Finite Group Databasebeta

← #25254691

Subgroups — #25254691

Order 11008.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634—21no—
17C2×#13063271C2211yescharacteristic
18C2×#13063269C2211yescharacteristic
19C2×#13063269C2211yescharacteristic
20C2×#13063268C2211yescharacteristic
21C2×#13063268C2211yescharacteristic
22C2×#13063266C2211yescharacteristic
23C2×#13063266C2211yescharacteristic
24C2×#13063266C2211yescharacteristic
25C2×#13063266C2211yescharacteristic
26#14583283C2211yescharacteristic
27#14583283C2211yescharacteristic
28#14583276C2211yescharacteristic
29#14583115—21no—
30#14583115—21no—
31#14583100—21no—
32C4×Dic172C2211yescharacteristic
33C4×D344C2211yescharacteristic
34C4×D344C2211yescharacteristic
35#14582724C2211yescharacteristic
36C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
39#14582703C2211yescharacteristic
40#14582702C2211yescharacteristic
41#14582700C2211yescharacteristic
42#14582700C2211yescharacteristic
43#14582699C2211yescharacteristic
44#14582699C2211yescharacteristic
45#14582675C2211yescharacteristic
46#14582675C2211yescharacteristic
47C4×C43⋊C16C2211yescharacteristic
48C43×#559—21no—
49C43×#495C2211yescharacteristic
50C43×#495C2211yescharacteristic
51C43×#493C2211yescharacteristic
52C43×#463—21no—
53C43×#463—21no—
54C43×#460—21no—
55C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
57C4×D8×C43C2211yescharacteristic
58C4×D8×C43C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×#10621873—21no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×D344—21no—
63C2×D344C2311yescharacteristic
64C2×D344C2311yescharacteristic
65#13063322—21no—
66#13063314—41no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063310—41no—
70#13063310—41no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74#13063287—41no—
75#13063271—41no—
76#13063269—22no—
77#13063269—41no—
78#13063268—22no—
79#13063268—41no—
80#13063266—22no—
81#13063266—41no—
82#13063266—41no—
83#13063266—41no—
84C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
88#13063259C2311yescharacteristic
89#13063250—21no—
90#13063247—21no—
91#13063247—21no—
92C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C43—21no—
94C2×SD16×C43—21no—
95C2×D8×C43—21no—
96C2×D8×C43C2311yescharacteristic
97C2×D8×C43C2311yescharacteristic
98#127×C43—21no—
99#124×C43—21no—
100#124×C43—21no—
101#124×C43—41no—
102#123×C43—41no—
103#123×C43—41no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43D411yescharacteristic
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—41no—
109#107×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
111C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
112C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
113#103×C43—21no—
114#102×C43—21no—
115#102×C43—21no—
116C4×C8×C43C2311yescharacteristic
117C4×C8×C43C2311yescharacteristic
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43D811yescharacteristic
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—41no—
124C2×D4×C43—41no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43—41no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—41no—
130C2×D172—41no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×C4×D43—41no—
133C2×Dic86—21no—
134Q16×C43—21no—
135Q16×C43—21no—
136SD16×C43—81no—
137SD16×C43—81no—
138D8×C43—21no—
139D8×C43—21no—
140D8×C43—21no—
141D8×C43—21no—
142D8×C43—81no—
143C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C43C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
150C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
151C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
152C22⋊C4×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C22⋊C4×C43—41no—
157C22⋊C4×C43—41no—
158C42×C43—41no—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164(C2×D43)⋊C4—41no—
165(C2×D43)⋊C4—41no—
166(C2×D43)⋊C4—41no—
167(C2×D43)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic43—21no—
169Dic43⋊C4—41no—
170C4×Dic43—41no—
171Dic172—21no—
172Dic172—21no—
173D344—21no—
174D344—21no—
175D344—21no—
176D344—21no—
177D344—81no—
178#10621873—81no—
179#10621873—81no—
180C43⋊C16—21no—
181C43⋊C16—21no—
182C43⋊C16—21no—
183C43⋊C16#4112yes—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—41no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—41no—
188Q8×C43—41no—
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—41no—
195D4×C43—82no—
196D4×C43—161no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—161no—
200C2×C4×C43—161no—
201C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210D172—41no—
211D172—41no—
212D172—41no—
213D172—41no—
214D172—82no—
215D172—161no—
216C4×D43—161no—
217C4×D43—161no—
218Dic86—41no—
219Dic86—41no—
220C8×C43—21no—
221C8×C43—21no—
222C8×C43—21no—
223C8×C43C2×#4111yescharacteristic
224C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#33970—431nomaximal, Sylow
226C22×C43—81no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43—81no—
230C22×C43—81no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43C22×D811yescharacteristic
233C2×D43—81no—
234C2×D43—81no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—81no—
246C4×C43—81no—
247C4×C43#55011yescharacteristic
248C4×C43#57611yescharacteristic
249Dic43—81no—
250Dic43—81no—
251#3396—431no—
252#3396D4311yescharacteristic, complemented
253#2250—431no—
254#2250—431no—
255#2249—431no—
256#2211—431no—
257#2211—431no—
258#2210—431no—
259#2210—431no—
260#2206—431no—
261#2206—431no—
262#2183—431no—
263#2175—431no—
264#2175—431no—
265C4×D16—431no—
266C2×C43—161no—
267C2×C43—161no—
