Subgroups — #25259458

Order 11008.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19137771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19137706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19137519	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#19137359	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#19137186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19136992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄₃×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10621902	C₂²	1	2	yes	—
11	#14583450	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13063314	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13063300	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13063287	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13063282	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14582806	C₂²	1	4	yes	—
20	#14582801	C₂²	1	4	yes	—
21	#14582800	C₂²	1	4	yes	—
22	#14582791	C₂²	1	8	yes	—
23	#14582789	C₂²	1	8	yes	—
24	#14582785	C₂²	1	8	yes	—
25	#14582777	C₂²	1	8	yes	—
26	#14582777	C₂²	1	8	yes	—
27	#14582777	C₂²	1	8	yes	—
28	#14582777	C₂²	1	8	yes	—
29	#14582767	C₂²	1	2	yes	—
30	#14582763	C₂²	1	4	yes	—
31	#14582761	C₂²	1	4	yes	—
32	#14582758	C₂²	1	4	yes	—
33	#14582758	C₂²	1	8	yes	—
34	#14582750	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	#14582746	C₂²	1	4	yes	—
37	#14582746	C₂²	1	8	yes	—
38	#14582744	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄₃×#387	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10621902	—	4	4	no	—
44	C₂×#10621902	—	4	4	no	—
45	C₂×#10621902	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#13063322	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13063314	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#13063300	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	#13063287	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#13063282	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
83	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#10621902	—	4	32	no	—
99	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
100	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
101	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
103	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
123	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
124	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
125	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
126	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
128	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₄₃	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×D₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₄₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	D₁₇₂	—	4	16	no	—
161	D₁₇₂	—	4	8	no	—
162	D₁₇₂	—	4	16	no	—
163	C₄×D₄₃	—	2	32	no	—
164	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
166	C₄×D₄₃	—	8	16	no	—
167	#34369	—	43	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄₃	#585	1	4	yes	—
171	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄₃	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
179	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
181	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
183	Dic₄₃	—	2	4	no	—
184	Dic₄₃	—	4	8	no	—
185	Dic₄₃	#518	1	4	yes	—
186	C₂×#532	—	43	1	no	—
187	#2381	—	43	1	no	—
188	#2381	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2380	—	43	2	no	—
190	#2372	—	43	4	no	—
191	#2352	—	43	8	no	—
192	#2333	—	43	8	no	—
193	#2311	—	43	4	no	—
194	#2283	—	43	2	no	—
195	C₂×C₄₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄₃	#3428	1	2	yes	—
197	C₂×C₄₃	#3551	1	4	yes	—
198	D₄₃	—	4	8	no	—
199	D₄₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×#41	—	43	2	no	—
201	#532	—	43	16	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#127	—	43	1	no	—
204	C₂×#124	—	43	2	no	—
205	C₂×#121	—	43	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	43	4	no	—
207	C₂×#117	—	43	4	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
209	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
210	#391	—	43	4	no	—
211	#391	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
212	#390	—	43	4	no	—
213	#390	—	43	4	no	—
214	#388	—	43	8	no	—
215	#388	—	43	8	no	—
216	#387	—	43	8	no	—
217	#387	C₂×D₄₃	1	8	yes	—
218	#386	—	43	8	no	—
219	#386	—	43	8	no	—
220	#386	—	43	8	no	—
221	#386	—	43	8	no	—
222	#383	—	43	2	no	—
223	#383	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
224	#382	—	43	4	no	—
225	#381	—	43	4	no	—
226	#380	—	43	4	no	—
227	#380	—	43	8	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
232	#376	—	43	4	no	—
233	C₄₃	#34369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#41	—	43	16	no	—
235	C₂×#41	—	172	4	no	—
236	C₂×#41	—	172	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	43	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	1	8	yes	complemented
246	#127	—	43	8	no	—
247	#124	—	43	16	no	—
248	#121	—	43	32	no	—
249	C₄×D₄	—	43	32	no	—
250	#117	—	172	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
268	#95	—	43	8	no	—
269	#95	—	43	4	no	—
270	#95	—	43	8	no	—
271	#95	—	43	4	no	—
272	#95	—	43	4	no	—
273	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
274	#95	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
275	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
276	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
277	C₂⁴	—	43	4	no	—
278	C₂⁴	—	43	1	no	—
279	#41	—	172	32	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
283	C₂×D₄	—	43	16	no	—
284	C₂×D₄	—	43	16	no	—
285	C₂×D₄	—	43	8	no	—
286	C₂×D₄	—	172	4	no	—
287	C₂×D₄	—	172	4	no	—
288	C₂×D₄	—	172	2	no	—
289	C₂×D₄	—	172	2	no	—
290	C₂×D₄	—	172	4	no	—
291	C₂×D₄	—	172	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	16	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	43	32	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	43	8	no	—
320	C₄²	—	43	4	no	—
321	C₄²	—	172	4	no	—
322	C₄²	—	172	8	no	—
323	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
324	C₂³	—	43	8	no	—
325	C₂³	—	43	2	no	—
326	C₂³	—	86	4	no	—
327	C₂³	—	86	4	no	—
328	C₂³	—	86	2	no	—
329	C₂³	—	86	4	no	—
330	C₂³	—	86	8	no	—
331	C₂³	—	86	8	no	—
332	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	8	no	—
334	D₄	—	172	8	no	—
335	D₄	—	172	16	no	—
336	D₄	—	172	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	43	2	no	—
345	C₂×C₄	—	43	4	no	—
346	C₂×C₄	—	43	4	no	—
347	C₂×C₄	—	86	8	no	—
348	C₂×C₄	—	86	32	no	—
349	C₂×C₄	—	86	4	no	—
350	C₂×C₄	—	86	8	no	—
351	C₂×C₄	—	86	8	no	—
352	C₂×C₄	—	86	8	no	—
353	C₂×C₄	—	344	16	no	—
354	C₂×C₄	—	172	8	no	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
358	C₂²	—	86	2	no	—
359	C₂²	—	86	8	no	—
360	C₂²	—	86	4	no	—
361	C₂²	—	86	16	no	—
362	C₂²	—	172	4	no	—
363	C₂²	—	172	8	no	—
364	C₂²	—	172	4	no	—
365	C₂²	—	172	4	no	—
366	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₄₃	1	2	yes	—
368	C₂²	#14583736	1	4	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	8	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	8	no	—
373	C₄	—	43	4	no	—
374	C₄	—	86	4	no	—
375	C₄	—	172	8	no	—
376	C₂	—	172	2	no	—
377	C₂	—	172	8	no	—
378	C₂	#518×D₄₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#19147797	1	2	yes	—
380	C₂	#19149020	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄₃×#2381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#14583450	C₂
hypercenter	#2381	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#34369
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19137776	C₂	semidirect
3. #19137771	C₂	semidirect
4. #19137706	C₂	semidirect
5. #19137519	C₂	semidirect
6. #19137359	C₂	semidirect
7. #19137186	C₂	semidirect
8. #19136992	C₂	semidirect
9. C₄₃×#2381	C₂	semidirect
11. #14583450	C₄	semidirect
45. C₂×#10621902	C₂×C₄	semidirect
54. #13063314	C₂×C₄	semidirect
55. #13063300	C₂×C₄	semidirect
56. #13063287	C₂×C₄	semidirect
70. C₄²×D₄₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
188. #2381	D₄₃	semidirect
233. C₄₃	#34369	semidirect
245. C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583450	2
#19137776	2
#19137771	2
#19137706	2
#19137519	2
#19137359	2
#19137186	2
#19136992	2
C₄₃×#2381	2
#34369	43