Finite Group Databasebeta

← #25254687

Subgroups — #25254687

Order 11008.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136855C211yesmaximal, characteristic
6#19136660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136650C211yesmaximal, characteristic
9#19136649C211yesmaximal, characteristic
10#19136645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583621—21no—
17#14583619—21no—
18C2×Dic344C2211yescharacteristic
19C2×Dic344C2211yescharacteristic
20C2×#13063271C2211yescharacteristic
21C2×#13063271C2211yescharacteristic
22C2×#13063270C2211yescharacteristic
23C2×#13063270C2211yescharacteristic
24C2×#13063269C2211yescharacteristic
25C2×#13063266C2211yescharacteristic
26#14583284C2211yescharacteristic
27#14583283C2211yescharacteristic
28#14583282C2211yescharacteristic
29#14583282C2211yescharacteristic
30#14583279C2211yescharacteristic
31#14583277C2211yescharacteristic
32#14583124—21no—
33#14583121—21no—
34#14583120—21no—
35#14583120—21no—
36#14583104—21no—
37#14583103—21no—
38C8×Dic86C2211yescharacteristic
39#14582993C2211yescharacteristic
40#14582993C2211yescharacteristic
41#14582993C2211yescharacteristic
42#14582981C2211yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
46#14582702C2211yescharacteristic
47#14582702C2211yescharacteristic
48#14582702C2211yescharacteristic
49#14582699C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
54C4×D8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic172—21no—
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×Dic172C2311yescharacteristic
62C2×Dic172C2311yescharacteristic
63C2×#10621885—21no—
64C2×#10621873—21no—
65C2×#10621883—21no—
66C2×#10621883—21no—
67C2×#10621884—21no—
68C2×D344C2311yescharacteristic
69#13063325—21no—
70#13063323—21no—
71#13063320—41no—
72#13063319—41no—
73#13063318—41no—
74#13063318—41no—
75#13063314—21no—
76#13063313—21no—
77#13063312—21no—
78#13063312—21no—
79#13063304—41no—
80#13063303—41no—
81C4×Dic86D411yescharacteristic
82#13063290—21no—
83#13063290—21no—
84#13063290—21no—
85#13063287—21no—
86#13063284—41no—
87#13063282—41no—
88Dic344—22no—
89Dic344—41no—
90#13063271—41no—
91#13063271—41no—
92#13063270—22no—
93#13063270—41no—
94#13063269—41no—
95#13063266—41no—
96C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
99Dic43⋊C8D411yescharacteristic
100Dic43⋊C8D411yescharacteristic
101#13063248—21no—
102#13063248—21no—
103#13063248—21no—
104#13063245—21no—
105C8×Dic43C2311yescharacteristic
106C8×Dic43C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
108C2×D8×C43C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111SD32×C43—22no—
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43C2311yescharacteristic
116#103×C43—21no—
117#102×C43—21no—
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C22×C4×C43—41no—
122C2×D172—21no—
123C2×C4×D43—41no—
124C2×Dic86—21no—
125C2×Dic86—21no—
126C2×Dic86—21no—
127C2×Dic86D811yescharacteristic
128Q16×C43—21no—
129Q16×C43—21no—
130D8×C43—21no—
131D8×C43—21no—
132C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C43C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C43—21no—
135C4⋊C4×C43—21no—
136C4⋊C4×C43—41no—
137C22⋊C4×C43—41no—
138C42×C43—41no—
139C42×C43C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic43—41no—
141C22⋊Dic43—41no—
142C22⋊Dic43—41no—
143C22⋊Dic43—41no—
144#10621885—81no—
145#10621884—81no—
146#10621883—81no—
147#10621883—81no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic43—41no—
154C4⋊Dic43—41no—
155C4⋊Dic43D811yescharacteristic
