Subgroups — C₂×#19140709 #25263145

Order 11008.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063304	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19140709	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14582831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14582820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14582759	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#95×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13063304	—	2	16	no	—
9	C₂×#13063304	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#14582831	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#14582820	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#14582759	C₂²	1	32	yes	—
18	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×Dic₈₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₈₆	—	4	8	no	—
25	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
28	#13063304	—	2	64	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	16	yes	—
39	C₄₃⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂⁵×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₃	Q₈	1	16	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
50	#95×C₄₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	32	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₄₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₈₆	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₈₆	—	4	16	no	—
81	C₂×Dic₈₆	—	4	32	no	—
82	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	32	no	—
83	C₄⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₄₃	—	4	16	no	—
85	C₄⋊Dic₄₃	—	4	16	no	—
86	Dic₄₃⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄₃	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄₃	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
95	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₄₃	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
119	Dic₈₆	—	4	32	no	—
120	C₂×#2659	—	43	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₄₃	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄₃	#534	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄₃	#537	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄₃	#543	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄₃	#544	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
138	C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
139	Dic₄₃	—	4	8	no	—
140	Dic₄₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
142	#2659	—	43	16	no	—
143	C₂×#398	—	43	4	no	—
144	C₂×#395	—	43	4	no	—
145	C₂×#380	—	43	4	no	—
146	C₂²×#95	D₄₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄₃	#2659	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄₃	C₂×#543	1	2	yes	—
153	C₂×C₄₃	C₂×#544	1	2	yes	—
154	C₂³×Q₈	—	43	2	no	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
164	#398	—	43	32	no	—
165	#395	—	43	32	no	—
166	#380	—	43	32	no	—
167	C₂×#95	—	43	8	no	—
168	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	8	yes	—
170	C₄₃	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁵	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	—	43	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	86	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	172	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
180	C₂³×C₄	Dic₈₆	1	16	yes	complemented
181	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Q₈	—	86	64	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
197	#95	—	43	32	no	—
198	#95	C₂²×D₄₃	1	16	yes	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	C₂×Dic₈₆	1	8	yes	—
203	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	86	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	172	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	172	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	86	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	32	yes	complemented
226	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	86	32	no	—
231	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	172	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	172	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	86	32	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	16	no	—
241	C₂³	—	2	16	no	—
242	C₂³	#13063325	1	16	yes	—
243	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×Dic₈₆	1	8	yes	—
246	C₂³	C₂²×Dic₈₆	1	4	yes	—
247	C₂³	#13063370	1	4	yes	—
248	C₂³	#13063370	1	2	yes	—
249	C₂³	#13063373	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	172	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	86	8	no	—
260	C₂×C₄	—	86	8	no	—
261	C₂×C₄	—	86	8	no	—
262	C₂×C₄	—	86	16	no	—
263	C₂×C₄	—	86	8	no	—
264	C₂×C₄	—	172	16	no	—
265	C₂×C₄	—	172	16	no	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	16	yes	—
268	C₂²	—	2	32	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	C₂×#13063325	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂×#13063325	1	4	yes	—
275	C₂²	#14583461	1	4	yes	—
276	C₂²	#14583480	1	4	yes	—
277	C₂²	#14583525	1	8	yes	—
278	C₂²	#14583530	1	8	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂³×Dic₈₆	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#13063370	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#13063370	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#13063373	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	16	no	—
286	C₄	—	172	8	no	—
287	C₄	—	172	8	no	—
288	C₂	—	2	8	no	—
289	C₂	#19140709	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×#13063325	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#14583461	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#14583480	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#14583525	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#14583530	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₃
commutator, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂²×#95×C₄₃	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2659
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19140709	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#14582831	C₂	semidirect
4. C₂×#14582820	C₂	semidirect
15. #14582831	C₂²	semidirect
16. #14582820	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄×C₄₃	Q₈	semidirect
69. C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
148. C₂×C₄₃	#2659	semidirect
170. C₄₃	C₂×#2659	semidirect
180. C₂³×C₄	Dic₈₆	semidirect
225. C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	semidirect
289. C₂	#19140709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063304	2
#19140709	2
C₂×#14582831	2
C₂×#14582820	2
C₂×#14582759	2
C₂²×#95×C₄₃	2
C₂×#2659	43

Subgroups — C2×#19140709 #25263145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19140709 #25263145