Finite Group Databasebeta

← #25254692

Subgroups — #25254692

Order 11008.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635—21no—
17#14583631—21no—
18C2×#13063271C2211yescharacteristic
19C2×#13063270C2211yescharacteristic
20C2×#13063269C2211yescharacteristic
21C2×#13063266C2211yescharacteristic
22C2×#13063266C2211yescharacteristic
23#14583284C2211yescharacteristic
24#14583282C2211yescharacteristic
25#14583282C2211yescharacteristic
26#14583274C2211yescharacteristic
27#14583116—21no—
28#14583112—21no—
29#14583112—21no—
30#14583111—21no—
31#14583097—21no—
32#14583096—21no—
33C8×Dic86C2211yescharacteristic
34C4×Dic172C2211yescharacteristic
35Q16×Dic43C2211yescharacteristic
36C4×D344C2211yescharacteristic
37D8×Dic43C2211yescharacteristic
38D8×Dic43C2211yescharacteristic
39D8×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582725C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
54C2×D16×C43C2211yescharacteristic
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C43×#493C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×#10621883—21no—
61C2×#10621883—21no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×D344C2311yescharacteristic
64C2×#10621882—21no—
65#13063321—21no—
66#13063314—21no—
67#13063312—21no—
68#13063312—21no—
69#13063312—41no—
70#13063311—41no—
71#13063309—41no—
72#13063307—41no—
73#13063306—41no—
74#13063306—41no—
75Q8×Dic43—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86D411yescharacteristic
78C4×D172—21no—
79D4×Dic43—21no—
80D4×Dic43—21no—
81D4×Dic43—21no—
82D4×Dic43—41no—
83(C22⋊D43)⋊C4—41no—
84#13063271—41no—
85#13063270—22no—
86#13063269—41no—
87#13063266—41no—
88#13063266—41no—
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
94Dic43⋊C8D411yescharacteristic
95Dic43⋊C8D411yescharacteristic
96#13063250—21no—
97#13063249—21no—
98#13063247—21no—
99#13063246—21no—
100#13063246—21no—
101#13063246—21no—
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C43—21no—
106C2×D8×C43—21no—
107C2×D8×C43C2311yescharacteristic
108C2×D8×C43C2311yescharacteristic
109C2×D8×C43C2311yescharacteristic
110#127×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112SD32×C43—22no—
113SD32×C43—41no—
114D16×C43—22no—
115D16×C43—41no—
116C2×C16×C43C2311yescharacteristic
117C2×C16×C43C2311yescharacteristic
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—41no—
124C2×D4×C43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C22×Dic43—41no—
128C22×Dic43—41no—
129C22×Dic43—41no—
130C2×D172—21no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86D811yescharacteristic
134Q16×C43—21no—
135Q16×C43—21no—
136SD16×C43—81no—
137D8×C43—21no—
138D8×C43—21no—
139D8×C43—21no—
140D8×C43—21no—
141D8×C43—21no—
142D8×C43—21no—
143D8×C43—81no—
144C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C43C2411yescharacteristic
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153C22⋊Dic43—41no—
154C22⋊Dic43—41no—
155C22⋊Dic43—41no—
156#10621884—81no—
157#10621883—81no—
158#10621883—81no—
159#10621882—81no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—41no—
166C4⋊Dic43D811yescharacteristic
167Dic43⋊C4—41no—
168Dic43⋊C4D811yescharacteristic
169Dic43⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic43—41no—
171C4×Dic43—41no—
172C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic172—21no—
177Dic172—21no—
178D344—21no—
179D344—21no—
180C16×C43—21no—
181C16×C43#4112yes—
182C43⋊C16—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—41no—
187C22×D43—41no—
188Q8×C43—41no—
189Q8×C43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—41no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—82no—
197D4×C43—161no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—161no—
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—161no—
208C2×Dic43—161no—
209C2×Dic43—161no—
210C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
214D172—41no—
215D172—41no—
216C4×D43—161no—
217Dic86—41no—
218Dic86—41no—
219Dic86—41no—
220C8×C43—21no—
221C8×C43C2×#4111yescharacteristic
222C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C43⋊C8—21no—
224C43⋊C8—21no—
225#33970—431nomaximal, Sylow
226C22×C43—81no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43—81no—
230C22×C43—81no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43—81no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43C22×D811yescharacteristic
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—81no—
242C4×C43#55011yescharacteristic
243C4×C43#57611yescharacteristic
244Dic43—21no—
245Dic43—21no—
246Dic43—21no—
247Dic43—21no—
248Dic43—81no—
249Dic43—81no—
250Dic43—81no—
251#3396—431no—
252#3396—431no—
253#2250—431no—
254#2250D4311yescharacteristic, complemented
255#2249—431no—
256#2211—431no—
257#2211—431no—
258#2210—431no—
259#2210—431no—
260#2206—431no—
261#2206—431no—
262#2183—431no—
263#2175—431no—
264#2175—431no—
265C4×D16—431no—
266C2×C43—161no—
267C2×C43—161no—
268C2×C43—161no—
269C2×C43#339111yescharacteristic
270C2×C43#341411yescharacteristic
271C2×C43#341511yescharacteristic
272D43—161no—
273#559—861no—
274#559—861no—
