Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇₂ #25255772

Order 11008.

8774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₁₇₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×D₁₇₂	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#14582801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14582777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14582759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14582754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₁₇₂	—	2	16	no	—
12	C₂³×D₁₇₂	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₁₇₂	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#14582801	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#14582777	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#14582759	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#14582754	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₄₃	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₄₃	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₄₃	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₄₃	—	4	8	no	—
42	C₂⁴×D₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₁₇₂	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₁₇₂	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₁₇₂	—	2	128	no	—
49	C₂²×D₁₇₂	—	2	64	no	—
50	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
52	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₄×D₁₇₂	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂²⋊C₄×D₄₃	—	2	64	no	—
75	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂⁵×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#95×C₄₃	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₄₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₄₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₄₃	—	2	64	no	—
102	C₂³×D₄₃	—	2	16	no	—
103	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₄₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₄₃	—	2	16	no	—
106	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₄₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₄₃	—	2	64	no	—
109	C₂³×D₄₃	—	2	32	no	—
110	C₂³×D₄₃	—	4	32	no	—
111	C₂³×D₄₃	—	4	16	no	—
112	C₂³×D₄₃	—	4	64	no	—
113	C₂³×D₄₃	—	4	64	no	—
114	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
117	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×D₁₇₂	—	2	32	no	—
142	C₂×D₁₇₂	—	2	16	no	—
143	C₂×D₁₇₂	—	2	256	no	—
144	C₂×D₁₇₂	—	2	64	no	—
145	C₂×D₁₇₂	—	2	32	no	—
146	C₂×D₁₇₂	C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
147	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
150	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	32	yes	—
151	C₂×C₄×D₄₃	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₄₃	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×D₄₃	—	4	64	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
157	C₄²×C₄₃	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
159	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
160	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
161	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₄⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄₃	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₄₃	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄₃	—	2	32	no	—
182	C₂²×D₄₃	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄₃	—	2	64	no	—
189	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄₃	—	2	64	no	—
195	C₂²×D₄₃	—	4	32	no	—
196	C₂²×D₄₃	—	4	256	no	—
197	C₂²×D₄₃	—	4	64	no	—
198	C₂²×D₄₃	—	4	64	no	—
199	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
202	C₂²×D₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×D₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₄₃	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
220	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
224	D₁₇₂	—	2	64	no	—
225	D₁₇₂	—	2	32	no	—
226	D₁₇₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
227	C₄×D₄₃	—	4	64	no	—
228	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₄₃	—	2	32	no	—
230	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₄₃	#518	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄₃	D₄²	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄₃	#546	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×D₄₃	—	2	64	no	—
246	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄₃	—	2	16	no	—
249	C₂×D₄₃	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄₃	—	4	128	no	—
254	C₂×D₄₃	—	4	32	no	—
255	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
258	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
260	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
262	Dic₄₃	—	4	8	no	—
263	C₂⁴×D₄	—	43	1	no	—
264	C₂²×C₄×D₄	—	43	2	no	—
265	C₂³×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
266	D₄×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
267	C₂×#390	—	43	2	no	—
