C4—1721no—
381C22×C4—1721no—
382C22×C4—1721no—
383Q16—861no—
384Q16—861no—
385Q16—861no—
386Q16—861no—
387Q16—861no—
388Q16—861no—
389Q16—3441no—
390SD16—3441no—
391SD16—3441no—
392SD16—3441no—
393SD16—3441no—
394D8—861no—
395D8—861no—
396D8—861no—
397D8—861no—
398D8—861no—
399D8—861no—
400D8—3441no—
401C2×C8C2×D17211yescharacteristic
402C2×C8C2×D17211yescharacteristic
403C2×C8C2×D17211yescharacteristic
404C2×C8C23×D4311yescharacteristic
405C4⋊C4—861no—
406C4⋊C4—861no—
407C4⋊C4—1721no—
408C4⋊C4—1721no—
409C4⋊C4—1721no—
410C4⋊C4—1721no—
411C4⋊C4—1721no—
412C4⋊C4D34411yescharacteristic
413C4⋊C4D34411yescharacteristic
414C4⋊C4D34411yescharacteristic
415C22⋊C4—1721no—
416C22⋊C4—1721no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—1721no—
420C22⋊C4—1721no—
421C22⋊C4—1721no—
422C22⋊C4—1721no—
423C22⋊C4—1721no—
424C22⋊C4—1721no—
425C22⋊C4—1721no—
426C42—1721no—
427C42—1721no—
428C42—1721no—
429C42C2×D17211yescharacteristic
430C42C2×D17211yescharacteristic
431C42C2×D17211yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16#1062190212yes—
436C23—1721no—
437C23—1721no—
438C23—1721no—
439Q8—41no—
440Q8—1721no—
441Q8—1721no—
442Q8—1721no—
443Q8—1721no—
444Q8—1721no—
445Q8—1721no—
446D4—3442no—
447D4—1721no—
448D4—1721no—
449D4—1721no—
450D4—1721no—
451D4—1721no—
452D4—1721no—
453D4—6881no—
454C2×C4—3442no—
455C2×C4—1721no—
456C2×C4—1721no—
457C2×C4—1721no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4—6881no—
461C2×C4—6881no—
462C2×C4C2×D34411yescharacteristic
463C2×C4C2×D34411yescharacteristic
464C2×C4C2×D34411yescharacteristic
465C2×C4C2×D34411yescharacteristic
466C2×C4C2×D34411yescharacteristic
467C2×C4C2×D34411yescharacteristic
468C2×C4C22×D17211yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8C2×#1062190211yescharacteristic
473C8#1306337111yescharacteristic
474C22—3441no—
475C22—3441no—
476C22—3441no—
477C22—3441no—
478C22—3441no—
479C22—3441no—
480C22—3441no—
481C22—3441no—
482C22—3441no—
483C22C22×D34411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—3441no—
491C4—3441no—
492C4—3441no—
493C4—3441no—
494C4—3441no—
495C4#1458357111yescharacteristic
496C4#1458370411yescharacteristic
497C2—6881no—
498C2—6881no—
499C2—6881no—
500C2#1914757011yescharacteristic
501C2#1914773111yescharacteristic
502C2#1914774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2183C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19136861C2
hypercenter#2183D43
hypocenterC43#33968
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147608C2semidirect
2. #19147584C2semidirect
3. #19136866C2semidirect
5. #19136856C2semidirect
6. #19136658C2semidirect
7. #19136658C2semidirect
8. #19136651C2semidirect
9. #19136651C2semidirect
10. #19136641C2semidirect
11. #19136636C2semidirect
12. #19136472C2semidirect
13. #19136467C2semidirect
14. C4×#13063270C2semidirect
15. C43×#2183C2semidirect
257. #2183D43semidirect
310. C43#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476082
#191475842
#191368662
#191368612
#191368562
#191366582
#191366512
#191366412
#191366362
#191364722
#191364672
C4×#130632702
C43×#21832
#3396843