Subgroups — C₂×#19137788 #25259261

Order 11008.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137788	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14582794	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14582789	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#14582780	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14582770	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#14582767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13063319	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13063319	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
17	#14582794	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#14582789	C₂²	1	24	yes	—
19	#14582780	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#14582770	C₂²	1	24	yes	—
21	#14582767	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₃×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄₃	—	4	6	no	—
35	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
36	#13063319	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
37	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	4	6	no	—
38	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
39	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	6	no	—
42	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₃	—	4	6	no	—
46	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	12	yes	—
47	C₄₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₄₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
49	C₄₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
50	C₄₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
62	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₄₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
85	C₂×C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
86	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
87	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
88	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
89	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
90	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
91	Dic₄₃⋊C₄	—	4	12	no	—
92	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
93	C₄×Dic₄₃	—	4	12	no	—
94	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
96	C₂³×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
97	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄₃	—	2	24	no	—
99	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄₃	—	4	12	no	—
103	C₂²×D₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₄₃	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×Dic₄₃	—	2	24	no	—
115	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
120	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
122	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
123	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
124	C₂×#2383	—	43	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₄₃	#520	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄₃	#560	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄₃	#563	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
131	C₂×D₄₃	—	2	12	no	—
132	C₂×D₄₃	—	4	16	no	—
133	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄₃	—	4	6	no	—
135	C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
136	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
137	C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
138	Dic₄₃	—	2	12	no	—
139	Dic₄₃	—	4	2	no	—
140	Dic₄₃	—	4	6	no	—
141	C₂²×#126	—	43	1	no	—
142	#2383	—	43	16	no	—
143	C₂×#389	—	43	3	no	—
144	C₂×#388	—	43	3	no	—
145	C₂×#387	—	43	3	no	—
146	C₂×#385	—	43	3	no	—
147	C₂×#384	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#383	—	43	1	no	—
149	C₂×C₄₃	#2383	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄₃	C₂×#520	1	3	yes	—
151	C₂×C₄₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄₃	C₂×#563	1	3	yes	—
153	D₄₃	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	43	1	no	—
155	C₂×#126	—	43	8	no	—
156	C₂×#126	—	43	16	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
163	C₂²×C₄²	—	43	3	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
165	#389	—	43	24	no	—
166	#388	—	43	24	no	—
167	#387	—	43	24	no	—
168	#385	—	43	24	no	—
169	#384	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
170	#383	—	43	8	no	—
171	C₂×#95	—	43	3	no	—
172	C₂×#95	—	43	3	no	—
173	C₂×#95	—	43	3	no	—
174	C₂×#95	—	43	3	no	—
175	C₄₃	C₂×#2383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁵	—	43	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
178	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	172	6	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
185	#126	—	43	64	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	43	24	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	172	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	24	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	6	no	—
198	C₂×C₄²	—	43	12	no	—
199	C₂×C₄²	—	172	6	no	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
202	#95	—	43	12	no	—
203	#95	—	43	12	no	—
204	#95	—	43	12	no	—
205	#95	—	43	12	no	—
206	C₂⁴	—	43	4	no	—
207	C₂⁴	—	43	2	no	—
208	C₂⁴	—	86	6	no	—
209	C₂⁴	—	86	6	no	—
210	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	43	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	172	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	172	16	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
234	C₄⋊C₄	—	43	48	no	—
235	C₄⋊C₄	—	172	12	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	43	48	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	172	12	no	—
238	C₄²	—	172	12	no	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	16	yes	complemented
240	C₂³	—	43	4	no	—
241	C₂³	—	86	24	no	—
242	C₂³	—	86	6	no	—
243	C₂³	—	86	6	no	—
244	C₂³	—	172	4	no	—
245	C₂³	—	172	12	no	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
247	C₂³	#13063370	1	6	yes	—
248	C₂³	#13063373	1	6	yes	—
249	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	24	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	12	no	—
259	C₂×C₄	—	43	12	no	—
260	C₂×C₄	—	86	24	no	—
261	C₂×C₄	—	86	6	no	—
262	C₂×C₄	—	86	6	no	—
263	C₂×C₄	—	86	6	no	—
264	C₂×C₄	—	86	6	no	—
265	C₂×C₄	—	86	12	no	—
266	C₂×C₄	—	172	16	no	—
267	C₂×C₄	—	172	4	no	—
268	C₂×C₄	—	172	12	no	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	12	yes	—
270	C₂²	—	86	12	no	—
271	C₂²	—	172	2	no	—
272	C₂²	—	172	6	no	—
273	C₂²	—	172	16	no	—
274	C₂²	#14583380	1	12	yes	—
275	C₂²	#14583636	1	4	yes	—
276	C₂²	#14583648	1	12	yes	—
277	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#13063370	1	3	yes	—
279	C₂²	C₂×#13063373	1	3	yes	—
280	C₄	—	2	12	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	6	no	—
283	C₄	—	86	12	no	—
284	C₄	—	172	2	no	—
285	C₄	—	172	6	no	—
286	C₂	—	172	4	no	—
287	C₂	#19137788	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#14583380	1	3	yes	—
289	C₂	C₂×#14583636	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#14583648	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#384	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2383
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19137788	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#14582794	C₂	semidirect
5. C₂×#14582780	C₂	semidirect
7. C₂×#14582767	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₃×#384	C₂	semidirect
10. C₂×#13063319	C₄	semidirect
17. #14582794	C₂²	semidirect
19. #14582780	C₂²	semidirect
21. #14582767	C₂²	semidirect
29. C₄₃×#384	C₂²	semidirect
36. #13063319	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	semidirect
92. Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×#384	D₄₃	semidirect
149. C₂×C₄₃	#2383	semidirect
169. #384	C₂×D₄₃	semidirect
175. C₄₃	C₂×#2383	semidirect
200. C₂×C₄²	C₄×D₄₃	semidirect
239. C₄²	C₂×C₄×D₄₃	semidirect
287. C₂	#19137788	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063319	2
#19137788	2
C₂×#14582794	2
C₂×#14582789	2
C₂×#14582780	2
C₂×#14582770	2
C₂×#14582767	2
C₂×C₄₃×#384	2
C₂×#2383	43

Subgroups — C2×#19137788 #25259261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19137788 #25259261