Subgroups — #25254823

Order 11008.

3598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10621898	C₂	1	3	yes	maximal
2	#19136958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19136957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19136953	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13063284	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19136934	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#376×D₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#10621898	C₄	1	48	yes	complemented
11	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#13063284	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13063282	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	12	yes	—
18	#14582750	C₂²	1	24	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	12	yes	—
20	#14582746	C₂²	1	24	yes	—
21	#14582745	C₂²	1	6	yes	—
22	#14582744	C₂²	1	8	yes	—
23	#95×D₄₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₃×#376	C₂²	1	3	yes	—
28	C₄₃×#376	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10621898	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
37	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
39	#13063284	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
40	#13063282	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
49	C₄₃⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
53	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
56	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#95×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
68	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	12	yes	—
69	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	#10621898	C₄²	1	64	yes	complemented
71	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₄×D₄₃	—	4	24	no	—
73	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
74	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂²⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
80	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
81	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
83	C₄×Dic₄₃	—	4	24	no	—
84	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
86	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
88	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×C₄₃	—	4	24	no	—
94	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
99	C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄²	1	32	yes	—
100	C₂×Dic₄₃	—	2	24	no	—
101	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
102	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
103	D₁₇₂	C₂×C₄²	1	16	yes	—
104	C₄×D₄₃	—	4	48	no	—
105	C₄×D₄₃	C₂×C₄²	1	32	yes	—
106	Dic₈₆	C₂×C₄²	1	16	yes	—
107	#33999	—	43	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₄₃	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄₃	#585	1	4	yes	—
112	C₂×D₄₃	—	2	24	no	—
113	C₂×D₄₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
114	C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
115	C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
116	C₄×C₄₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×C₄₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
118	Dic₄₃	—	2	24	no	—
119	Dic₄₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×#41	—	43	3	no	—
121	#2276	—	43	4	no	—
122	#2275	—	43	4	no	—
123	#2275	—	43	8	no	—
124	C₄×#117	—	43	3	no	—
125	C₄×#117	—	43	6	no	—
126	C₂×#376	—	43	2	no	—
127	C₂×#376	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄₃	#3428	1	6	yes	—
131	D₄₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×#41	—	43	1	no	—
133	C₄×#41	—	43	48	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	43	6	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	43	12	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	43	6	no	—
137	C₂×#117	—	43	3	no	—
138	C₂×#117	—	43	6	no	—
139	C₂²×C₄²	—	43	6	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	43	24	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	24	no	—
145	#376	—	43	6	no	—
146	#376	—	43	8	no	—
147	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
148	#376	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
149	#376	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
150	C₂×#95	—	43	8	no	—
151	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
152	C₄³	—	43	6	no	—
153	C₄₃	#33999	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂×#41	—	43	24	no	—
155	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	43	12	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈	—	43	48	no	—
163	C₄×D₄	—	43	96	no	—
164	C₄×D₄	—	43	48	no	—
165	#117	—	43	24	no	—
166	#117	—	43	48	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
171	C₂×C₄²	—	43	12	no	—
172	C₂×C₄²	—	43	6	no	—
173	C₂×C₄²	—	43	48	no	—
174	C₂×C₄²	—	43	24	no	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	24	yes	complemented
176	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
179	#95	—	43	24	no	—
180	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
181	#95	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
182	C₂⁴	—	43	2	no	—
183	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	43	64	no	—
185	C₂×Q₈	—	43	12	no	—
186	C₂×D₄	—	43	24	no	—
187	C₂×D₄	—	43	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	43	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	43	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	43	48	no	—
193	C₂²×C₄	—	172	24	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	24	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	12	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	43	48	no	—
201	C₄⋊C₄	—	43	24	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	43	24	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	43	48	no	—
204	C₄²	—	43	24	no	—
205	C₄²	—	43	48	no	—
206	C₄²	—	172	24	no	—
207	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	12	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	12	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	24	yes	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	43	12	no	—
212	C₂³	—	86	8	no	—
213	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	6	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	43	16	no	—
216	D₄	—	43	32	no	—
217	D₄	—	43	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄	—	4	24	no	—
221	C₂×C₄	—	43	12	no	—
222	C₂×C₄	—	43	32	no	—
223	C₂×C₄	—	43	24	no	—
224	C₂×C₄	—	86	24	no	—
225	C₂×C₄	—	172	48	no	—
226	C₂×C₄	C₄²×D₄₃	1	16	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	12	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	6	yes	—
231	C₂²	—	2	12	no	—
232	C₂²	—	43	8	no	—
233	C₂²	—	86	24	no	—
234	C₂²	C₂×C₄²×D₄₃	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	3	yes	—
236	C₂²	#14583735	1	4	yes	—
237	C₄	—	2	12	no	—
238	C₄	—	2	12	no	—
239	C₄	—	43	8	no	—
240	C₄	—	86	24	no	—
241	C₄	C₂×C₄²×D₄₃	1	4	yes	—
242	C₄	C₂×C₄²×D₄₃	1	4	yes	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	86	8	no	—
245	C₂	C₂²×C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#19147796	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator	C₂×C₄₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#376	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#10621898	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33999
LCS	G ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19136958	C₂	semidirect
3. #19136957	C₂	semidirect
4. #19136953	C₂	semidirect
5. C₄×#13063284	C₂	semidirect
6. #19136934	C₂	semidirect
7. #376×D₄₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₃×#376	C₂	semidirect
10. C₄×#10621898	C₄	semidirect
36. C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	semidirect
37. C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	semidirect
39. #13063284	C₂×C₄	semidirect
40. #13063282	C₂×C₄	semidirect
48. C₄²×D₄₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
70. #10621898	C₄²	semidirect
127. C₂×#376	D₄₃	semidirect
153. C₄₃	#33999	semidirect
175. C₂×C₄²	C₄×D₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10621898	2
#19136958	2
#19136957	2
#19136953	2
C₄×#13063284	2
#19136934	2
#376×D₄₃	2
C₂×C₄₃×#376	2
#33999	43