275C2×Q32—431no—
276C2×SD32—431no—
277C2×SD32—431no—
278C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
279C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
280C2×D16—431no—
281C2×D16—431no—
282C2×D16C2×D4311yescharacteristic
283C2×D16C2×D4311yescharacteristic
284#495—431no—
285#495—431no—
286#495—431no—
287#495C2×D4311yescharacteristic
288#493—431no—
289#493C2×D4311yescharacteristic
290#463—861no—
291#463—861no—
292#463—861no—
293#463—861no—
294#460—861no—
295#460—861no—
296C8×Q8—431no—
297C4×Q16—431no—
298C4×Q16—431no—
299C4×D8—431no—
300C4×D8—431no—
301C4×D8—431no—
302C4×D8—431no—
303#366—431no—
304C4⋊C16—431no—
305C4⋊C16—431no—
306C4⋊C16—431no—
307#358—431no—
308#358—431no—
309#357—431no—
310#357—431no—
311#357—431no—
312#357—431no—
313#346—431no—
314#346C2×D4311yescharacteristic
315C4×C16—431no—
316C43#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×Q16—431no—
318C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—861no—
321C2×SD16—861no—
322C2×SD16—861no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—431no—
325C2×D8—861no—
326C2×D8C22×D4311yescharacteristic
327C2×D8C22×D4311yescharacteristic
328C2×D8C22×D4311yescharacteristic
329#127—21no—
330#127—861no—
331#124—21no—
332#124—861no—
333#124—861no—
334#124—861no—
335#124—1721no—
336#124—1721no—
337#123—1721no—
338#123—1721no—
339#123—1721no—
340#123—1721no—
341C4×Q8—431no—
342C4×Q8—861no—
343C4×Q8—861no—
344C4×D4—861no—
345C4×D4—861no—
346C4×D4—861no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—1721no—
349C4×D4—1721no—
350Q32—1721no—
351SD32—22no—
352SD32—41no—
353SD32—862no—
354SD32—1721no—
355D16—22no—
356D16—41no—
357D16—1721no—
358D16—1721no—
359C2×C16—431no—
360C2×C16—431no—
361C2×C16C22×D4311yescharacteristic
362C2×C16C22×D4311yescharacteristic
363#107—431no—
364#107—431no—
365C4⋊C8—431no—
366C4⋊C8—431no—
367C4⋊C8—431no—
368#103—861no—
369#103—861no—
370#102—861no—
371#102—861no—
372#102—861no—
373#102—861no—
374C4×C8—431no—
375C4×C8—431no—
376C4×C8C22×D4311yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—431no—
379C2×Q8—861no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—1721no—
387C2×D4—1721no—
388C22×C4—1721no—
389C22×C4—1721no—
390C22×C4—1721no—
391C22×C4—1721no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—861no—
395Q16—861no—
396SD16—81no—
397SD16—3441no—
398SD16—3441no—
399SD16—3441no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—81no—
407D8—861no—
408D8—861no—
409D8—3441no—
410C2×C8—431no—
411C2×C8—431no—
412C2×C8D4×D4311yescharacteristic
413C2×C8C23×D4311yescharacteristic
414C4⋊C4—431no—
415C4⋊C4—431no—
416C4⋊C4—431no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—1721no—
420C4⋊C4—1721no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1721no—
424C22⋊C4—1721no—
425C22⋊C4—1721no—
426C22⋊C4—1721no—
427C22⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—1721no—
429C22⋊C4—1721no—
430C22⋊C4—1721no—
431C22⋊C4—1721no—
432C22⋊C4—1721no—
433C42—431no—
434C42—431no—
435C42—1721no—
436C42—1721no—
437C42D4×D4311yescharacteristic
438C16—21no—
439C16—861no—
440C16—861no—
441C16#1062190012yes—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—1721no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—1721no—
449Q8—1721no—
450Q8—1721no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—161no—
459D4—3442no—
460D4—1721no—
461D4—1721no—
462D4—6881no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—431no—
465C2×C4—431no—
466C2×C4—431no—
467C2×C4—431no—
468C2×C4—1721no—
469C2×C4—1721no—
470C2×C4—1721no—
471C2×C4—6881no—
472C2×C4—6881no—
473C2×C4—6881no—
474C2×C4—6881no—
475C2×C4D8×D4311yescharacteristic
476C2×C4D8×D4311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—861no—
480C8—861no—
481C8C2×#1062190011yescharacteristic
482C8#1306337011yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—3441no—
493C22—3441no—
494C22—3441no—
495C22C2×D8×D4311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—861no—
500C4—861no—
501C4—861no—
502C4—861no—
503C4—3441no—
504C4—3441no—
505C4—3441no—
506C4#1458356911yescharacteristic
507C4#1458370011yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—161no—
511C2—6881no—
512C2#1914756811yescharacteristic
513C2#1914772711yescharacteristic
514C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2250C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2250D43
hypocenterC43#33970
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147609C2semidirect
2. #19147604C2semidirect
3. #19136858C2semidirect
4. #19136855C2semidirect
5. #19136655C2semidirect
6. #19136654C2semidirect
7. #19136652C2semidirect
8. #19136648C2semidirect
9. #19136628C2semidirect
10. #19136627C2semidirect
11. #19136501C2semidirect
12. #19136461C2semidirect
13. #19136460C2semidirect
14. D16×Dic43C2semidirect
15. C43×#2250C2semidirect
254. #2250D43semidirect
316. C43#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476092
#191476042
#191368582
#191368552
#191366552
#191366542
#191366522
#191366482
#191366282
#191366272
#191365012
#191364612
#191364602
D16×Dic432
C43×#22502
#3397043