Subgroups — #25256620

Order 11008.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#19137179	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#19136974	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₄₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×Q₈×D₄₃	—	2	8	no	—
9	C₂²×Q₈×D₄₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×Q₈×D₄₃	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×Q₈×D₄₃	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	3	yes	—
13	#14583377	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13063284	C₂²	1	6	yes	—
16	#14582805	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#14582804	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#14582760	C₂²	1	12	yes	—
19	#14582756	C₂²	1	24	yes	—
20	#14582754	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄₃×#519	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₈₆	—	2	12	no	—
28	C₂²×Dic₈₆	—	2	12	no	—
29	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
30	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	128	no	—
32	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	32	no	—
33	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	32	no	—
34	C₂×Q₈×D₄₃	C₂×C₄	1	64	yes	—
35	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	12	yes	—
40	Q₈×Dic₄₃	—	2	32	no	—
41	#13063284	—	2	24	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₄₃⋊#95	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	32	no	—
53	#117×C₄₃	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
66	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
77	Q₈×D₄₃	—	2	256	no	—
78	C₂×C₄×D₄₃	—	2	96	no	—
79	C₂×C₄×D₄₃	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄×D₄₃	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
82	C₂×Dic₈₆	—	2	96	no	—
83	C₂×Dic₈₆	—	2	24	no	—
84	C₂×Dic₈₆	—	2	24	no	—
85	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	24	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₄₃	—	2	24	no	—
89	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
90	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₄⋊Dic₄₃	—	2	24	no	—
92	C₄×Dic₄₃	—	2	24	no	—
93	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
107	Q₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×Dic₄₃	—	2	24	no	—
115	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
120	C₄×D₄₃	—	2	96	no	—
121	Dic₈₆	—	2	96	no	—
122	#34173	—	43	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₂×D₄₃	—	2	32	no	—
132	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄₃	#519	1	8	yes	complemented
137	C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
138	C₄×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
139	Dic₄₃	—	2	12	no	—
140	Dic₄₃	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×Q₈	—	43	1	no	—
142	C₂×#519	—	43	1	no	—
143	C₂×#519	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	Q₈×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
145	#2310	—	43	6	no	—
146	#2280	—	43	6	no	—
147	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄₃	C₂×#519	1	2	yes	—
150	C₂×C₄₃	#3486	1	2	yes	—
151	C₂×C₄₃	#3486	1	2	yes	—
152	D₄₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×Q₈	—	43	8	no	—
154	C₂³×Q₈	—	43	16	no	—
155	C₂³×Q₈	—	43	3	no	—
156	C₂³×Q₈	—	86	8	no	—
157	C₂³×Q₈	—	86	8	no	—
158	C₂³×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₄	—	43	3	no	—
160	#519	—	2	8	no	—
161	#519	—	86	8	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	43	8	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
164	C₂×#117	—	43	6	no	—
165	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	6	yes	—
166	#391	—	43	24	no	—
167	#391	—	43	24	no	—
168	#381	—	43	12	no	—
169	#380	—	43	24	no	—
170	#379	—	43	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	24	no	—
172	C₄₃	#34173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂⁵	—	43	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	43	64	no	—
175	C₂²×Q₈	—	43	24	no	—
176	C₂²×Q₈	—	43	12	no	—
177	C₂²×Q₈	—	86	128	no	—
178	C₂²×Q₈	—	86	32	no	—
179	C₂²×Q₈	—	86	32	no	—
180	C₂²×Q₈	—	86	12	no	—
181	C₂²×Q₈	—	86	12	no	—
182	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
183	C₂²×Q₈	D₁₇₂	1	8	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
187	C₂³×C₄	—	43	24	no	—
188	C₂³×C₄	—	43	12	no	—
189	C₂³×C₄	—	86	12	no	—
190	C₂³×C₄	—	86	12	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
192	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
193	C₄×Q₈	—	86	32	no	—
194	#117	—	2	24	no	—
195	#117	—	86	24	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	—	43	12	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
203	#95	—	43	48	no	—
204	C₂⁴	—	43	2	no	—
205	C₂⁴	—	43	4	no	—
206	C₂⁴	—	86	8	no	—
207	C₂⁴	—	86	2	no	—
208	C₂⁴	—	86	2	no	—
209	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	43	48	no	—
211	C₂×Q₈	—	86	256	no	—
212	C₂×Q₈	—	86	96	no	—
213	C₂×Q₈	—	86	24	no	—
214	C₂×Q₈	—	86	24	no	—
215	C₂×Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	64	yes	complemented
216	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	16	yes	—
217	C₂×Q₈	C₂×D₁₇₂	1	16	yes	—
218	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	—	43	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	43	48	no	—
222	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	86	96	no	—
226	C₂²×C₄	—	86	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	86	24	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	12	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	12	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
234	C₄⋊C₄	—	86	24	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	86	32	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
238	C₄²	—	2	24	no	—
239	C₄²	—	86	24	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	43	4	no	—
242	C₂³	—	43	8	no	—
243	C₂³	—	86	16	no	—
244	C₂³	—	86	16	no	—
245	C₂³	—	86	16	no	—
246	C₂³	—	86	8	no	—
247	C₂³	—	86	2	no	—
248	C₂³	—	86	2	no	—
249	C₂³	—	86	4	no	—
250	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	86	96	no	—
255	Q₈	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	64	yes	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	43	12	no	—
259	C₂×C₄	—	86	24	no	—
260	C₂×C₄	—	86	6	no	—
261	C₂×C₄	—	86	6	no	—
262	C₂×C₄	—	86	96	no	—
263	C₂×C₄	—	86	8	no	—
264	C₂×C₄	—	86	16	no	—
265	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	48	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	12	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	12	yes	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	43	8	no	—
273	C₂²	—	86	32	no	—
274	C₂²	—	86	4	no	—
275	C₂²	—	86	8	no	—
276	C₂²	—	86	8	no	—
277	C₂²	—	86	4	no	—
278	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂³×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₄₃	1	4	yes	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	86	12	no	—
285	C₄	—	172	8	no	—
286	C₄	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	24	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	86	8	no	—
289	C₂	C₂³×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#519×D₄₃	1	2	yes	—
291	C₂	#19148243	1	2	yes	—
292	C₂	#19148247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄₃×#519	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×#519	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#34173
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14583377	C₂	semidirect
3. Q₈×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #19137179	C₂	semidirect
6. C₂×C₄₃×#519	C₂	semidirect
10. C₂²×Q₈×D₄₃	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₄₃	C₂²	semidirect
16. #14582805	C₂²	semidirect
17. #14582804	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	semidirect
63. C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	semidirect
136. C₂×D₄₃	#519	semidirect
143. C₂×#519	D₄₃	semidirect
163. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	semidirect
172. C₄₃	#34173	semidirect
215. C₂×Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₄₃	2
C₂×#14583377	2
Q₈×(C₂×D₄₃)⋊C₄	2
#19137179	2
#19136974	2
C₂×C₄₃×#519	2
#34173	43