Subgroups — C₂×#19140327 #25263646

Order 11008.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10621902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13063303	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19140327	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14582818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14582817	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14582816	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14582758	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10621902	—	2	24	no	—
10	C₂²×#10621902	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13063303	—	2	24	no	—
15	C₂×#13063303	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
21	#14582818	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#14582817	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#14582816	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#14582758	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₄₃×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×#10621902	—	2	128	no	—
32	C₂×#10621902	—	2	96	no	—
33	C₂²×Dic₈₆	—	2	12	no	—
34	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₁₇₂	—	2	24	no	—
36	C₂²×D₁₇₂	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	24	no	—
42	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	12	yes	—
44	#13063303	—	2	96	no	—
45	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	12	no	—
47	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
52	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
55	C₄₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	12	no	—
57	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
63	#95×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄₃	—	2	12	no	—
66	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
67	C₂³×D₄₃	—	2	12	no	—
68	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	#10621902	—	2	256	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	2	96	no	—
92	C₂×D₁₇₂	—	2	24	no	—
93	C₂×D₁₇₂	—	2	48	no	—
94	C₂×C₄×D₄₃	—	2	96	no	—
95	C₂×C₄×D₄₃	—	2	48	no	—
96	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
97	C₂×Dic₈₆	—	2	24	no	—
98	C₂×Dic₈₆	—	4	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	24	no	—
100	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
101	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
102	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	24	no	—
103	Dic₄₃⋊C₄	—	2	24	no	—
104	Dic₄₃⋊C₄	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
108	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄₃	—	2	24	no	—
110	C₂²×D₄₃	—	2	24	no	—
111	C₂²×D₄₃	—	2	24	no	—
112	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
113	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₄₃	—	4	24	no	—
117	C₂²×D₄₃	—	4	24	no	—
118	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
119	Q₈×C₄₃	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
135	C₂×Dic₄₃	#120	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
137	D₁₇₂	—	2	96	no	—
138	C₄×D₄₃	—	2	96	no	—
139	Dic₈₆	—	4	16	no	—
140	C₂×#2616	—	43	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄₃	#536	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄₃	#537	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
147	C₂×D₄₃	—	2	12	no	—
148	C₂×D₄₃	—	2	12	no	—
149	C₂×D₄₃	—	2	12	no	—
150	C₂×D₄₃	—	4	48	no	—
151	C₂×D₄₃	—	4	12	no	—
152	C₂×D₄₃	—	4	12	no	—
153	C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
154	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
156	Dic₄₃	—	4	2	no	—
157	Dic₄₃	—	4	6	no	—
158	Dic₄₃	C₂×#120	1	8	yes	—
159	C₂³×#41	—	43	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	43	3	no	—
161	#2616	—	43	16	no	—
162	C₂×#395	—	43	1	no	—
163	C₂×#395	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#394	—	43	3	no	—
165	C₂×#394	—	43	3	no	—
166	C₂×#380	—	43	3	no	—
167	C₂×C₄₃	#2616	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄₃	C₂×#536	1	3	yes	—
170	C₂×C₄₃	C₂×#537	1	3	yes	—
171	D₄₃	—	4	12	no	—
172	C₂²×#41	—	43	8	no	—
173	C₂²×#41	—	86	24	no	—
174	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
175	C₂³×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₄	—	43	3	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	43	3	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	24	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	24	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	6	no	—
186	#395	—	43	8	no	—
