Subgroups — C₂×#19137078 #25254979

Order 11008.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13063284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19137078	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14582797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14582772	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13063284	—	2	8	no	—
9	C₂×#13063284	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13063284	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13063284	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582797	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#14582772	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
31	#13063284	—	2	32	no	—
32	#13063284	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	32	no	—
38	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₄₃⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂⁵×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₄₃	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₄₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	64	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	32	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₄₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₄₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₄²×C₄₃	—	2	16	no	—
96	C₄²×C₄₃	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₄⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
101	Dic₄₃⋊C₄	—	2	64	no	—
102	C₄×Dic₄₃	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
104	C₂³×C₄₃	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄₃	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₄₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	64	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	16	yes	—
131	C₂×Dic₄₃	—	2	32	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×#2296	—	43	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄₃	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄₃	C₄×#41	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄₃	#525	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄₃	#533	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
151	C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
152	C₄×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	Dic₄₃	—	2	16	no	—
155	Dic₄₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×#117	—	43	1	no	—
157	C₂²×#117	—	43	1	no	—
158	C₂³×C₄²	D₄₃	1	1	yes	characteristic
159	#2296	—	43	16	no	—
160	C₂×#389	—	43	4	no	—
161	C₂×#385	—	43	4	no	—
162	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
163	C₂×C₄₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄₃	#2296	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄₃	C₂×#525	1	2	yes	—
168	C₂×C₄₃	C₂×#533	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	43	8	no	—
172	C₂×#117	—	43	16	no	—
173	C₂×#117	—	43	8	no	—
174	C₂×#117	—	86	8	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
186	#389	—	43	32	no	—
187	#385	—	43	32	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	43	32	no	—
189	C₂×#95	—	43	8	no	—
190	C₄₃	C₂×#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁵	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
196	C₂³×C₄	Dic₈₆	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	#117	—	43	64	no	—
205	#117	—	86	32	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	43	32	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	86	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄²	—	43	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	86	8	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
225	#95	—	43	32	no	—
226	C₂⁴	—	2	8	no	—
227	C₂⁴	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	86	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	86	16	no	—
243	C₂²×C₄	Dic₄₃⋊C₄	1	64	yes	complemented
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	16	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	16	yes	—
250	C₂²×C₄	#10621898	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	43	32	no	—
258	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	86	64	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	43	32	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	43	32	no	—
265	C₄²	—	86	16	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	16	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×Dic₈₆	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#10621898	1	8	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	64	no	—
280	C₂×C₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	43	16	no	—
284	C₂×C₄	—	86	32	no	—
285	C₂×C₄	—	86	16	no	—
286	C₂×C₄	—	86	8	no	—
287	C₂×C₄	—	86	16	no	—
288	C₂×C₄	—	172	16	no	—
289	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	64	yes	complemented
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	16	yes	—
299	C₂²	—	2	32	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂²	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²	C₄×#10621898	1	8	yes	—
306	C₂²	#14583410	1	8	yes	—
307	C₂²	#14583456	1	8	yes	—
308	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂³×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#10621898	1	4	yes	—
312	C₄	—	2	16	no	—
313	C₄	—	86	16	no	—
314	C₄	—	172	8	no	—
315	C₄	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₄	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂	—	2	8	no	—
318	C₂	#19137078	1	8	yes	direct product factor
319	C₂	C₂³×Dic₄₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×C₄×#10621898	1	2	yes	—
321	C₂	C₂×#14583410	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#14583456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂³×C₄²×C₄₃	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₄₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19137078	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14582797	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂×#13063284	C₄	semidirect
19. #14582797	C₂²	semidirect
21. C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #13063284	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	semidirect
100. C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	semidirect
103. C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₄₃	#2296	semidirect
190. C₄₃	C₂×#2296	semidirect
243. C₂²×C₄	Dic₄₃⋊C₄	semidirect
291. C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	semidirect
318. C₂	#19137078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063284	2
#19137078	2
C₂×#14582797	2
C₂×#14582772	2
C₂×C₄×Dic₄₃⋊C₄	2
C₂³×C₄²×C₄₃	2
C₂×#2296	43

Subgroups — C2×#19137078 #25254979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19137078 #25254979