Subgroups — #25259497

Order 11008.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137757	C₂	1	4	yes	maximal
3	#19137621	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19137618	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19137554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19137554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19137553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19137552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19137393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#19137342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19137311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19137203	C₂	1	2	yes	maximal
14	#19137200	C₂	1	2	yes	maximal
15	#19137000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19136991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#14583453	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13063324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13063323	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13063315	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13063305	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13063303	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13063301	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13063283	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13063282	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14582806	C₂²	1	2	yes	—
32	#14582804	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582804	C₂²	1	4	yes	—
34	#14582803	C₂²	1	4	yes	—
35	#14582797	C₂²	1	2	yes	—
36	#14582796	C₂²	1	4	yes	—
37	#14582790	C₂²	1	4	yes	—
38	#14582789	C₂²	1	4	yes	—
39	#14582789	C₂²	1	4	yes	—
40	#14582788	C₂²	1	4	yes	—
41	#14582785	C₂²	1	4	yes	—
42	#14582783	C₂²	1	4	yes	—
43	#14582783	C₂²	1	4	yes	—
44	#14582782	C₂²	1	4	yes	—
45	#14582781	C₂²	1	4	yes	—
46	#14582780	C₂²	1	4	yes	—
47	#14582780	C₂²	1	4	yes	—
48	#14582780	C₂²	1	4	yes	—
49	#14582780	C₂²	1	4	yes	—
50	#14582780	C₂²	1	4	yes	—
51	#14582769	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#14582768	C₂²	1	2	yes	—
53	#14582766	C₂²	1	2	yes	—
54	#14582765	C₂²	1	2	yes	—
55	#14582764	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#14582764	C₂²	1	2	yes	—
57	#14582764	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#14582764	C₂²	1	2	yes	—
59	#14582761	C₂²	1	2	yes	—
60	#14582756	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#14582756	C₂²	1	2	yes	—
62	#14582756	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#14582756	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	#14582745	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13063324	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#13063323	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#13063315	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#13063305	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#13063303	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#13063301	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₈₆	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#13063283	—	4	4	no	—
99	#13063282	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
209	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
212	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
213	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
214	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
221	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
224	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
225	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
299	Dic₈₆	—	2	8	no	—
300	Dic₈₆	—	4	8	no	—
301	#34373	—	43	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄₃	#585	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄₃	#585	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
316	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
317	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
321	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₄₃	#519	1	4	yes	—
323	C₄×C₄₃	#520	1	4	yes	—
324	Dic₄₃	—	2	2	no	—
325	Dic₄₃	—	2	4	no	—
326	Dic₄₃	—	2	2	no	—
327	Dic₄₃	—	2	2	no	—
328	Dic₄₃	—	2	4	no	—
329	Dic₄₃	—	4	4	no	—
330	Dic₄₃	—	4	2	no	—
331	Dic₄₃	—	4	2	no	—
332	C₂×#533	—	43	1	no	—
333	#2378	—	43	4	no	—
334	#2362	—	43	2	no	—
335	#2362	—	43	2	no	—
336	#2355	—	43	1	no	—
337	#2355	—	43	2	no	—
338	#2355	—	43	2	no	—
339	#2355	—	43	1	no	—
340	Q₈×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
341	Q₈×C₄⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#2336	—	43	4	no	—
343	#2331	—	43	2	no	—
344	#2327	—	43	2	no	—
345	#2314	—	43	2	no	—
346	#2314	—	43	2	no	—
347	#2285	—	43	1	no	—
348	#2283	—	43	1	no	—
349	C₂×C₄₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄₃	#3428	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄₃	#3554	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄₃	#3554	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄₃	#3555	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄₃	#3555	1	1	yes	characteristic
356	D₄₃	—	4	2	no	—
357	#533	—	43	16	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
360	C₂×#125	—	43	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#117	—	43	2	no	—
370	C₂×#117	—	43	2	no	—
371	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
372	#391	—	43	2	no	—
373	#391	—	43	2	no	—
374	#391	—	43	4	no	—
375	#391	—	43	4	no	—
376	#389	—	43	2	no	—