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160Dic43⋊C4—41no—
161Dic43⋊C4D811yescharacteristic
162Dic43⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic43—41no—
164C4×Dic43—41no—
165C4×Dic43—41no—
166C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
170Dic172—21no—
171Dic172—21no—
172Dic172—21no—
173Dic172—21no—
174Dic172—21no—
175Dic172—21no—
176Dic172—81no—
177D344—21no—
178D344—21no—
179#10621873—81no—
180C16×C43—21no—
181C16×C43#4112yes—
182C43⋊C16—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C23×C43—41no—
185C22×D43—41no—
186Q8×C43—41no—
187Q8×C43—41no—
188D4×C43—41no—
189D4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—82no—
194C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
204D172—41no—
205D172—41no—
206C4×D43—82no—
207Dic86—41no—
208Dic86—41no—
209Dic86—41no—
210Dic86—41no—
211Dic86—41no—
212Dic86—41no—
213Dic86—41no—
214C8×C43—21no—
215C8×C43C2×#4111yescharacteristic
216C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C43⋊C8—21no—
218C43⋊C8—21no—
219#33969—431nomaximal, Sylow
220C22×C43—81no—
221C22×C43—81no—
222C22×C43—81no—
223C22×C43C22×D811yescharacteristic
224C2×D43—81no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—81no—
230C4×C43—81no—
231C4×C43—81no—
232C4×C43#55011yescharacteristic
233C4×C43#57611yescharacteristic
234Dic43—21no—
235Dic43—21no—
236Dic43—21no—
237Dic43—21no—
238Dic43—81no—
239Dic43—81no—
240Dic43—81no—
241#3393—431no—
242#3393—431no—
243#2251—431no—
244#2251—431no—
245#2249—431no—
246#2211—431no—
247#2211—431no—
248#2210—431no—
249#2210—431no—
250#2209—431no—
251#2209—431no—
252#2183—431no—
253#2175—431no—
254#2175D4311yescharacteristic, complemented
255C4×Q32—431no—
256C2×C43—161no—
257C2×C43#339111yescharacteristic
258C2×C43#341411yescharacteristic
259C2×C43#341711yescharacteristic
260D43—161no—
261#556—861no—
262#556—861no—
263C2×Q32—431no—
264C2×Q32—431no—
265C2×Q32—431no—
266C2×Q32—431no—
267C2×SD32—431no—
268C2×SD32—431no—
269C2×SD32—431no—
270C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
271C2×D16—431no—
272#495—431no—
273#495—431no—
274#495—431no—
275#495—431no—
276#494—431no—
277#494—431no—
278#464—861no—
279#464—861no—
280#464—861no—
281#464—861no—
282#461—861no—
283#461—861no—
284C8×Q8—431no—
285C4×Q16—431no—
286C4×Q16—431no—
287C4×Q16—431no—
288C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
289C4×D8—431no—
290C4×D8C2×D4311yescharacteristic
291#366C2×D4311yescharacteristic
292C4⋊C16—431no—
293C4⋊C16—431no—
294C4⋊C16—431no—
295#358—431no—
296#358—431no—
297#358—431no—
298#358C2×D4311yescharacteristic
299#357—431no—
300#357C2×D4311yescharacteristic
301#346—431no—
302#346C2×D4311yescharacteristic
303C4×C16—431no—
304C43#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×Q16—431no—
306C2×Q16—431no—
307C2×Q16—431no—
308C2×Q16—861no—
309C2×Q16—861no—
310C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
311C2×SD16—861no—
312C2×SD16—861no—
313C2×SD16—861no—
314C2×SD16—861no—
315C2×D8—431no—
316C2×D8C22×D4311yescharacteristic
317C4⋊Q8—861no—
318C4⋊Q8—861no—
319#126—1721no—
320#126—1721no—
321#126—1721no—
322#126—1721no—
323#124—861no—
324#124—861no—
325#124—861no—
326#124—861no—
327C22⋊Q8—1721no—
328C22⋊Q8—1721no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—431no—
331C4×Q8—861no—
332C4×Q8—861no—
333C4×Q8—861no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—861no—
336#117—1721no—
337#117—1721no—
338Q32—862no—
339Q32—1721no—
340Q32—1721no—
341Q32—1721no—
342SD32—22no—
343SD32—862no—
344SD32—1721no—
