Subgroups — C₂×#19137093 #25254996

Order 11008.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19137093	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#14582792	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#14582785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₃	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#14582745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄²×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#117×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#14582792	C₂²	1	32	yes	—
15	#14582785	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	16	yes	—
18	#14582745	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₄₃	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
42	C₄₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
43	C₄₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
44	C₄₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂⁵×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₄₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₄₃	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	#41	1	16	yes	—
88	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	32	no	—
95	C₄⋊Dic₄₃	—	2	32	no	—
96	C₄×Dic₄₃	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₄₃	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₄₃	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄₃	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄₃	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₄₃	—	2	32	no	—
123	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
129	C₂×Dic₄₃	C₂×#41	1	16	yes	—
130	C₂×#2298	—	43	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄₃	C₄×#41	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄₃	#529	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
141	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
143	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
144	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	8	yes	—
145	Dic₄₃	—	2	16	no	—
146	Dic₄₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×#117	D₄₃	1	1	yes	characteristic
148	#2298	—	43	16	no	—
149	C₂×#388	—	43	4	no	—
150	C₂×#387	—	43	4	no	—
151	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
152	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
153	C₂×#376	—	43	1	no	—
154	C₂×C₄³	—	43	1	no	—
155	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄₃	#2298	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄₃	C₂×#529	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	Dic₄₃	1	16	yes	complemented
162	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	43	4	no	—
168	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
172	#388	—	43	32	no	—
173	#387	—	43	32	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
176	#376	—	43	8	no	—
177	C₂×#95	—	43	4	no	—
178	C₂×#95	—	43	4	no	—
179	C₂×#95	—	43	4	no	—
180	C₄³	—	43	8	no	—
181	C₄₃	C₂×#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁵	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₃	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	#117	C₂×Dic₄₃	1	64	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	16	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	16	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	43	16	no	—
203	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	86	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	86	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	86	8	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₃	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₃	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
211	#95	—	43	16	no	—
212	#95	—	43	16	no	—
213	#95	—	43	16	no	—
214	C₂⁴	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
232	C₂²×C₄	#10621898	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	16	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	86	32	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₄₃	1	32	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	86	32	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₄₃	1	32	yes	—
246	C₄²	—	86	32	no	—
247	C₄²	—	86	16	no	—
248	C₄²	—	86	16	no	—
249	C₄²	C₂²×Dic₄₃	1	16	yes	—
250	C₄²	C₂²×Dic₄₃	1	16	yes	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	4	16	no	—
256	C₂³	C₂³×Dic₄₃	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂³×Dic₄₃	1	2	yes	—
258	C₂³	#41×D₄₃	1	8	yes	—
259	C₂³	C₂×#10621898	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄	—	43	16	no	—
269	C₂×C₄	—	86	32	no	—
270	C₂×C₄	—	86	8	no	—
271	C₂×C₄	—	86	8	no	—
272	C₂×C₄	—	86	8	no	—
273	C₂×C₄	—	86	8	no	—
274	C₂×C₄	—	86	8	no	—
275	C₂×C₄	—	172	16	no	—
276	C₂×C₄	#13063284	1	16	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₃	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₃	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	8	yes	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	16	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	C₂×#13063284	1	4	yes	—
287	C₂²	#41×Dic₄₃	1	8	yes	—
288	C₂²	#14583427	1	16	yes	—
289	C₂²	C₂⁴×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#41×D₄₃	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×#10621898	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	86	16	no	—
296	C₄	—	172	8	no	—
297	C₄	C₂×#13063284	1	8	yes	—
298	C₂	—	4	4	no	—
299	C₂	#19137093	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#13063284	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#41×Dic₄₃	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#14583427	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂²×#117×C₄₃	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₄₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19137093	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#14582785	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂	semidirect
6. C₂×#14582745	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×Dic₄₃	C₂	semidirect
15. #14582785	C₂²	semidirect
16. C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	semidirect
18. #14582745	C₂²	semidirect
22. C₄²×Dic₄₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#117×C₄₃	C₄	semidirect
53. #117×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×C₄₃	#2298	semidirect
161. C₂×#117	Dic₄₃	semidirect
181. C₄₃	C₂×#2298	semidirect
192. #117	C₂×Dic₄₃	semidirect
299. C₂	#19137093	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19137093	2
C₂×#14582792	2
C₂×#14582785	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₄₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₃	2
C₂×#14582745	2
C₂×C₄²×Dic₄₃	2
C₂²×#117×C₄₃	2
C₂×#2298	43

Subgroups — C2×#19137093 #25254996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19137093 #25254996