Subgroups — C₄×#14583610 #25256576

Order 11008.

2516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19137685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19137674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19137599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19137554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19137504	C₂	1	2	yes	maximal
8	#19137495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19137471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13063316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13063305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13063301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄²×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×D₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#13063287	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×C₄⋊C₄×D₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#14583610	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#13063316	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13063305	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13063301	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13063287	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13063287	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#14582806	C₂²	1	4	yes	—
35	#14582804	C₂²	1	2	yes	—
36	#14582798	C₂²	1	2	yes	—
37	#14582798	C₂²	1	2	yes	—
38	#14582795	C₂²	1	4	yes	—
39	#14582795	C₂²	1	2	yes	—
40	#14582786	C₂²	1	4	yes	—
41	#14582784	C₂²	1	4	yes	—
42	#14582782	C₂²	1	4	yes	—
43	#14582780	C₂²	1	4	yes	—
44	#14582780	C₂²	1	4	yes	—
45	#14582773	C₂²	1	4	yes	—
46	#14582770	C₂²	1	4	yes	—
47	#14582770	C₂²	1	4	yes	—
48	#14582764	C₂²	1	2	yes	—
49	#14582756	C₂²	1	4	yes	—
50	#14582756	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#14582750	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#14582746	C₂²	1	4	yes	—
72	#14582746	C₂²	1	4	yes	—
73	#95×D₄₃	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13063316	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#13063305	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13063301	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
94	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
98	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×D₁₇₂	Q₈	1	8	yes	complemented
100	#13063287	—	2	8	no	—
101	#13063287	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₄₃	—	2	8	no	—
134	C₄²×D₄₃	—	4	8	no	—
135	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₁₇₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×D₁₇₂	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₂×C₄×D₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
218	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	C₄²×C₄₃	#41	1	4	yes	—
221	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
232	C₄⋊Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₄₃	#41	1	4	yes	—
234	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
236	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
249	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
258	Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
307	D₁₇₂	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
308	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
311	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
312	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
313	Dic₈₆	—	2	8	no	—
314	C₄×#554	—	43	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄₃	#585	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
329	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
330	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
334	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
335	C₄×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
336	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	4	yes	—
337	C₄×C₄₃	#554	1	4	yes	complemented
338	Dic₄₃	—	2	4	no	—
339	Dic₄₃	—	2	4	no	—
340	Dic₄₃	—	2	4	no	—
341	Dic₄₃	—	2	4	no	—
342	Dic₄₃	—	2	4	no	—
343	Dic₄₃	—	4	2	no	—
344	Dic₄₃	—	4	2	no	—
345	C₂×#554	—	43	1	no	—
346	#2370	—	43	2	no	—
347	#2369	—	43	1	no	—
348	#2368	—	43	4	no	—
349	#2360	—	43	2	no	—
350	#2355	—	43	1	no	—
351	#2349	—	43	2	no	—
352	D₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
353	#2345	—	43	2	no	—
354	C₄×C₄⋊Q₈	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₄×#125	—	43	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
357	C₄×C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
358	C₄²×Q₈	—	43	1	no	—
359	C₄²×D₄	—	43	2	no	—
360	C₄²×D₄	—	43	1	no	—
361	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
362	C₂×C₄₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄₃	#3475	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄₃	#3481	1	1	yes	characteristic
369	D₄₃	—	2	8	no	—
370	#554	—	43	16	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#125	—	43	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
386	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
387	C₂²×C₄²	—	43	4	no	—
388	#391	—	43	4	no	—
389	#391	—	43	2	no	—
390	#391	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
391	#389	—	43	2	no	—
392	#389	—	43	2	no	—
393	#389	—	43	4	no	—
394	#389	—	43	2	no	—
395	#389	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
396	#389	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
397	#387	—	43	4	no	—
398	#387	—	43	4	no	—
399	#387	—	43	4	no	—
400	#387	—	43	4	no	—
401	#387	—	43	4	no	—
402	#385	—	43	4	no	—
403	#385	—	43	4	no	—
404	#385	—	43	4	no	—
