Subgroups — #25256726

Order 11008.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19137568	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#19137544	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#19137193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19137177	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19137002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19136978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19136952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13063284	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13063284	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#14582802	C₂²	1	16	yes	—
12	#14582792	C₂²	1	32	yes	complemented
13	#14582769	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#14582765	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#14582762	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#14582759	C₂²	1	4	yes	—
17	#14582759	C₂²	1	4	yes	—
18	#14582759	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#14582755	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#13063284	—	2	16	no	—
34	#13063284	—	4	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	16	yes	—
43	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
44	C₄₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂⁵×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄₃	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₄₃	—	2	32	no	—
74	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	32	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	16	no	—
103	C₄⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
106	C₄×Dic₄₃	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₄₃	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄₃	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄₃	—	4	32	no	—
117	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	D₄×C₄₃	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
142	#34186	—	43	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄₃	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₄₃	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄₃	#585	1	2	yes	—
156	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
158	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	8	yes	—
160	C₄×C₄₃	#518	1	4	yes	—
161	Dic₄₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄×D₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic
163	#2357	—	43	8	no	—
164	#2354	—	43	8	no	—
165	#2312	—	43	4	no	—
166	#2309	—	43	2	no	—
167	#2285	—	43	2	no	—
168	#2280	—	43	4	no	—
169	#2274	—	43	2	no	—
170	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₃	#3428	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₃	#3506	1	4	yes	—
176	C₂³×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	Dic₄₃	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
181	C₂×#117	—	43	4	no	—
182	C₂×#117	—	43	8	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
186	#390	—	43	16	no	—
187	#388	—	43	32	no	—
188	#384	—	43	4	no	—
189	#382	—	43	4	no	—
190	#381	—	43	8	no	—
191	#380	—	43	4	no	—
192	#380	—	43	8	no	—
193	#380	—	43	4	no	—
194	#379	—	43	8	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
200	C₄₃	#34186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₃	1	8	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₃	1	16	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄	C₂×Dic₄₃	1	32	yes	—
214	C₄×D₄	C₂×Dic₄₃	1	32	yes	—
215	#117	—	86	16	no	—
216	#117	—	172	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	16	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	43	16	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₃	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
232	#95	—	43	8	no	—
233	#95	—	43	16	no	—
234	#95	—	43	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	C₂²×Dic₄₃	1	8	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	2	32	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	C₂²×Dic₄₃	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
252	C₂²×C₄	#10621898	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	16	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₄₃	1	16	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	172	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	172	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₄₃	1	32	yes	—
272	C₄²	—	86	16	no	—
273	C₄²	—	172	16	no	—
274	C₄²	C₂²×Dic₄₃	1	8	yes	—
275	C₄²	C₂²×Dic₄₃	1	8	yes	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	32	no	—
285	C₂³	C₂³×Dic₄₃	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₄₃	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#10621898	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	2	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	86	16	no	—
299	C₂×C₄	—	86	16	no	—
300	C₂×C₄	—	86	16	no	—
301	C₂×C₄	#13063284	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₃	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#13063370	1	4	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	4	32	no	—
317	C₂²	—	4	16	no	—
318	C₂²	C₂×#13063284	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#10621898	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#13063370	1	2	yes	—
322	C₂²	#14583735	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	172	16	no	—
327	C₄	C₂×#13063284	1	8	yes	—
328	C₄	#14583374	1	4	yes	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	4	8	no	—
331	C₂	C₂²×#13063284	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#14583374	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#19147798	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#19148447	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₄₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#34186
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19137568	C₂	semidirect
2. #19137544	C₂	semidirect
3. #19137193	C₂	semidirect
5. #19137002	C₂	semidirect
6. #19136978	C₂	semidirect
7. #19136952	C₂	semidirect
10. C₂×#13063284	C₂²	semidirect
12. #14582792	C₂²	semidirect
13. #14582769	C₂²	semidirect
14. #14582765	C₂²	semidirect
15. #14582762	C₂²	semidirect
18. #14582759	C₂²	semidirect
20. C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	semidirect
21. C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	semidirect
22. C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₄	semidirect
130. C₂×C₄×C₄₃	#117	semidirect
178. C₂×C₄×D₄	Dic₄₃	semidirect
200. C₄₃	#34186	semidirect
301. C₂×C₄	#13063284	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19137568	2
#19137544	2
#19137193	2
#19137177	2
#19137002	2
#19136978	2
#19136952	2
C₂²×C₄×D₄×C₄₃	2
#34186	43