Finite Group Databasebeta

← #25254683

Subgroups — #25254683

Order 11008.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136855C211yesmaximal, characteristic
5#19136659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136652C211yesmaximal, characteristic
8#19136647C211yesmaximal, characteristic
9#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q32×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623—21no—
17#14583618—21no—
18C2×#13063271C2211yescharacteristic
19C2×#13063271C2211yescharacteristic
20C2×#13063270C2211yescharacteristic
21C2×#13063268C2211yescharacteristic
22C2×#13063266C2211yescharacteristic
23#14583284C2211yescharacteristic
24#14583284C2211yescharacteristic
25#14583282C2211yescharacteristic
26#14583277C2211yescharacteristic
27#14583123—21no—
28#14583123—21no—
29#14583119—21no—
30#14583118—21no—
31#14583102—21no—
32#14583101—21no—
33C8×Dic86C2211yescharacteristic
34C4×Dic172C2211yescharacteristic
35Q16×Dic43C2211yescharacteristic
36Q16×Dic43C2211yescharacteristic
37Q16×Dic43C2211yescharacteristic
38C4×D344C2211yescharacteristic
39D8×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582725C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582703C2211yescharacteristic
48#14582701C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C43×#494C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621883—21no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×#10621884—21no—
64C2×D344C2311yescharacteristic
65#13063323—21no—
66#13063320—41no—
67#13063320—41no—
68#13063318—41no—
69#13063318—41no—
70#13063314—21no—
71#13063314—21no—
72#13063312—21no—
73#13063305—41no—
74#13063302—41no—
75Q8×Dic43—21no—
76Q8×Dic43—21no—
77Q8×Dic43—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×D172—21no—
81D4×Dic43—21no—
82#13063283—41no—
83#13063281—41no—
84#13063271—41no—
85#13063271—41no—
86#13063270—22no—
87#13063268—41no—
88#13063266—41no—
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
94Dic43⋊C8D411yescharacteristic
95Dic43⋊C8D411yescharacteristic
96#13063250—21no—
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063247—21no—
101#13063246—21no—
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43—21no—
105C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C43—21no—
109C2×D8×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112Q32×C43—22no—
113Q32×C43—41no—
114SD32×C43—22no—
115SD32×C43—41no—
116C2×C16×C43C2311yescharacteristic
117C2×C16×C43C2311yescharacteristic
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C22×Dic43—41no—
124C2×D172—21no—
125C2×C4×D43—41no—
126C2×Dic86—21no—
127C2×Dic86D811yescharacteristic
128Q16×C43—21no—
129Q16×C43—21no—
130Q16×C43—21no—
131Q16×C43—21no—
132Q16×C43—21no—
133Q16×C43—21no—
134Q16×C43—81no—
135SD16×C43—81no—
136D8×C43—21no—
137D8×C43—21no—
138C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C43C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C43—41no—
141C4⋊C4×C43—41no—
142C22⋊C4×C43—41no—
143C22⋊C4×C43—41no—
144C42×C43C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic43—41no—
146C22⋊Dic43—41no—
147C22⋊Dic43—41no—
148#10621885—81no—
149#10621884—81no—
150#10621884—81no—
151#10621883—81no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—41no—
160C4⋊Dic43—41no—
161C4⋊Dic43—41no—
162C4⋊Dic43D811yescharacteristic
163Dic43⋊C4—41no—
164Dic43⋊C4—41no—
165Dic43⋊C4—41no—
166Dic43⋊C4D811yescharacteristic
167Dic43⋊C4D811yescharacteristic
168C4×Dic43—41no—
169C4×Dic43—41no—
170C4×Dic43—41no—
171C4×Dic43—41no—
172C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic172—21no—
177Dic172—21no—
178D344—21no—
179D344—21no—
180C16×C43—21no—
181C16×C43#4112yes—
182C43⋊C16—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C23×C43—41no—
185C22×D43—41no—
186Q8×C43—41no—
187Q8×C43—41no—
188Q8×C43—41no—
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—41no—
191Q8×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—82no—
204C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
208D172—41no—
209D172—41no—
210C4×D43—82no—
211Dic86—41no—
212Dic86—41no—
213Dic86—41no—
214C8×C43—21no—
215C8×C43C2×#4111yescharacteristic
216C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C43⋊C8—21no—
218C43⋊C8—21no—
219#33969—431nomaximal, Sylow
220C22×C43—81no—
221C22×C43—81no—
222C22×C43—81no—
223C22×C43C22×D811yescharacteristic
224C2×D43—81no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—81no—
230C4×C43—81no—
231C4×C43—81no—
232C4×C43#55011yescharacteristic
233C4×C43#57611yescharacteristic
234Dic43—21no—
235Dic43—21no—
236Dic43—21no—
237Dic43—21no—
238Dic43—81no—
239Dic43—81no—
240Dic43—81no—
241#3393—431no—
242#3393—431no—
243#2251—431no—
244#2251D4311yescharacteristic, complemented
245#2249—431no—
246#2211—431no—
247#2211—431no—
248#2210—431no—
249#2210—431no—
250#2209—431no—
251#2209—431no—
252#2183—431no—
253#2175—431no—
254#2175—431no—
255C4×Q32—431no—
256C2×C43—161no—
257C2×C43#339111yescharacteristic
258C2×C43#341411yescharacteristic
259C2×C43#341711yescharacteristic
260D43—161no—
261#556—861no—
262#556—861no—
263C2×Q32—431no—
264C2×Q32—431no—
265C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
266C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
267C2×SD32—431no—
268C2×SD32—431no—
269C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
270C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
271C2×D16—431no—
272#495—431no—
273#495—431no—
274#495—431no—
275#495C2×D4311yescharacteristic
276#494—431no—
277#494C2×D4311yescharacteristic
278#464—861no—
279#464—861no—
280#464—861no—
281#464—861no—
282#461—861no—
283#461—861no—
284C8×Q8—431no—
285C4×Q16—431no—
286C4×Q16—431no—
287C4×Q16—431no—
288C4×Q16—431no—
289C4×D8—431no—
290C4×D8—431no—
291#366—431no—
292C4⋊C16—431no—
293C4⋊C16—431no—
294C4⋊C16—431no—
295#358—431no—
296#358—431no—
297#358—431no—
298#358—431no—
299#357—431no—
300#357—431no—
301#346—431no—
302#346C2×D4311yescharacteristic
303C4×C16—431no—
304C43#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—431no—
307C2×Q16—861no—
308C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
309C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
310C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—861no—
313C2×SD16—861no—
314C2×SD16—861no—
315C2×D8—431no—
316C2×D8C22×D4311yescharacteristic
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—861no—
319#126—1721no—
320#126—1721no—
321#126—1721no—
322#126—1721no—
323#124—21no—
324#124—861no—
325#124—861no—
326#124—861no—
327C22⋊Q8—1721no—
328C22⋊Q8—1721no—
329C4×Q8—431no—
330C4×Q8—861no—
331C4×Q8—861no—
332C4×Q8—861no—
333C4×Q8—861no—
334C4×D4—861no—
335C4×D4—861no—
336#117—1721no—
337#117—1721no—
338Q32—22no—
339Q32—41no—
340Q32—1721no—
341Q32—1721no—
342SD32—22no—
343SD32—41no—
344SD32—862no—
345SD32—1721no—
346D16—1721no—
347C2×C16—431no—
348C2×C16—431no—
349C2×C16C22×D4311yescharacteristic
350C2×C16C22×D4311yescharacteristic
351#107—431no—
352#107—431no—
353C4⋊C8—431no—
354C4⋊C8—431no—
355C4⋊C8—431no—
356#103—861no—
357#103—861no—
358#103—861no—
359#103—861no—
360#102—861no—
361#102—861no—
362C4×C8—431no—
363C4×C8—431no—
364C4×C8C22×D4311yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—431no—
369C2×Q8—861no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—861no—
372C22×C4—1721no—
373C22×C4—1721no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—81no—
381Q16—861no—
382Q16—861no—
383Q16—3441no—
384SD16—81no—
385SD16—3441no—
386SD16—3441no—
387SD16—3441no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—861no—
391D8—861no—
392C2×C8—431no—
393C2×C8—431no—
394C2×C8D4×D4311yescharacteristic
395C2×C8C23×D4311yescharacteristic
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—431no—
399C4⋊C4—431no—
400C4⋊C4—431no—
401C4⋊C4—861no—
402C4⋊C4—861no—
403C4⋊C4—1721no—
404C4⋊C4—1721no—
405C4⋊C4—1721no—
406C4⋊C4—1721no—
407C4⋊C4—1721no—
408C4⋊C4—1721no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1721no—
412C22⋊C4—1721no—
413C22⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—1721no—
415C22⋊C4—1721no—
416C22⋊C4—1721no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C42—431no—
420C42—431no—
421C42—1721no—
422C42—1721no—
423C42—1721no—
424C42—1721no—
425C42D4×D4311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—861no—
428C16—861no—
429C16#1062190012yes—
430C23—41no—
431C23—1721no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—1721no—
439Q8—1721no—
440Q8—1721no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—1721no—
444D4—1721no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—431no—
449C2×C4—431no—
450C2×C4—431no—
451C2×C4—431no—
452C2×C4—3442no—
453C2×C4—3442no—
454C2×C4—1721no—
455C2×C4—1721no—
456C2×C4—1721no—
457C2×C4D8×D4311yescharacteristic
458C2×C4D8×D4311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—861no—
462C8—861no—
463C8C2×#1062190011yescharacteristic
464C8#1306337011yescharacteristic
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—3441no—
469C22—3441no—
470C22—3441no—
471C22C2×D8×D4311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—861no—
478C4—861no—
479C4—861no—
480C4—861no—
481C4—3441no—
482C4—3441no—
483C4—3441no—
484C4#1458356911yescharacteristic
485C4#1458370011yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—6881no—
488C2#1914756811yescharacteristic
489C2#1914773011yescharacteristic
490C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2251C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#13063266C22
hypercenter#2251D43
hypocenterC43#33969
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147585C2semidirect
2. #19147580C2semidirect
3. #19136863C2semidirect
5. #19136659C2semidirect
6. #19136655C2semidirect
9. #19136643C2semidirect
10. #19136642C2semidirect
11. #19136501C2semidirect
12. #19136461C2semidirect
13. #19136460C2semidirect
14. Q32×Dic43C2semidirect
15. C43×#2251C2semidirect
244. #2251D43semidirect
304. C43#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475852
#191475802
#191368632
#191368552
#191366592
#191366552
#191366522
#191366472
#191366432
#191366422
#191365012
#191364612
#191364602
Q32×Dic432
C43×#22512
#3396943