Subgroups — #117×Dic₈₆ #25256025

Order 11008.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19137550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×Dic₈₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19137473	C₂	1	4	yes	maximal
6	#19137470	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×Dic₈₆	C₂	1	2	yes	maximal
8	#19137072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19137067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19137002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#19136998	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄²×Dic₈₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#117×Dic₄₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#117×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₈₆	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582805	C₂²	1	4	yes	—
29	#14582803	C₂²	1	8	yes	—
30	#14582797	C₂²	1	4	yes	—
31	#14582796	C₂²	1	8	yes	—
32	#14582786	C₂²	1	8	yes	—
33	#14582783	C₂²	1	8	yes	—
34	#14582782	C₂²	1	8	yes	—
35	#14582769	C₂²	1	2	yes	—
36	#14582768	C₂²	1	4	yes	—
37	#14582765	C₂²	1	2	yes	—
38	#14582764	C₂²	1	4	yes	—
39	#14582759	C₂²	1	2	yes	—
40	#14582759	C₂²	1	2	yes	—
41	#14582757	C₂²	1	4	yes	—
42	#14582757	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
53	#14582745	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄³×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₈₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₈₆	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#13063284	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₄₃	—	2	4	no	—
112	#117×C₄₃	Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₈₆	—	2	32	no	—
156	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₈₆	#41	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
162	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
167	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
172	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
180	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
181	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₄₃	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₄₃	—	4	8	no	—
188	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₄₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₄₃	C₂×#41	1	8	yes	—
234	Dic₈₆	—	2	8	no	—
235	Dic₈₆	—	2	16	no	—
236	Dic₈₆	#117	1	16	yes	direct product factor
237	Q₈×#117	—	43	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄₃	#585	1	2	yes	—
248	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
252	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	4	yes	—
254	C₄×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
255	C₄×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
256	Dic₄₃	—	2	4	no	—
257	Dic₄₃	—	2	4	no	—
258	Dic₄₃	—	2	4	no	—
259	Dic₄₃	—	4	8	no	—
260	Dic₄₃	C₂×#117	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
262	#2355	—	43	2	no	—
263	#2355	—	43	4	no	—
264	Q₈×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
265	#2345	—	43	2	no	—
266	#2345	—	43	4	no	—
267	Q₈×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
268	#2295	—	43	4	no	—
269	#2295	—	43	2	no	—
270	#2285	—	43	1	no	—
271	#2285	—	43	2	no	—
272	C₄²×Q₈	—	43	2	no	—
273	C₄×#117	—	43	2	no	—
274	C₄×#117	D₄₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₃	#3428	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄₃	#3480	1	2	yes	—
281	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	43	4	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	43	16	no	—
290	C₂×#117	—	43	2	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
297	#391	—	43	4	no	—
298	#391	—	43	8	no	—
299	#389	—	43	4	no	—
300	#389	—	43	8	no	—
301	#387	—	43	8	no	—
302	#387	—	43	8	no	—
303	#387	—	43	8	no	—
304	#384	—	43	4	no	—
305	#384	—	43	2	no	—
306	#382	—	43	4	no	—
307	#382	—	43	2	no	—
308	#380	—	43	2	no	—
309	#380	—	43	2	no	—
310	#380	—	43	4	no	—
311	#380	—	43	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
326	#376	—	43	4	no	—
327	#376	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
328	C₄³	—	43	4	no	—
329	C₄³	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
330	C₄₃	Q₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×Q₈	—	43	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	86	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	43	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	43	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	86	16	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	86	8	no	—
350	#117	Dic₈₆	1	8	yes	direct product factor
351	C₂×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	43	16	no	—
371	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
378	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
387	#95	—	43	8	no	—
388	#95	—	43	8	no	—
389	#95	—	43	8	no	—
390	#95	—	43	4	no	—
391	#95	—	43	8	no	—
392	#95	—	43	4	no	—
393	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	43	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	43	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	86	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₆	1	8	yes	complemented
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₆	1	8	yes	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	43	8	no	—
448	C₄²	—	43	8	no	—
449	C₄²	—	43	8	no	—
450	C₄²	—	43	8	no	—
451	C₄²	—	86	16	no	—
452	C₄²	—	86	8	no	—
453	C₄²	—	172	8	no	—
454	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	8	yes	complemented
455	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#10621898	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	43	16	no	—
466	Q₈	—	86	16	no	—
467	Q₈	—	86	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	43	4	no	—
479	C₂×C₄	—	43	8	no	—
480	C₂×C₄	—	43	4	no	—
481	C₂×C₄	—	43	4	no	—
482	C₂×C₄	—	43	4	no	—
483	C₂×C₄	—	86	16	no	—
484	C₂×C₄	—	86	4	no	—
485	C₂×C₄	—	86	4	no	—
486	C₂×C₄	—	86	4	no	—
487	C₂×C₄	—	86	8	no	—
488	C₂×C₄	—	86	8	no	—
489	C₂×C₄	—	86	8	no	—
490	C₂×C₄	—	172	8	no	—
491	C₂×C₄	C₄×Dic₈₆	1	16	yes	complemented
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	C₂×C₄×Dic₈₆	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂³×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#41×D₄₃	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#10621898	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#14583735	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	43	8	no	—
520	C₄	—	86	4	no	—
521	C₄	—	86	4	no	—
522	C₄	—	86	4	no	—
523	C₄	—	172	8	no	—
524	C₄	#117×D₄₃	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×C₄×Dic₈₆	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×C₄×Dic₈₆	1	4	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	C₂×#117×D₄₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×C₄×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#19147796	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#41×Dic₈₆	1	2	yes	—
532	C₂	#19148188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄×#117×C₄₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₄₃
hypocenter	C₄₃	Q₈×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19137553	C₂	semidirect
3. #19137550	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₈₆	C₂	semidirect
8. #19137072	C₂	semidirect
9. #19137067	C₂	semidirect
12. C₄²×Dic₈₆	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₈₆	C₄	semidirect
112. #117×C₄₃	Q₈	semidirect
161. C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
171. C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
208. C₂×C₄×C₄₃	C₄×Q₈	semidirect
236. Dic₈₆	#117	direct (N × H)
330. C₄₃	Q₈×#117	semidirect
350. #117	Dic₈₆	direct (N × H)
440. C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₆	semidirect
454. C₄²	C₂×Dic₈₆	semidirect
491. C₂×C₄	C₄×Dic₈₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₈₆	2
#19137553	2
#19137550	2
C₄⋊C₄×Dic₈₆	2
#19137473	2
#19137470	2
C₂²⋊C₄×Dic₈₆	2
#19137072	2
#19137067	2
#19137002	2
#19136998	2
C₄²×Dic₈₆	2
#117×Dic₄₃	2
C₄×#117×C₄₃	2
Q₈×#117	43

Subgroups — #117×Dic86 #25256025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #117×Dic₈₆ #25256025