Subgroups — C₂×#19137001 #25254893

Order 11008.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063283	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19137001	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14582768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14582765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14582758	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#14582750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13063283	—	2	16	no	—
12	C₂×#13063283	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₄₃	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	8	yes	—
21	#14582768	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#14582765	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#14582758	C₂²	1	32	yes	—
24	#14582750	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄₃	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
41	#13063283	—	2	64	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	32	no	—
45	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₄₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#95×C₄₃	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₄₃	#41	1	16	yes	—
87	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄₃	—	2	64	no	—
91	C₂×C₄×D₄₃	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄×D₄₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×D₄₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₄⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
101	Dic₄₃⋊C₄	—	2	64	no	—
102	C₄×Dic₄₃	—	2	32	no	—
103	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×D₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₄₃	#117	1	32	yes	complemented
133	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₄₃	C₂×#41	1	16	yes	—
138	C₄×D₄₃	—	2	64	no	—
139	C₄×D₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
140	C₂×#2285	—	43	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄₃	#532	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄₃	#533	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
149	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄₃	—	2	32	no	—
153	C₂×D₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
155	C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
156	C₄×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	Dic₄₃	—	4	8	no	—
158	Dic₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	Dic₄₃	C₂×#117	1	16	yes	complemented
160	C₂²×#117	—	43	2	no	—
161	C₂³×C₄²	—	43	1	no	—
162	#2285	—	43	16	no	—
163	C₂×#384	—	43	2	no	—
164	C₂×#382	—	43	1	no	—
165	C₂×#382	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#380	—	43	4	no	—
167	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
168	C₂×C₄₃	#2285	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄₃	C₂×#532	1	2	yes	—
172	C₂×C₄₃	C₂×#533	1	2	yes	—
173	D₄₃	—	2	8	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	43	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	43	2	no	—
176	C₂×#117	—	43	16	no	—
177	C₂×#117	—	86	16	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
182	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	43	8	no	—
185	C₂²×C₄²	—	43	16	no	—
186	C₂²×C₄²	—	43	4	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
188	#384	—	43	16	no	—
189	#382	—	43	8	no	—
190	#382	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
191	#380	—	43	32	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	43	32	no	—
193	C₂×#95	—	43	4	no	—
194	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
195	C₄₃	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁵	—	43	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	43	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	43	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	43	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	43	16	no	—
204	C₂³×C₄	—	43	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	86	16	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	#117	—	86	64	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	43	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	86	32	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	43	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	43	64	no	—
224	C₂×C₄²	—	43	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	86	16	no	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
228	#95	—	43	16	no	—
229	#95	C₂²×D₄₃	1	16	yes	—
230	C₂⁴	—	43	4	no	—
231	C₂⁴	—	43	4	no	—
232	C₂⁴	—	43	4	no	—
233	C₂⁴	—	43	2	no	—
234	C₂⁴	—	86	8	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	43	64	no	—
247	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	43	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	86	64	no	—
253	C₂²×C₄	—	86	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	86	16	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	86	64	no	—
265	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	86	32	no	—
267	C₄²	—	43	32	no	—
268	C₄²	—	43	16	no	—
269	C₄²	—	86	32	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	16	yes	—
271	C₂³	—	43	16	no	—
272	C₂³	—	43	4	no	—
273	C₂³	—	43	4	no	—
274	C₂³	—	43	4	no	—
275	C₂³	—	86	16	no	—
276	C₂³	—	86	16	no	—
277	C₂³	—	86	16	no	—
278	C₂³	—	86	8	no	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
282	C₂³	#41×D₄₃	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	43	16	no	—
290	C₂×C₄	—	43	32	no	—
291	C₂×C₄	—	43	4	no	—
292	C₂×C₄	—	43	8	no	—
293	C₂×C₄	—	43	4	no	—
294	C₂×C₄	—	43	4	no	—
295	C₂×C₄	—	43	16	no	—
296	C₂×C₄	—	43	64	no	—
297	C₂×C₄	—	86	64	no	—
298	C₂×C₄	—	86	8	no	—
299	C₂×C₄	—	86	16	no	—
300	C₂×C₄	—	172	16	no	—
301	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	16	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
306	C₂²	—	43	8	no	—
307	C₂²	—	86	8	no	—
308	C₂²	—	86	8	no	—
309	C₂²	—	86	32	no	—
310	C₂²	—	86	8	no	—
311	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	4	yes	—
312	C₂²	#117×D₄₃	1	8	yes	—
313	C₂²	#14583448	1	8	yes	—
314	C₂²	#14583455	1	8	yes	—
315	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#41×D₄₃	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	43	8	no	—
322	C₄	—	43	16	no	—
323	C₄	—	172	8	no	—
324	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	8	yes	—
325	C₂	—	86	8	no	—
326	C₂	#19137001	1	8	yes	direct product factor
327	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#117×D₄₃	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#14583448	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#14583455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19137001	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14582768	C₂	semidirect
5. C₂×#14582765	C₂	semidirect
7. C₂×#14582750	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₃×#382	C₂	semidirect
19. C₂×C₄²×D₄₃	C₄	semidirect
21. #14582768	C₂²	semidirect
22. #14582765	C₂²	semidirect
24. #14582750	C₂²	semidirect
28. C₄₃×#382	C₂²	semidirect
54. C₄²×D₄₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×D₄₃	C₄⋊C₄	semidirect
132. C₂×Dic₄₃	#117	semidirect
139. C₄×D₄₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
159. Dic₄₃	C₂×#117	semidirect
165. C₂×#382	D₄₃	semidirect
168. C₂×C₄₃	#2285	semidirect
190. #382	C₂×D₄₃	semidirect
195. C₄₃	C₂×#2285	semidirect
326. C₂	#19137001	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063283	2
C₂²×C₄²×D₄₃	2
#19137001	2
C₂×#14582768	2
C₂×#14582765	2
C₂×#14582758	2
C₂×#14582750	2
C₂×C₄₃×#382	2
C₂×#2285	43

Subgroups — C2×#19137001 #25254893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19137001 #25254893