Subgroups — #25257532

Order 11008.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19137513	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	Q₈×Dic₄₃⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19137215	C₂	1	6	yes	maximal
6	#19137077	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₂×C₄₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14583377	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×Q₈×Dic₄₃	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13063284	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
15	#14582797	C₂²	1	24	yes	—
16	#14582795	C₂²	1	12	yes	—
17	#14582795	C₂²	1	12	yes	—
18	#14582771	C₂²	1	4	yes	—
19	#14582771	C₂²	1	12	yes	—
20	#14582768	C₂²	1	12	yes	—
21	#14582764	C₂²	1	12	yes	—
22	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂³×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄₃×#519	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
30	Q₈×Dic₄₃	—	2	32	no	—
31	Q₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
32	#13063284	C₂×C₄	1	48	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
43	C₄₃⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₄₃	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	16	no	—
50	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	16	no	—
51	#117×C₄₃	—	2	24	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₄₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
58	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
60	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₄₃	—	4	6	no	—
71	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
75	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₄₃	—	2	24	no	—
78	C₂²⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₄⋊Dic₄₃	—	2	24	no	—
80	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
81	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
82	Dic₄₃⋊C₄	—	4	24	no	—
83	C₄×Dic₄₃	—	2	24	no	—
84	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
85	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
92	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
107	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
108	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×Dic₄₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	#34249	—	43	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄₃	#585	1	2	yes	—
121	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
122	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
123	C₄×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
124	Dic₄₃	—	2	16	no	—
125	Dic₄₃	—	2	4	no	—
126	Dic₄₃	—	4	6	no	—
127	C₂×#519	—	43	1	no	—
128	C₂×#519	D₄₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
130	#2351	—	43	8	no	—
131	Q₈×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
132	#2317	—	43	6	no	—
133	#2296	—	43	6	no	—
134	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄₃	#3486	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄₃	#3487	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄₃	#3502	1	2	yes	—
140	C₂³×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
141	#519	—	2	8	no	—
142	#519	—	43	16	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	43	8	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	43	8	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	86	8	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
148	C₂×#117	—	43	6	no	—
149	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
151	C₂²×C₄²	—	43	3	no	—
152	#389	—	43	12	no	—
153	#389	—	43	12	no	—
154	#389	—	43	24	no	—
155	#385	—	43	12	no	—
156	#385	—	43	4	no	—
157	#384	—	43	12	no	—
158	#382	—	43	12	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	43	24	no	—
160	C₄₃	#34249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×Q₈	Dic₈₆	1	8	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
168	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	43	64	no	—
171	C₄×Q₈	—	86	32	no	—
172	#117	—	2	24	no	—
173	#117	—	43	48	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	43	24	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	—	43	12	no	—
184	C₂×C₄²	—	43	12	no	—
185	C₂×C₄²	—	86	12	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
187	#95	—	43	8	no	—
188	#95	—	43	24	no	—
189	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	Dic₄₃⋊C₄	1	64	yes	complemented
191	C₂×Q₈	C₂×Dic₈₆	1	16	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	16	yes	—
193	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	16	yes	—
194	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	172	6	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	12	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₄⋊C₄	—	43	48	no	—
210	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	86	24	no	—
212	C₄⋊C₄	—	172	24	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
215	C₄²	—	2	24	no	—
216	C₄²	—	43	48	no	—
217	C₄²	—	86	24	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	64	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	43	16	no	—
230	C₂×C₄	—	43	4	no	—
231	C₂×C₄	—	86	8	no	—
232	C₂×C₄	—	86	2	no	—
233	C₂×C₄	—	86	8	no	—
234	C₂×C₄	—	86	2	no	—
235	C₂×C₄	—	86	8	no	—
236	C₂×C₄	—	86	6	no	—
237	C₂×C₄	—	86	12	no	—
238	C₂×C₄	—	172	12	no	—
239	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	48	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	12	yes	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂³×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₄₃	1	2	yes	—
252	C₂²	#14583736	1	2	yes	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	86	16	no	—
256	C₄	—	86	4	no	—
257	C₄	—	172	6	no	—
258	C₄	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	1	24	yes	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	C₂³×Dic₄₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#19147804	1	2	yes	—
262	C₂	#19148243	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#19148250	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#19148401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄₃×#519	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#34249
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19137513	C₂	semidirect
4. Q₈×Dic₄₃⋊C₄	C₂	semidirect
8. #14583377	C₄	semidirect
31. Q₈×Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×Q₈×C₄₃	C₄⋊C₄	semidirect
160. C₄₃	#34249	semidirect
190. C₂×Q₈	Dic₄₃⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583377	2
C₂²×Q₈×Dic₄₃	2
#19137513	2
Q₈×Dic₄₃⋊C₄	2
#19137215	2
#19137077	2
C₂×C₄₃×#519	2
#34249	43