268	C₂×#386	—	43	4	no	—
269	C₂×#380	—	43	1	no	—
270	C₂×#379	—	43	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₄₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₄₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
278	C₂×C₄₃	C₂×#546	1	2	yes	—
279	D₄₃	—	2	16	no	—
280	D₄₃	—	4	8	no	—
281	C₂⁶	—	43	2	no	—
282	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	43	8	no	—
284	C₂³×D₄	—	43	2	no	—
285	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
286	C₂³×D₄	—	43	16	no	—
287	C₂³×D₄	—	86	16	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	43	4	no	—
289	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	43	16	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	86	16	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
302	#390	—	43	16	no	—
303	#386	—	43	32	no	—
304	#380	—	43	8	no	—
305	#379	—	43	16	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
307	C₂×#95	—	43	2	no	—
308	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
309	C₄₃	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	—	43	2	no	—
311	C₂⁵	—	43	2	no	—
312	C₂⁵	—	43	16	no	—
313	C₂⁵	—	43	8	no	—
314	C₂⁵	—	86	16	no	—
315	C₂⁵	—	86	8	no	—
316	C₂⁵	—	86	8	no	—
317	C₂⁵	—	172	8	no	—
318	C₂⁵	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	43	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	43	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	43	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	43	64	no	—
323	C₂²×D₄	—	43	16	no	—
324	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	43	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	86	128	no	—
328	C₂²×D₄	—	86	64	no	—
329	C₂²×D₄	—	86	16	no	—
330	C₂²×D₄	—	86	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	43	16	no	—
334	C₂³×C₄	—	86	16	no	—
335	C₂³×C₄	—	86	16	no	—
336	C₂³×C₄	—	172	8	no	—
337	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	8	yes	complemented
338	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₄	—	86	64	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	64	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₇₂	1	8	yes	direct product factor
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	8	yes	complemented
361	#95	—	43	8	no	—
362	#95	C₂²×D₄₃	1	8	yes	complemented
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	43	8	no	—
366	C₂⁴	—	43	16	no	—
367	C₂⁴	—	43	4	no	—
368	C₂⁴	—	43	8	no	—
369	C₂⁴	—	43	4	no	—
370	C₂⁴	—	43	32	no	—
371	C₂⁴	—	86	64	no	—
372	C₂⁴	—	86	32	no	—
373	C₂⁴	—	86	4	no	—
374	C₂⁴	—	86	4	no	—
375	C₂⁴	—	86	8	no	—
376	C₂⁴	—	86	64	no	—
377	C₂⁴	—	86	8	no	—
378	C₂⁴	—	86	16	no	—
379	C₂⁴	—	86	4	no	—
380	C₂⁴	—	86	16	no	—
381	C₂⁴	—	86	4	no	—
382	C₂⁴	—	86	8	no	—
383	C₂⁴	—	172	32	no	—
384	C₂⁴	—	172	16	no	—
385	C₂⁴	—	172	64	no	—
386	C₂⁴	—	172	64	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
389	C₂⁴	#10621898	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	43	64	no	—
393	C₂×D₄	—	43	16	no	—
394	C₂×D₄	—	43	32	no	—
395	C₂×D₄	—	43	16	no	—
396	C₂×D₄	—	43	32	no	—
397	C₂×D₄	—	86	256	no	—
398	C₂×D₄	—	86	64	no	—
399	C₂×D₄	—	86	32	no	—
400	C₂×D₄	—	86	32	no	—
401	C₂×D₄	—	86	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	86	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	86	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	172	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	172	64	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	16	yes	complemented
421	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	8	yes	complemented
422	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	86	32	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	86	32	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	172	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	16	yes	direct product factor
434	C₄²	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	43	32	no	—
442	C₂³	—	43	8	no	—
443	C₂³	—	43	16	no	—
444	C₂³	—	43	8	no	—
445	C₂³	—	86	64	no	—
446	C₂³	—	86	16	no	—
447	C₂³	—	86	16	no	—
448	C₂³	—	86	4	no	—
449	C₂³	—	86	4	no	—
450	C₂³	—	86	8	no	—
451	C₂³	—	86	32	no	—
452	C₂³	—	86	32	no	—
453	C₂³	—	86	16	no	—
454	C₂³	—	86	16	no	—
455	C₂³	—	86	64	no	—
456	C₂³	—	86	16	no	—
457	C₂³	—	86	8	no	—
458	C₂³	—	86	4	no	—
459	C₂³	—	86	4	no	—
460	C₂³	—	86	8	no	—
461	C₂³	—	172	32	no	—
462	C₂³	—	172	64	no	—
463	C₂³	—	172	64	no	—
464	C₂³	—	172	256	no	—
465	C₂³	—	172	16	no	—
466	C₂³	—	172	16	no	—
467	C₂³	C₄×D₁₇₂	1	16	yes	complemented
468	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#10621898	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×#10621898	1	2	yes	—
475	C₂³	#13063371	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	43	64	no	—
478	D₄	—	86	64	no	—
479	D₄	—	86	32	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	32	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	86	8	no	—
491	C₂×C₄	—	86	8	no	—
492	C₂×C₄	—	86	8	no	—
493	C₂×C₄	—	172	64	no	—