345SD32—1721no—
346D16—1721no—
347C2×C16—431no—
348C2×C16—431no—
349C2×C16C22×D4311yescharacteristic
350C2×C16C22×D4311yescharacteristic
351#107C22×D4311yescharacteristic
352#107C22×D4311yescharacteristic
353C4⋊C8—431no—
354C4⋊C8—431no—
355C4⋊C8—431no—
356#103—21no—
357#103—861no—
358#103—861no—
359#103—861no—
360#102—21no—
361#102—861no—
362C4×C8—431no—
363C4×C8—431no—
364C4×C8C22×D4311yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—431no—
367C2×Q8—861no—
368C2×Q8—861no—
369C2×Q8—861no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—861no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—1721no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—861no—
377Q16—861no—
378Q16—861no—
379Q16—861no—
380Q16—861no—
381Q16—861no—
382Q16—3441no—
383Q16—3441no—
384SD16—3441no—
385SD16—3441no—
386SD16—3441no—
387SD16—3441no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—861no—
391D8—861no—
392C2×C8—431no—
393C2×C8—431no—
394C2×C8D4×D4311yescharacteristic
395C2×C8C23×D4311yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—431no—
400C4⋊C4—431no—
401C4⋊C4—431no—
402C4⋊C4—1721no—
403C4⋊C4—1721no—
404C4⋊C4—1721no—
405C4⋊C4—1721no—
406C4⋊C4—1721no—
407C4⋊C4—1721no—
408C4⋊C4—1721no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1721no—
411C22⋊C4—1721no—
412C22⋊C4—1721no—
413C22⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—1721no—
415C22⋊C4—1721no—
416C22⋊C4—1721no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C42—41no—
420C42—431no—
421C42—431no—
422C42—1721no—
423C42—1721no—
424C42—1721no—
425C42D4×D4311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—861no—
428C16—861no—
429C16#1062189812yes—
430C23—41no—
431C23—1721no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—1721no—
435Q8—1721no—
436Q8—1721no—
437Q8—1721no—
438Q8—1721no—
439Q8—1721no—
440Q8—1721no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—1721no—
444D4—1721no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—431no—
450C2×C4—431no—
451C2×C4—431no—
452C2×C4—431no—
453C2×C4—3442no—
454C2×C4—1721no—
455C2×C4—1721no—
456C2×C4—1721no—
457C2×C4D8×D4311yescharacteristic
458C2×C4D8×D4311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—861no—
462C8—861no—
463C8C2×#1062189811yescharacteristic
464C8#1306337111yescharacteristic
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—3441no—
469C22—3441no—
470C22—3441no—
471C22C2×D8×D4311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—861no—
478C4—861no—
479C4—861no—
480C4—861no—
481C4—3441no—
482C4—3441no—
483C4—3441no—
484C4#1458357011yescharacteristic
485C4#1458370111yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—6881no—
488C2#1914756911yescharacteristic
489C2#1914772711yescharacteristic
490C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2175C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#13063266C22
hypercenter#2175D43
hypocenterC43#33969
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147583C2semidirect
2. #19147581C2semidirect
3. #19136866C2semidirect
4. #19136865C2semidirect
6. #19136660C2semidirect
7. #19136656C2semidirect
10. #19136645C2semidirect
11. #19136644C2semidirect
12. #19136501C2semidirect
13. #19136458C2semidirect
14. #19136453C2semidirect
15. C43×#2175C2semidirect
254. #2175D43semidirect
304. C43#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475832
#191475812
#191368662
#191368652
#191368552
#191366602
#191366562
#191366502
#191366492
#191366452
#191366442
#191365012
#191364582
#191364532
C43×#21752
#3396943