Finite Group Databasebeta

← #25254679

Subgroups — #25254679

Order 11008.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136858C211yesmaximal, characteristic
5#19136655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583631—21no—
17#14583618—21no—
18C2×#13063271C2211yescharacteristic
19C2×#13063270C2211yescharacteristic
20C2×#13063269C2211yescharacteristic
21C2×#13063268C2211yescharacteristic
22C2×#13063266C2211yescharacteristic
23#14583284C2211yescharacteristic
24#14583282C2211yescharacteristic
25#14583277C2211yescharacteristic
26#14583274C2211yescharacteristic
27#14583119—21no—
28#14583118—21no—
29#14583116—21no—
30#14583111—21no—
31#14583102—21no—
32#14583097—21no—
33C8×Dic86C2211yescharacteristic
34C4×Dic172C2211yescharacteristic
35Q16×Dic43C2211yescharacteristic
36Q16×Dic43C2211yescharacteristic
37C4×D344C2211yescharacteristic
38D8×Dic43C2211yescharacteristic
39D8×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582727C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51#14582674C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C43×#495C2211yescharacteristic
58C4×C16×C43C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621883—21no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×D344C2311yescharacteristic
64C2×#10621882—21no—
65#13063323—21no—
66#13063321—21no—
67#13063318—41no—
68#13063318—41no—
69#13063314—21no—
70#13063312—21no—
71#13063311—41no—
72#13063309—41no—
73#13063307—41no—
74#13063302—41no—
75Q8×Dic43—21no—
76Q8×Dic43—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86D411yescharacteristic
79C4×D172—21no—
80D4×Dic43—21no—
81D4×Dic43—21no—
82(C22⋊D43)⋊C4—41no—
83#13063281—41no—
84#13063271—41no—
85#13063270—22no—
86#13063269—41no—
87#13063268—41no—
88#13063266—41no—
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
94Dic43⋊C8D411yescharacteristic
95Dic43⋊C8D411yescharacteristic
96#13063250—21no—
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063247—21no—
100#13063246—21no—
101#13063246—21no—
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C43—21no—
107C2×SD16×C43—21no—
108C2×D8×C43C2311yescharacteristic
109C2×D8×C43C2311yescharacteristic
110#124×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112Q32×C43—22no—
113SD32×C43—41no—
114SD32×C43—41no—
115D16×C43—22no—
116C2×C16×C43C2311yescharacteristic
117C2×C16×C43C2311yescharacteristic
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C22×Dic43—41no—
126C22×Dic43—41no—
127C2×D172—21no—
128C2×C4×D43—41no—
129C2×Dic86—21no—
130C2×Dic86D811yescharacteristic
131Q16×C43—21no—
132Q16×C43—21no—
133Q16×C43—21no—
134Q16×C43—21no—
135SD16×C43—81no—
136SD16×C43—81no—
137D8×C43—21no—
138D8×C43—21no—
139D8×C43—21no—
140D8×C43—21no—
141C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C43C2411yescharacteristic
143C22⋊C4×C43—41no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C42×C43C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic43—41no—
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151C22⋊Dic43—41no—
152#10621885—81no—
153#10621884—81no—
154#10621883—81no—
155#10621882—81no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—41no—
162C4⋊Dic43—41no—
163C4⋊Dic43D811yescharacteristic
164Dic43⋊C4—41no—
165Dic43⋊C4—41no—
166Dic43⋊C4—41no—
167Dic43⋊C4D811yescharacteristic
168Dic43⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic43—41no—
170C4×Dic43—41no—
171C4×Dic43—41no—
172C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic172—21no—
177Dic172—21no—
178D344—21no—
179D344—21no—
180C16×C43—21no—
181C16×C43#4112yes—
182C43⋊C16—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—41no—
186C22×D43—41no—
187Q8×C43—41no—
188Q8×C43—41no—
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D43—82no—
201C22⋊D43—161no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—41no—
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—82no—
206C2×Dic43—161no—
207C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
211D172—41no—
212D172—41no—
213C4×D43—161no—
214Dic86—41no—
215Dic86—41no—
216Dic86—41no—
217C8×C43—21no—
218C8×C43C2×#4111yescharacteristic
219C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C43⋊C8—21no—
221C43⋊C8—21no—
222#33968—431nomaximal, Sylow
223C22×C43—81no—
224C22×C43—81no—
225C22×C43—81no—
226C22×C43—81no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43C22×D811yescharacteristic
230C2×D43—81no—
231C2×D43—81no—
232C2×D43—81no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—81no—
236C4×C43—81no—
237C4×C43#55011yescharacteristic
238C4×C43#57611yescharacteristic
239Dic43—21no—
240Dic43—21no—
241Dic43—21no—
242Dic43—21no—
243Dic43—81no—
244Dic43—81no—
245Dic43—81no—
246#3396—431no—
247#3393—431no—
248#2251—431no—
249#2250—431no—
250#2249D4311yescharacteristic, complemented
251#2211—431no—
252#2211—431no—
253#2210—431no—
254#2210—431no—
255#2208—431no—
256#2207—431no—
257#2183—431no—
258#2177—431no—
259#2176—431no—
260C4×SD32—431no—
261C2×C43—161no—
262C2×C43—161no—
263C2×C43#339111yescharacteristic
264C2×C43#341411yescharacteristic
265C2×C43#341611yescharacteristic
266D43—161no—
267#559—861no—