377	#389	—	43	4	no	—
378	#389	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
379	#389	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
380	#388	—	43	4	no	—
381	#388	—	43	4	no	—
382	#388	—	43	4	no	—
383	#388	—	43	4	no	—
384	#387	—	43	4	no	—
385	#387	—	43	4	no	—
386	#387	—	43	4	no	—
387	#387	—	43	4	no	—
388	#387	—	43	4	no	—
389	#387	—	43	4	no	—
390	#387	—	43	4	no	—
391	#387	—	43	4	no	—
392	#387	—	43	4	no	—
393	#387	—	43	4	no	—
394	#384	—	43	2	no	—
395	#384	—	43	1	no	—
396	#384	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
397	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
398	#383	—	43	2	no	—
399	#382	—	43	2	no	—
400	#382	—	43	2	no	—
401	#382	—	43	1	no	—
402	#382	—	43	1	no	—
403	#382	—	43	2	no	—
404	#381	—	43	2	no	—
405	#380	—	43	1	no	—
406	#380	—	43	1	no	—
407	#380	—	43	2	no	—
408	#380	—	43	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
420	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
422	#376	—	43	2	no	—
423	C₄₃	#34373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	43	8	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	43	8	no	—
432	#125	—	43	16	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	43	16	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	43	16	no	—
438	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
439	C₄×Q₈	—	172	4	no	—
440	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
441	#117	—	43	16	no	—
442	#117	—	172	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
476	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
485	#95	—	43	2	no	—
486	#95	—	43	2	no	—
487	#95	—	43	2	no	—
488	#95	—	43	2	no	—
489	#95	—	43	2	no	—
490	#95	—	43	2	no	—
491	#95	—	43	4	no	—
492	#95	—	43	4	no	—
493	#95	—	43	2	no	—
494	#95	—	43	4	no	—
495	#95	—	43	4	no	—
496	#95	—	43	4	no	—
497	#95	—	43	4	no	—
498	#95	—	43	4	no	—
499	#95	—	43	4	no	—
500	#95	—	43	4	no	—
501	#95	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
502	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
503	C₂⁴	—	43	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	43	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	43	4	no	—
569	C₄²	—	43	4	no	—
570	C₄²	—	43	4	no	—
571	C₄²	—	43	8	no	—
572	C₄²	—	86	4	no	—
573	C₄²	—	172	4	no	—
574	C₄²	—	172	4	no	—
575	C₄²	—	172	4	no	—
576	C₄²	—	172	4	no	—
577	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
579	C₂³	—	43	2	no	—
580	C₂³	—	86	1	no	—
581	C₂³	—	86	1	no	—
582	C₂³	—	86	1	no	—
583	C₂³	—	86	1	no	—
584	C₂³	—	86	1	no	—
585	C₂³	—	86	1	no	—
586	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	8	no	—
588	Q₈	—	86	8	no	—
589	Q₈	—	172	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	43	2	no	—
606	C₂×C₄	—	43	2	no	—
607	C₂×C₄	—	43	2	no	—
608	C₂×C₄	—	43	4	no	—
609	C₂×C₄	—	43	4	no	—
610	C₂×C₄	—	86	1	no	—
611	C₂×C₄	—	86	2	no	—
612	C₂×C₄	—	86	1	no	—
613	C₂×C₄	—	86	1	no	—
614	C₂×C₄	—	86	1	no	—
615	C₂×C₄	—	86	2	no	—
616	C₂×C₄	—	86	2	no	—
617	C₂×C₄	—	86	1	no	—
618	C₂×C₄	—	86	2	no	—
619	C₂×C₄	—	86	1	no	—
620	C₂×C₄	—	86	8	no	—
621	C₂×C₄	—	86	8	no	—
622	C₂×C₄	—	86	4	no	—
623	C₂×C₄	—	86	2	no	—
624	C₂×C₄	—	86	2	no	—
625	C₂×C₄	—	86	2	no	—
626	C₂×C₄	—	86	4	no	—
627	C₂×C₄	—	86	2	no	—
628	C₂×C₄	—	86	2	no	—
629	C₂×C₄	—	86	2	no	—
630	C₂×C₄	—	86	4	no	—
631	C₂×C₄	—	172	4	no	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#13063373	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#13063373	1	2	yes	—
641	C₂²	—	86	2	no	—
642	C₂²	—	86	2	no	—
643	C₂²	—	86	2	no	—
644	C₂²	—	172	1	no	—
645	C₂²	—	172	1	no	—
646	C₂²	—	172	1	no	—
647	C₂²	—	172	1	no	—
648	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#13063370	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#13063372	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#13063373	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#13063373	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#14583734	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#14583736	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	86	2	no	—
662	C₄	—	86	2	no	—
663	C₄	—	86	4	no	—
664	C₄	—	86	2	no	—
665	C₄	—	86	4	no	—
666	C₄	—	172	4	no	—
667	C₄	—	172	2	no	—
668	C₄	—	172	2	no	—
669	C₄	#14583375	1	4	yes	—
670	C₄	#14583380	1	4	yes	—
671	C₂	—	172	2	no	—
672	C₂	C₂×#14583375	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#14583380	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#19147795	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#19149062	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#19149067	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#19149079	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#19149084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#34373
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #19137554	C₂	semidirect
6. #19137554	C₂	semidirect
7. #19137553	C₂	semidirect
8. #19137552	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₈₆	C₂	semidirect
10. #19137393	C₂	semidirect
11. #19137342	C₂	semidirect
12. #19137311	C₂	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂	semidirect
18. #14583453	C₄	semidirect
341. Q₈×C₄⋊C₄	D₄₃	semidirect
423. C₄₃	#34373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583453	2
#19137757	2
#19137621	2
#19137618	2
#19137554	2
#19137553	2
#19137552	2
C₄⋊C₄×Dic₈₆	2
#19137393	2
#19137342	2
#19137311	2
#19137203	2
#19137200	2
#19137000	2
#19136991	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₄₃	2
#34373	43