Subgroups — #25256079

Order 11008.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10621900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19137544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19137539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19137507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19137477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19137476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19137434	C₂	1	2	yes	maximal
10	#19137057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19137055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#19137000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19136997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13063290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#117×Dic₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13063283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₃×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#10621900	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#10621900	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13063290	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13063290	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13063283	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13063283	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13063283	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13063283	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13063281	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13063281	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14582802	C₂²	1	2	yes	—
37	#14582799	C₂²	1	4	yes	—
38	#14582799	C₂²	1	4	yes	—
39	#14582797	C₂²	1	2	yes	—
40	#14582796	C₂²	1	4	yes	—
41	#14582795	C₂²	1	2	yes	—
42	#14582794	C₂²	1	4	yes	—
43	#14582793	C₂²	1	4	yes	—
44	#14582792	C₂²	1	4	yes	—
45	#14582790	C₂²	1	4	yes	—
46	#14582788	C₂²	1	4	yes	—
47	#14582787	C₂²	1	4	yes	—
48	#14582769	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14582768	C₂²	1	2	yes	—
50	#14582768	C₂²	1	2	yes	—
51	#14582764	C₂²	1	2	yes	—
52	#14582763	C₂²	1	4	yes	—
53	#14582759	C₂²	1	2	yes	—
54	#14582757	C₂²	1	4	yes	—
55	#14582756	C₂²	1	2	yes	—
56	#14582756	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#14582750	C₂²	1	4	yes	—
67	#14582750	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#14582746	C₂²	1	2	yes	—
72	#14582745	C₂²	1	4	yes	—
73	#14582744	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#10621900	—	2	4	no	—
85	C₂×#10621900	—	2	4	no	—
86	C₂×#10621900	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₈₆	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#13063290	—	2	8	no	—
97	#13063290	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	D₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#13063284	—	2	8	no	—
102	#13063283	—	2	4	no	—
103	#13063283	—	2	4	no	—
104	#13063283	—	4	4	no	—
105	#13063283	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#13063281	—	4	8	no	—
107	#13063281	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	#117×C₄₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
169	#95×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#10621900	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₈₆	#41	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₈₆	#41	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	complemented
221	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
225	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
233	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
238	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₄₃	#41	1	4	yes	complemented
240	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
241	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
242	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
243	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
244	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
252	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
300	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
309	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
310	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
329	Dic₈₆	#117	1	16	yes	complemented
330	#34129	—	43	1	no	maximal, Sylow
331	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
352	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
353	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
355	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	4	yes	—
358	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	4	yes	—
359	Dic₄₃	—	2	2	no	—
360	Dic₄₃	—	2	2	no	—
361	Dic₄₃	—	2	4	no	—
362	Dic₄₃	—	2	4	no	—
363	Dic₄₃	—	4	2	no	—
364	Dic₄₃	—	4	4	no	—
365	Dic₄₃	C₂×#117	1	8	yes	—
366	Dic₄₃	#520	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×#41	—	43	1	no	—
368	#2354	—	43	2	no	—
369	#2354	—	43	1	no	—
370	#2354	—	43	2	no	—
371	#2354	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	Q₈×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
373	Q₈×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
374	#2346	—	43	4	no	—
375	#2346	—	43	2	no	—
376	#2341	—	43	2	no	—
377	#2293	—	43	2	no	—
378	#2293	—	43	4	no	—
379	#2285	—	43	1	no	—
380	#2285	—	43	2	no	—
381	C₄²×Q₈	—	43	2	no	—
382	C₄×#117	—	43	1	no	—
383	C₄×#117	—	43	2	no	—
384	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄₃	#3482	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄₃	#3482	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄₃	#3483	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄₃	#3483	1	1	yes	characteristic
392	D₄₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×#41	—	43	1	no	—
394	C₄×#41	—	43	16	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#117	—	43	2	no	—
404	C₂×#117	—	43	1	no	—
405	C₂×#117	—	43	1	no	—
406	C₂×#117	—	43	1	no	—
407	C₂×#117	—	43	2	no	—
408	C₂×#117	—	43	2	no	—
409	C₂×#117	—	43	4	no	—
410	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
412	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
413	#390	—	43	2	no	—
414	#390	—	43	4	no	—
415	#390	—	43	4	no	—
416	#390	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
417	#389	—	43	4	no	—
418	#389	—	43	2	no	—
419	#389	—	43	2	no	—
420	#389	—	43	4	no	—
421	#388	—	43	4	no	—
422	#388	—	43	4	no	—
423	#388	—	43	4	no	—
424	#388	—	43	4	no	—
425	#388	—	43	4	no	—
426	#388	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
427	#384	—	43	2	no	—
428	#384	—	43	2	no	—
429	#384	—	43	1	no	—
430	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
431	#382	—	43	2	no	—
432	#382	—	43	4	no	—
433	#380	—	43	2	no	—
434	#380	—	43	2	no	—
435	#380	—	43	2	no	—
436	#380	—	43	4	no	—
437	#380	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
450	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
455	#376	—	43	4	no	—
456	#376	—	43	2	no	—
457	C₄³	—	43	2	no	—
458	C₄³	—	43	4	no	—
459	C₄₃	#34129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂×#41	—	43	8	no	—
461	C₂×#41	—	86	4	no	—
462	C₂×#41	—	86	4	no	—
463	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
472	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
473	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
474	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
476	C₄×D₄	—	43	8	no	—
477	C₄×D₄	—	43	16	no	—
478	C₄×D₄	—	43	16	no	—
479	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
480	#117	—	2	8	no	—
481	#117	—	43	8	no	—
482	#117	—	43	16	no	—
483	#117	—	86	4	no	—
484	#117	—	86	8	no	—
485	#117	—	86	4	no	—
486	#117	—	172	8	no	—
487	#117	—	172	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	—	43	16	no	—
517	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
524	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
536	#95	—	43	2	no	—
537	#95	—	43	4	no	—
538	#95	—	43	2	no	—
539	#95	—	43	4	no	—
540	#95	—	43	2	no	—
541	#95	—	43	4	no	—
542	#95	—	43	4	no	—
543	#95	—	43	4	no	—
544	#95	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
545	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
546	C₂⁴	—	43	1	no	—
547	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
548	#41	—	86	32	no	—
549	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	43	8	no	—
555	C₂×D₄	—	86	4	no	—
556	C₂×D₄	—	86	4	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
608	C₄⋊C₄	#10621900	1	4	yes	complemented
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	8	no	—
621	C₄²	—	43	4	no	—
622	C₄²	—	43	8	no	—
623	C₄²	—	43	4	no	—
624	C₄²	—	43	8	no	—
625	C₄²	—	43	4	no	—
626	C₄²	—	43	8	no	—
627	C₄²	—	86	8	no	—
628	C₄²	—	86	4	no	—
629	C₄²	—	86	4	no	—
630	C₄²	—	86	8	no	—
631	C₄²	—	86	8	no	—
632	C₄²	—	86	8	no	—
633	C₄²	—	86	4	no	—
634	C₄²	—	86	4	no	—
635	C₄²	—	86	4	no	—
636	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	43	2	no	—
644	C₂³	—	86	1	no	—
645	C₂³	—	86	1	no	—
646	C₂³	—	86	1	no	—
647	C₂³	—	86	1	no	—
648	C₂³	—	86	1	no	—
649	C₂³	—	86	1	no	—
650	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
651	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	43	16	no	—
653	D₄	—	2	8	no	—
654	D₄	—	86	16	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	16	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	43	2	no	—
669	C₂×C₄	—	43	4	no	—
670	C₂×C₄	—	43	4	no	—
671	C₂×C₄	—	43	4	no	—
672	C₂×C₄	—	43	2	no	—
673	C₂×C₄	—	43	2	no	—
674	C₂×C₄	—	43	2	no	—
675	C₂×C₄	—	43	4	no	—
676	C₂×C₄	—	43	2	no	—
677	C₂×C₄	—	43	4	no	—
678	C₂×C₄	—	86	8	no	—
679	C₂×C₄	—	86	16	no	—
680	C₂×C₄	—	86	16	no	—
681	C₂×C₄	—	86	2	no	—
682	C₂×C₄	—	86	1	no	—
683	C₂×C₄	—	86	1	no	—
684	C₂×C₄	—	86	1	no	—
685	C₂×C₄	—	86	1	no	—
686	C₂×C₄	—	86	2	no	—
687	C₂×C₄	—	86	2	no	—
688	C₂×C₄	—	86	2	no	—
689	C₂×C₄	—	86	8	no	—
690	C₂×C₄	—	86	8	no	—
691	C₂×C₄	—	86	4	no	—
692	C₂×C₄	—	86	2	no	—
693	C₂×C₄	—	86	4	no	—
694	C₂×C₄	—	86	2	no	—
695	C₂×C₄	—	86	2	no	—
696	C₂×C₄	—	86	4	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	86	2	no	—
714	C₂²	—	86	2	no	—
715	C₂²	—	86	2	no	—
716	C₂²	—	172	1	no	—
717	C₂²	—	172	1	no	—
718	C₂²	—	172	1	no	—
719	C₂²	—	172	1	no	—
720	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂²×#10621900	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₄₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	43	4	no	—
733	C₄	—	43	8	no	—
734	C₄	—	86	4	no	—
735	C₄	—	86	4	no	—
736	C₄	—	86	2	no	—
737	C₄	—	86	2	no	—
738	C₄	—	172	2	no	—
739	C₄	—	172	4	no	—
740	C₄	#117×D₄₃	1	4	yes	—
741	C₄	C₄×#10621900	1	4	yes	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	172	2	no	—
744	C₂	C₂×#117×D₄₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×C₄×#10621900	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#520×D₄₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#19148207	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#19148214	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#19148218	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#19148220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄₃×#2354	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#10621900	C₂²
hypercenter	#2354	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#34129
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19137545	C₂	semidirect
3. #19137544	C₂	semidirect
4. #19137539	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×Dic₈₆	C₂	semidirect
6. #19137507	C₂	semidirect
7. #19137477	C₂	semidirect
8. #19137476	C₂	semidirect
10. #19137057	C₂	semidirect
11. #19137055	C₂	semidirect
12. #19137000	C₂	semidirect
13. #19136997	C₂	semidirect
14. C₄×#13063290	C₂	semidirect
15. #117×Dic₄₃	C₂	semidirect
16. C₄×#13063283	C₂	semidirect
17. C₄₃×#2354	C₂	semidirect
19. C₄×#10621900	C₄	semidirect
220. C₄⋊C₄×C₄₃	#41	semidirect
239. C₄⋊Dic₄₃	#41	semidirect
329. Dic₈₆	#117	semidirect
371. #2354	D₄₃	semidirect
459. C₄₃	#34129	semidirect
608. C₄⋊C₄	#10621900	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10621900	2
#19137545	2
#19137544	2
#19137539	2
C₄⋊C₄×Dic₈₆	2
#19137507	2
#19137477	2
#19137476	2
#19137434	2
#19137057	2
#19137055	2
#19137000	2
#19136997	2
C₄×#13063290	2
#117×Dic₄₃	2
C₄×#13063283	2
C₄₃×#2354	2
#34129	43