268C2×C43#339111yescharacteristic
269C2×C43#341411yescharacteristic
270C2×C43#341511yescharacteristic
271D43—161no—
272D43—161no—
273#559—21no—
274#559—861no—
275C2×Q32—431no—
276C2×SD32—431no—
277C2×SD32—431no—
278C2×SD32—431no—
279C2×SD32—431no—
280C2×D16—431no—
281C2×D16—431no—
282C2×D16—431no—
283C2×D16—431no—
284#495—431no—
285#495—431no—
286#495C2×D4311yescharacteristic
287#495C2×D4311yescharacteristic
288#493—431no—
289#493C2×D4311yescharacteristic
290#463—21no—
291#463—21no—
292#463—861no—
293#463—861no—
294#460—21no—
295#460—861no—
296C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
297C4×Q16—431no—
298C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
299C4×D8—431no—
300C4×D8—431no—
301C4×D8C2×D4311yescharacteristic
302C4×D8C2×D4311yescharacteristic
303#366—431no—
304C4⋊C16—431no—
305C4⋊C16—431no—
306C4⋊C16—431no—
307#358—431no—
308#358—431no—
309#357—431no—
310#357—431no—
311#357—431no—
312#357—431no—
313#346—431no—
314#346—431no—
315C4×C16—431no—
316C43#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×Q16—431no—
318C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—861no—
322C2×SD16—861no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—431no—
325C2×D8—431no—
326C2×D8—861no—
327C2×D8C22×D4311yescharacteristic
328C2×D8C22×D4311yescharacteristic
329#127—21no—
330#127—861no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—41no—
334#124—861no—
335#124—861no—
336#124—1721no—
337#123—41no—
338#123—41no—
339#123—1721no—
340#123—1721no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—861no—
343C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—1721no—
350Q32—1721no—
351SD32—862no—
352SD32—862no—
353SD32—1721no—
354SD32—1721no—
355D16—862no—
356D16—1721no—
357D16—1721no—
358D16—1721no—
359C2×C16—431no—
360C2×C16—431no—
361C2×C16—431no—
362C2×C16—431no—
363#107—431no—
364#107C22×D4311yescharacteristic
365C4⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
366C4⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
367C4⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—861no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—861no—
373#102—861no—
374C4×C8C22×D4311yescharacteristic
375C4×C8C22×D4311yescharacteristic
376C4×C8C22×D4311yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8#1062188211yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—861no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—1721no—
387C2×D4—1721no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1721no—
391C22×C4—1721no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—861no—
395Q16—861no—
396SD16—81no—
397SD16—81no—
398SD16—3441no—
399SD16—3441no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—81no—
405D8—861no—
406D8—861no—
407D8—861no—
408D8—861no—
409D8—3441no—
410C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
411C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
412C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
413C2×C8C23×D4311yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—1721no—
418C4⋊C4#1062188211yescharacteristic
419C4⋊C4#1062188211yescharacteristic
420C4⋊C4#1062188211yescharacteristic
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—1721no—
429C22⋊C4—1721no—
430C22⋊C4—1721no—
431C22⋊C4—1721no—
432C22⋊C4—1721no—
433C42—41no—
434C42—1721no—
435C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C16—432no—
439C16—861no—
440C16—861no—
441C16—861no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—1721no—
445C23—1721no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—1721no—
450Q8—1721no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—82no—
456D4—161no—
457D4—3442no—
458D4—1721no—
459D4—1721no—
460D4—1721no—
461D4—1721no—
462D4—6881no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—1721no—
468C2×C4—1721no—
469C2×C4—6881no—
470C2×C4—6881no—
471C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
472C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
474C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
475C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
476C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8#41×D4311yescharacteristic
482C8#1306337111yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—3441no—
490C22—3441no—
491C22—3441no—
492C22—3441no—
493C22—3441no—
494C22—3441no—
495C22C22×#1062188211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—3441no—
505C4—3441no—
506C4#1458356811yescharacteristic
507C4#1458370211yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—6881no—
511C2—6881no—
512C2#1914756711yescharacteristic
513C2#1914772911yescharacteristic
514C2#1914773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10621882
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3396C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#3396D43
hypocenterC43#33970
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147608C2semidirect
2. #19136862C2semidirect
3. #19136859C2semidirect
4. #19136854C2semidirect
5. #19136657C2semidirect
6. #19136654C2semidirect
7. #19136650C2semidirect
8. #19136647C2semidirect
9. #19136630C2semidirect
10. #19136627C2semidirect
11. #19136504C2semidirect
12. #19136459C2semidirect
13. #19136457C2semidirect
14. C4×#13063266C2semidirect
15. C43×#3396C2semidirect
252. #3396D43semidirect
316. C43#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476082
#191368622
#191368592
#191368542
#191366572
#191366542
#191366502
#191366472
#191366302
#191366272
#191365042
#191364592
#191364572
C4×#130632662
C43×#33962
#3397043