405	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
406	#382	—	43	2	no	—
407	#380	—	43	2	no	—
408	#380	—	43	4	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
426	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
433	C₂×#95	—	43	4	no	—
434	C₄³	—	43	2	no	—
435	C₄³	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄₃	C₄×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	1	8	yes	complemented
446	#125	—	43	16	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	43	32	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	43	16	no	—
449	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
451	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
453	C₄×D₄	—	43	16	no	—
454	C₄×D₄	—	43	8	no	—
455	C₄×D₄	—	43	8	no	—
456	C₄×D₄	—	86	4	no	—
457	C₄×D₄	—	86	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	86	8	no	—
496	C₂×C₄²	—	172	8	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
505	#95	—	43	2	no	—
506	#95	—	43	4	no	—
507	#95	—	43	4	no	—
508	#95	—	43	2	no	—
509	#95	—	43	2	no	—
510	#95	—	43	4	no	—
511	#95	—	43	4	no	—
512	#95	—	43	2	no	—
513	#95	—	43	2	no	—
514	#95	—	43	2	no	—
515	#95	—	43	4	no	—
516	#95	—	43	4	no	—
517	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
518	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
519	C₂⁴	—	43	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
526	C₂×D₄	—	43	4	no	—
527	C₂×D₄	—	43	4	no	—
528	C₂×D₄	—	43	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
566	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	8	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	4	1	no	—
589	C₄²	—	43	8	no	—
590	C₄²	—	86	4	no	—
591	C₄²	—	86	4	no	—
592	C₄²	—	86	4	no	—
593	C₄²	—	86	4	no	—
594	C₄²	—	86	4	no	—
595	C₄²	—	86	4	no	—
596	C₄²	—	86	4	no	—
597	C₄²	—	172	4	no	—
598	C₄²	—	172	4	no	—
599	C₄²	—	172	2	no	—
600	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
601	C₄²	Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
602	C₄²	#10621902	1	4	yes	—
603	C₂³	—	43	4	no	—
604	C₂³	—	43	4	no	—
605	C₂³	—	43	4	no	—
606	C₂³	—	86	2	no	—
607	C₂³	—	86	2	no	—
608	C₂³	—	86	2	no	—
609	C₂³	—	86	2	no	—
610	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	4	8	no	—
612	Q₈	—	86	8	no	—
613	D₄	—	43	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	43	4	no	—
629	C₂×C₄	—	43	4	no	—
630	C₂×C₄	—	43	4	no	—
631	C₂×C₄	—	43	4	no	—
632	C₂×C₄	—	43	4	no	—
633	C₂×C₄	—	86	2	no	—
634	C₂×C₄	—	86	2	no	—
635	C₂×C₄	—	86	2	no	—
636	C₂×C₄	—	86	2	no	—
637	C₂×C₄	—	86	2	no	—
638	C₂×C₄	—	86	2	no	—
639	C₂×C₄	—	86	2	no	—
640	C₂×C₄	—	86	2	no	—
641	C₂×C₄	—	86	2	no	—
642	C₂×C₄	—	86	2	no	—
643	C₂×C₄	—	86	16	no	—
644	C₂×C₄	—	86	16	no	—
645	C₂×C₄	—	86	2	no	—
646	C₂×C₄	—	86	2	no	—
647	C₂×C₄	—	86	2	no	—
648	C₂×C₄	—	86	2	no	—
649	C₂×C₄	—	86	2	no	—
650	C₂×C₄	—	86	2	no	—
651	C₂×C₄	—	172	16	no	—
652	C₂×C₄	—	172	8	no	—
653	C₂×C₄	—	172	16	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
667	C₂²	—	43	8	no	—
668	C₂²	—	86	4	no	—
669	C₂²	—	86	4	no	—
670	C₂²	—	86	4	no	—
671	C₂²	—	86	4	no	—
672	C₂²	—	86	4	no	—
673	C₂²	—	86	4	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×#10621902	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#13063370	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#14583735	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	8	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	86	4	no	—
688	C₄	—	86	4	no	—
689	C₄	—	86	4	no	—
690	C₄	—	86	4	no	—
691	C₄	—	86	4	no	—
692	C₄	—	172	2	no	—
693	C₄	—	172	2	no	—
694	C₄	C₄×Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
695	C₄	C₄×#10621902	1	4	yes	—
696	C₄	#14583610	1	4	yes	direct product factor
697	C₂	—	86	8	no	—
698	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×C₄×#10621902	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₄×#13063370	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#14583610	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#19148162	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#19148173	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#19148203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₁₇₂	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₄×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19137696	C₂	semidirect
3. #19137685	C₂	semidirect
4. #19137674	C₂	semidirect
5. #19137599	C₂	semidirect
6. #19137554	C₂	semidirect
9. #19137471	C₂	semidirect
10. C₄×#13063316	C₂	semidirect
11. C₄×#13063305	C₂	semidirect
12. C₄×#13063301	C₂	semidirect
13. C₄²×Dic₈₆	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₄₃	C₂	semidirect
17. C₄×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂	semidirect
18. #14583610	C₄	direct (N × H)
91. #13063316	C₂×C₄	semidirect
92. #13063305	C₂×C₄	semidirect
93. #13063301	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₁₇₂	Q₈	semidirect
116. C₄⋊C₄×D₄₃	C₂×C₄	semidirect
148. C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
307. D₁₇₂	C₄×Q₈	semidirect
337. C₄×C₄₃	#554	semidirect
354. C₄×C₄⋊Q₈	D₄₃	semidirect
436. C₄₃	C₄×#554	semidirect
445. C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	semidirect
696. C₄	#14583610	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583610	2
#19137696	2
#19137685	2
#19137674	2
#19137599	2
#19137554	2
#19137504	2
#19137495	2
#19137471	2
C₄×#13063316	2
C₄×#13063305	2
C₄×#13063301	2
C₄²×Dic₈₆	2
C₄²×D₁₇₂	2
C₄×#13063287	2
C₄×C₄⋊C₄×D₄₃	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₄₃	2
C₄×#554	43

Subgroups — C4×#14583610 #25256576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#14583610 #25256576