494	C₂×C₄	—	172	16	no	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	16	yes	complemented
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	8	yes	complemented
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	32	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	43	16	no	—
506	C₂²	—	86	16	no	—
507	C₂²	—	86	8	no	—
508	C₂²	—	86	16	no	—
509	C₂²	—	86	64	no	—
510	C₂²	—	86	8	no	—
511	C₂²	—	86	8	no	—
512	C₂²	—	86	8	no	—
513	C₂²	—	86	8	no	—
514	C₂²	—	172	128	no	—
515	C₂²	—	172	8	no	—
516	C₂²	—	172	8	no	—
517	C₂²	—	172	32	no	—
518	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×C₄×D₁₇₂	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂×C₄×D₁₇₂	1	8	yes	complemented
521	C₂²	#14583373	1	4	yes	—
522	C₂²	D₄×D₁₇₂	1	8	yes	—
523	C₂²	#14583545	1	8	yes	—
524	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂³×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×#10621898	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13063371	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	8	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	172	8	no	—
533	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	8	yes	complemented
534	C₂	—	2	8	no	—
535	C₂	—	86	16	no	—
536	C₂	—	172	8	no	—
537	C₂	C₂²⋊C₄×D₁₇₂	1	8	yes	direct product factor
538	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂²×C₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#14583373	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×D₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
542	C₂	C₂×#14583545	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇₂	C₂
cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×D₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₁₇₂	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄×D₄₃	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×D₁₇₂	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#14582801	C₂	semidirect
6. C₂×#14582777	C₂	semidirect
7. C₂×#14582759	C₂	semidirect
8. C₂×#14582754	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	semidirect
12. C₂³×D₁₇₂	C₄	semidirect
17. C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	C₂²	semidirect
27. #14582801	C₂²	semidirect
28. #14582777	C₂²	semidirect
29. #14582759	C₂²	semidirect
30. #14582754	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#95×C₄₃	C₂²	semidirect
42. C₂⁴×D₄₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	semidirect
65. C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	semidirect
71. C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
72. C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
73. C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
75. C₄₃⋊#95	C₂³	semidirect
78. C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	semidirect
90. #95×C₄₃	C₂³	semidirect
116. C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×D₁₇₂	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
148. C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	semidirect
169. C₂³×C₄₃	C₄×D₄	semidirect
201. C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
219. C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	semidirect
226. D₁₇₂	C₂×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
236. C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
257. C₂×D₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₄×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
271. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₄₃	semidirect
273. C₂×C₄₃	D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
301. C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	semidirect
306. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	semidirect
308. C₂×#95	C₂×D₄₃	semidirect
309. C₄₃	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
337. C₂³×C₄	C₄×D₄₃	semidirect
356. C₂×C₂²⋊C₄	D₁₇₂	direct (N × H)
360. C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	semidirect
362. #95	C₂²×D₄₃	semidirect
420. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	semidirect
421. C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	semidirect
433. C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇₂	direct (N × H)
467. C₂³	C₄×D₁₇₂	semidirect
495. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	semidirect
499. C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	semidirect
520. C₂²	C₂×C₄×D₁₇₂	semidirect
533. C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	semidirect
537. C₂	C₂²⋊C₄×D₁₇₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₁₇₂	2
C₂²×C₄×D₁₇₂	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₄₃	2
C₂²⋊C₄×D₁₇₂	2
C₂×#14582801	2
C₂×#14582777	2
C₂×#14582759	2
C₂×#14582754	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	43

Subgroups — C2×C22⋊C4×D172 #25255772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇₂ #25255772