Subgroups — C₂×#19137203 #25255191

Order 11008.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137203	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14582789	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#14582780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14582765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14582756	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13063282	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13063282	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14582789	C₂²	1	32	yes	—
19	#14582780	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#14582765	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#14582756	C₂²	1	16	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₃×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
38	#13063282	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
44	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₄₃	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
52	C₄₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
53	C₄₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄₃	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
100	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
102	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₄⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
104	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₄×Dic₄₃	—	4	16	no	—
106	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₄₃	—	2	32	no	—
148	C₂×#2314	—	43	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄₃	#520	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄₃	#540	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄₃	#541	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄₃	#542	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄₃	—	4	16	no	—
162	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
166	C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
167	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	8	yes	—
168	Dic₄₃	—	2	4	no	—
169	Dic₄₃	—	2	8	no	—
170	Dic₄₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×#117	—	43	1	no	—
172	#2314	—	43	16	no	—
173	C₂×#388	—	43	4	no	—
174	C₂×#387	—	43	4	no	—
175	C₂×#384	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#382	—	43	1	no	—
177	C₂×#380	—	43	2	no	—
178	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
179	C₂×C₄₃	#2314	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄₃	C₂×#520	1	2	yes	—
182	C₂×C₄₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₃	C₂×#542	1	2	yes	—
185	D₄₃	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	43	1	no	—
187	C₂×#117	—	43	8	no	—
188	C₂×#117	—	43	16	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
195	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	43	4	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
198	#388	—	43	32	no	—
199	#387	—	43	32	no	—
200	#384	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
201	#382	—	43	8	no	—
202	#380	—	43	16	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
204	C₂×#95	—	43	4	no	—
205	C₂×#95	—	43	4	no	—
206	C₂×#95	—	43	4	no	—
207	C₄₃	C₂×#2314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	—	43	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	43	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	86	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	86	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
219	#117	—	43	64	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	16	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	43	16	no	—
235	C₂×C₄²	—	172	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
238	#95	—	43	16	no	—
239	#95	—	43	16	no	—
240	#95	—	43	16	no	—
241	C₂⁴	—	43	4	no	—
242	C₂⁴	—	43	2	no	—
243	C₂⁴	—	86	2	no	—
244	C₂⁴	—	86	2	no	—
245	C₂⁴	—	86	4	no	—
246	C₂⁴	—	86	4	no	—
247	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	86	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#10621902	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	43	32	no	—
279	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	43	32	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	172	16	no	—
282	C₄²	—	43	16	no	—
283	C₄²	—	172	16	no	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	16	yes	—
285	C₂³	—	43	4	no	—
286	C₂³	—	86	8	no	—
287	C₂³	—	86	16	no	—
288	C₂³	—	86	2	no	—
289	C₂³	—	86	2	no	—
290	C₂³	—	86	4	no	—
291	C₂³	—	86	4	no	—
292	C₂³	—	172	4	no	—
293	C₂³	—	172	4	no	—
294	C₂³	—	172	8	no	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#10621900	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#10621902	1	2	yes	—
298	C₂³	#13063370	1	4	yes	—
299	C₂³	#13063373	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	43	8	no	—
309	C₂×C₄	—	43	4	no	—
310	C₂×C₄	—	86	8	no	—
311	C₂×C₄	—	86	16	no	—
312	C₂×C₄	—	86	2	no	—
313	C₂×C₄	—	86	2	no	—
314	C₂×C₄	—	86	4	no	—
315	C₂×C₄	—	86	4	no	—
316	C₂×C₄	—	86	32	no	—
317	C₂×C₄	—	86	8	no	—
318	C₂×C₄	—	86	8	no	—
319	C₂×C₄	—	86	8	no	—
320	C₂×C₄	—	172	16	no	—
321	C₂×C₄	#13063283	1	16	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	4	yes	—
326	C₂²	—	86	8	no	—
327	C₂²	—	86	4	no	—
328	C₂²	—	172	2	no	—
329	C₂²	—	172	16	no	—
330	C₂²	—	172	2	no	—
331	C₂²	—	172	4	no	—
332	C₂²	C₂×#13063283	1	4	yes	—
333	C₂²	#14583380	1	8	yes	—
334	C₂²	#14583503	1	4	yes	—
335	C₂²	#14583510	1	4	yes	—
336	C₂²	#14583523	1	8	yes	—
337	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#10621900	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#10621902	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#13063370	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#13063373	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	86	8	no	—
345	C₄	—	86	4	no	—
346	C₄	—	172	8	no	—
347	C₄	C₂×#13063283	1	8	yes	—
348	C₂	—	172	4	no	—
349	C₂	#19137203	1	8	yes	direct product factor
350	C₂	C₂²×#13063283	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#14583380	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×#14583503	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#14583510	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#14583523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#384	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2314
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19137203	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14582780	C₂	semidirect
5. C₂×#14582765	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₃×#384	C₂	semidirect
10. C₂×#13063282	C₄	semidirect
19. #14582780	C₂²	semidirect
20. #14582765	C₂²	semidirect
22. C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	semidirect
29. C₄₃×#384	C₂²	semidirect
38. #13063282	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×#384	D₄₃	semidirect
179. C₂×C₄₃	#2314	semidirect
200. #384	C₂×D₄₃	semidirect
207. C₄₃	C₂×#2314	semidirect
349. C₂	#19137203	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063282	2
#19137203	2
C₂×#14582789	2
C₂×#14582780	2
C₂×#14582765	2
C₂×#14582756	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₄₃	2
C₂×C₄₃×#384	2
C₂×#2314	43

Subgroups — C2×#19137203 #25255191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19137203 #25255191