187	#395	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
188	#394	—	43	24	no	—
189	#394	—	43	24	no	—
190	#380	—	43	24	no	—
191	C₂×#95	—	43	3	no	—
192	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
193	C₄₃	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁵	—	43	3	no	—
195	C₂×#41	—	86	96	no	—
196	C₂×#41	—	86	128	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
198	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	86	12	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	—	43	12	no	—
202	C₂²×D₄	—	86	24	no	—
203	C₂²×D₄	—	86	12	no	—
204	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	43	24	no	—
206	C₂³×C₄	—	43	12	no	—
207	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	86	24	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
213	C₂²⋊Q₈	—	86	96	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	24	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	12	no	—
226	#95	—	43	12	no	—
227	#95	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
228	C₂⁴	—	43	12	no	—
229	C₂⁴	—	43	6	no	—
230	C₂⁴	—	86	12	no	—
231	C₂⁴	—	86	6	no	—
232	C₂⁴	—	86	12	no	—
233	C₂⁴	—	86	6	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	86	256	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
238	C₂×Q₈	—	86	24	no	—
239	C₂×Q₈	—	172	16	no	—
240	C₂×D₄	—	86	48	no	—
241	C₂×D₄	—	86	96	no	—
242	C₂×D₄	—	86	24	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	43	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	43	48	no	—
251	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	86	96	no	—
254	C₂²×C₄	—	86	48	no	—
255	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
264	C₄⋊C₄	—	86	24	no	—
265	C₄⋊C₄	—	86	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	86	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	86	24	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	172	24	no	—
269	C₂³	—	43	12	no	—
270	C₂³	—	86	24	no	—
271	C₂³	—	86	12	no	—
272	C₂³	—	86	24	no	—
273	C₂³	—	86	6	no	—
274	C₂³	—	86	12	no	—
275	C₂³	—	86	6	no	—
276	C₂³	—	86	24	no	—
277	C₂³	—	172	24	no	—
278	C₂³	—	172	24	no	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	6	yes	—
280	C₂³	#13063371	1	2	yes	—
281	C₂³	#13063373	1	6	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	32	no	—
284	Q₈	—	172	16	no	—
285	D₄	—	86	96	no	—
286	C₂×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	12	no	—
294	C₂×C₄	—	43	16	no	—
295	C₂×C₄	—	43	12	no	—
296	C₂×C₄	—	86	96	no	—
297	C₂×C₄	—	86	6	no	—
298	C₂×C₄	—	86	6	no	—
299	C₂×C₄	—	86	6	no	—
300	C₂×C₄	—	86	6	no	—
301	C₂×C₄	—	172	4	no	—
302	C₂×C₄	—	172	12	no	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	12	yes	—
304	C₂²	—	86	12	no	—
305	C₂²	—	86	12	no	—
306	C₂²	—	86	12	no	—
307	C₂²	—	172	12	no	—
308	C₂²	—	172	12	no	—
309	C₂²	—	172	48	no	—
310	C₂²	#120×D₄₃	1	4	yes	—
311	C₂²	#14583474	1	12	yes	—
312	C₂²	#14583479	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	3	yes	—
314	C₂²	C₂×#13063371	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13063373	1	3	yes	—
316	C₄	—	2	12	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	6	no	—
319	C₄	—	43	8	no	—
320	C₄	—	172	2	no	—
321	C₄	—	172	6	no	—
322	C₂	—	172	12	no	—
323	C₂	#19140327	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#120×D₄₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#14583474	1	3	yes	—
326	C₂	C₂×#14583479	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₃
commutator, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#10621902	C₂
hypercenter	C₂×#395	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13063303	C₂	semidirect
3. #19140327	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14582818	C₂	semidirect
5. C₂×#14582817	C₂	semidirect
6. C₂×#14582816	C₂	semidirect
7. C₂×#14582758	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₃×#395	C₂	semidirect
15. C₂×#13063303	C₂²	semidirect
21. #14582818	C₂²	semidirect
22. #14582817	C₂²	semidirect
23. #14582816	C₂²	semidirect
24. #14582758	C₂²	semidirect
28. C₄₃×#395	C₂²	semidirect
163. C₂×#395	D₄₃	semidirect
167. C₂×C₄₃	#2616	semidirect
187. #395	C₂×D₄₃	semidirect
193. C₄₃	C₂×#2616	semidirect
323. C₂	#19140327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10621902	2
C₂²×#13063303	2
#19140327	2
C₂×#14582818	2
C₂×#14582817	2
C₂×#14582816	2
C₂×#14582758	2
C₂×C₄₃×#395	2
C₂×#2616	43

Subgroups — C2×#19140327 #25263646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19140327 #25263646