268#556—861no—
269C2×Q32—431no—
270C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
271C2×SD32—431no—
272C2×SD32—431no—
273C2×SD32—431no—
274C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
275C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
276C2×D16—431no—
277C2×D16C2×D4311yescharacteristic
278#495—431no—
279#495—431no—
280#495C2×D4311yescharacteristic
281#495C2×D4311yescharacteristic
282#494—431no—
283#493—431no—
284#464—861no—
285#464—861no—
286#463—861no—
287#463—861no—
288#461—861no—
289#460—861no—
290C8×Q8—431no—
291C4×Q16—431no—
292C4×Q16—431no—
293C4×Q16—431no—
294C4×D8—431no—
295C4×D8—431no—
296C4×D8—431no—
297#367—431no—
298C4⋊C16—431no—
299C4⋊C16—431no—
300C4⋊C16—431no—
301#358—431no—
302#358—431no—
303#358—431no—
304#357—431no—
305#357—431no—
306#357—431no—
307#346—431no—
308#346—431no—
309C4×C16C2×D4311yescharacteristic
310C43#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×Q16—431no—
312C2×Q16—861no—
313C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
314C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—21no—
317C2×SD16—861no—
318C2×SD16—861no—
319C2×D8—431no—
320C2×D8—861no—
321C2×D8C22×D4311yescharacteristic
322C2×D8C22×D4311yescharacteristic
323C4⋊Q8—861no—
324#127—861no—
325#126—1721no—
326#126—1721no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—861no—
330#124—861no—
331#124—1721no—
332#123—1721no—
333#123—1721no—
334C22⋊Q8—1721no—
335C4×Q8—431no—
336C4×Q8—861no—
337C4×Q8—861no—
338C4×Q8—861no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4—861no—
341C4×D4—861no—
342C4×D4—1721no—
343#117—1721no—
344Q32—22no—
345Q32—1721no—
346SD32—41no—
347SD32—41no—
348SD32—862no—
349SD32—1721no—
350SD32—1721no—
351D16—22no—
352D16—1721no—
353C2×C16—431no—
354C2×C16—431no—
355C2×C16C22×D4311yescharacteristic
356C2×C16C22×D4311yescharacteristic
357#107—431no—
358#107—431no—
359C4⋊C8—431no—
360C4⋊C8—431no—
361C4⋊C8—431no—
362#103—861no—
363#103—861no—
364#103—861no—
365#102—861no—
366#102—861no—
367#102—861no—
368C4×C8—431no—
369C4×C8—431no—
370C4×C8C22×D4311yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—431no—
374C2×Q8—861no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—861no—
378C2×D4—1721no—
379C2×D4—1721no—
380C22×C4—1721no—
381C22×C4—1721no—
382C22×C4—1721no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—861no—
388Q16—861no—
389Q16—3441no—
390SD16—81no—
391SD16—81no—
392SD16—3441no—
393SD16—3441no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—861no—
399D8—861no—
400D8—3441no—
401C2×C8—431no—
402C2×C8—431no—
403C2×C8D4×D4311yescharacteristic
404C2×C8C23×D4311yescharacteristic
405C4⋊C4—431no—
406C4⋊C4—431no—
407C4⋊C4—431no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—1721no—
411C4⋊C4—1721no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C4⋊C4—1721no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1721no—
420C22⋊C4—1721no—
421C22⋊C4—1721no—
422C22⋊C4—1721no—
423C22⋊C4—1721no—
424C22⋊C4—1721no—
425C22⋊C4—1721no—
426C42—431no—
427C42—431no—
428C42—1721no—
429C42—1721no—
430C42—1721no—
431C42D4×D4311yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—861no—
434C16—861no—
435C16#1062190012yes—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—1721no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—1721no—
444Q8—1721no—
445Q8—1721no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—3442no—
451D4—1721no—
452D4—1721no—
453D4—6881no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—431no—
457C2×C4—431no—
458C2×C4—431no—
459C2×C4—431no—
460C2×C4—3442no—
461C2×C4—1721no—
462C2×C4—1721no—
463C2×C4—1721no—
464C2×C4—6881no—
465C2×C4—6881no—
466C2×C4D8×D4311yescharacteristic
467C2×C4D8×D4311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—861no—
471C8—861no—
472C8C2×#1062190011yescharacteristic
473C8#1306337011yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—3441no—
481C22—3441no—
482C22—3441no—
483C22C2×D8×D4311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—861no—
489C4—861no—
490C4—861no—
491C4—861no—
492C4—3441no—
493C4—3441no—
494C4—3441no—
495C4#1458356911yescharacteristic
496C4#1458370011yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—6881no—
500C2#1914756811yescharacteristic
501C2#1914772811yescharacteristic
502C2#1914773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2249C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19136858C2
hypercenter#2249D43
hypocenterC43#33968
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147604C2semidirect
2. #19147580C2semidirect
3. #19136863C2semidirect
5. #19136655C2semidirect
6. #19136654C2semidirect
7. #19136652C2semidirect
8. #19136647C2semidirect
9. #19136638C2semidirect
10. #19136633C2semidirect
11. #19136503C2semidirect
12. #19136471C2semidirect
13. #19136466C2semidirect
14. C4×#13063270C2semidirect
15. C43×#2249C2semidirect
250. #2249D43semidirect
310. C43#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476042
#191475802
#191368632
#191368582
#191366552
#191366542
#191366522
#191366472
#191366382
#191366332
#191365032
#191364712
#191364662
C4×#130632702
C43×#22492
#3396843